蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）25《解三角形》復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《解三角形》復(fù)習(xí)。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞《解三角形》的復(fù)習(xí)重點(diǎn)展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何畫板軟件、多媒體課件等。教材內(nèi)容標(biāo)注了關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，幾何畫板用于動(dòng)態(tài)展示三角形解法的幾何意義，多媒體課件則呈現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和典型例題，為復(fù)習(xí)提供了系統(tǒng)性支持。

2.教學(xué)過(guò)程：

開始階段，教師通過(guò)提問(wèn)“三角形中邊角關(guān)系有哪些”引發(fā)學(xué)生回憶，結(jié)合具體三角形實(shí)例激活舊知，導(dǎo)入自然，效果良好。展開階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方式。首先系統(tǒng)梳理正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程和適用條件，隨后組織學(xué)生分組討論“如何判斷三角形解的個(gè)數(shù)”這一難點(diǎn)，結(jié)合幾何畫板演示角度變化對(duì)邊長(zhǎng)的影響，加深理解。在例題分析環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步拆解綜合題，強(qiáng)調(diào)“一題多解”的解題策略，學(xué)生參與度高。結(jié)束階段，教師通過(guò)思維導(dǎo)圖總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師通過(guò)“誰(shuí)能補(bǔ)充”“為什么這樣選”等啟發(fā)式提問(wèn)激發(fā)學(xué)生思考。課堂中，教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如糾正“正弦定理適用于任意三角形”的口誤，并表?yè)P(yáng)“用余弦定理判斷鈍角三角形”的思路創(chuàng)新。學(xué)生參與度達(dá)90%以上，部分學(xué)生主動(dòng)展示解題過(guò)程，課堂氣氛活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，專注度持續(xù)穩(wěn)定。在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察角度變化對(duì)邊長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)影響，并記錄關(guān)鍵結(jié)論。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)分工明確，如“記錄員”“發(fā)言人”各司其職，通過(guò)“互講題”“查漏補(bǔ)缺”等形式深化理解。個(gè)別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生得到同伴幫助，教師巡視時(shí)也給予針對(duì)性指導(dǎo)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過(guò)“計(jì)時(shí)器”提醒各環(huán)節(jié)時(shí)間分配，確保例題分析（10分鐘）、討論（8分鐘）等環(huán)節(jié)節(jié)奏得當(dāng)。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，過(guò)渡自然，如從幾何畫板演示到例題講解的銜接流暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用有效。幾何畫板動(dòng)態(tài)演示了正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生直觀理解了“大邊對(duì)大角”的幾何意義。多媒體課件中的錯(cuò)題集功能便于學(xué)生對(duì)比易錯(cuò)點(diǎn)，教師還利用“課堂反饋系統(tǒng)”實(shí)時(shí)收集學(xué)生解題疑惑，調(diào)整講解重點(diǎn)，技術(shù)支持了知識(shí)點(diǎn)的可視化呈現(xiàn)和個(gè)性化學(xué)習(xí)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于《解三角形》的復(fù)習(xí)鞏固，具體包括：理解正弦定理、余弦定理的內(nèi)在聯(lián)系；掌握在不同條件下解三角形的方法選擇；提升綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧知識(shí)梳理和能力培養(yǎng)。從課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。通過(guò)提問(wèn)環(huán)節(jié)，90%以上的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述正弦定理和余弦定理的內(nèi)容及適用范圍；在分組討論中，多數(shù)小組能正確分析“已知三邊求角”的兩種解法判斷；例題講解后，學(xué)生普遍能獨(dú)立完成基礎(chǔ)應(yīng)用題。課后隨機(jī)抽取的5道測(cè)試題中，平均正確率達(dá)82%，其中選擇題和填空題得分率超過(guò)85%，說(shuō)明知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度高。能力目標(biāo)方面，學(xué)生在討論“解的個(gè)數(shù)判斷”時(shí)展現(xiàn)的推理能力，以及在例題中嘗試的“正余弦定理交替使用”的解題策略，體現(xiàn)了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力提升。目標(biāo)的適切性還體現(xiàn)在分層作業(yè)的設(shè)計(jì)上，基礎(chǔ)題覆蓋了全體學(xué)生，拓展題滿足了對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，后續(xù)作業(yè)反饋顯示，大部分學(xué)生能完成匹配自身水平的任務(wù)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。正弦定理和余弦定理作為本節(jié)課的核心知識(shí)，通過(guò)教師系統(tǒng)梳理和幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生建立了較為深刻的理解。例如，在演示“邊角關(guān)系”時(shí)，學(xué)生能直觀感知到“邊長(zhǎng)增大，對(duì)應(yīng)角也增大”的規(guī)律，并將其與定理推導(dǎo)中的正比例關(guān)系相印證。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)“正弦定理在判斷解的個(gè)數(shù)時(shí)的應(yīng)用”這一易錯(cuò)點(diǎn)形成了集體共識(shí)，通過(guò)同伴互講，部分原本模糊的概念得到澄清。技能掌握方面，學(xué)生能熟練運(yùn)用定理解決“已知兩邊及夾角求第三邊”等基礎(chǔ)問(wèn)題，但綜合應(yīng)用能力存在差異。在例題2“已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形”中，約70%的學(xué)生能正確選擇正弦定理或余弦定理，但部分學(xué)生在“解的個(gè)數(shù)判斷”上仍出現(xiàn)混淆，如將“A>B”誤判為“無(wú)解”。這反映出技能的熟練度有待加強(qiáng)。通過(guò)課堂觀察，學(xué)生在解題時(shí)普遍能規(guī)范書寫步驟，但數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性（如“因?yàn)閍/sinA=b/sinB”應(yīng)補(bǔ)充“≠0”）仍需教師持續(xù)強(qiáng)調(diào)。幾何畫板的使用有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)定理幾何意義的理解，但部分學(xué)生停留在“觀看”層面，未能主動(dòng)探究“動(dòng)態(tài)變化”背后的數(shù)學(xué)原理，這提示后續(xù)需加強(qiáng)技術(shù)使用的深度指導(dǎo)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，通過(guò)小組合作和成功解決問(wèn)題的體驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到提升。在討論“解的個(gè)數(shù)判斷”時(shí)，部分內(nèi)向?qū)W生主動(dòng)發(fā)言，展現(xiàn)了參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性；教師對(duì)學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步給予肯定，如對(duì)“用余弦定理解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題”的思路給予高度評(píng)價(jià)，保護(hù)了學(xué)生的自信心。在技能掌握遇到困難時(shí)，學(xué)生能嘗試不同方法（如換元法、數(shù)形結(jié)合），體現(xiàn)了克服困難的意志品質(zhì)。價(jià)值觀方面，教師通過(guò)引入“航海測(cè)量”“橋梁設(shè)計(jì)”等實(shí)際案例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)化了“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)生活”的意識(shí)。課堂中滲透的“嚴(yán)謹(jǐn)性”要求（如定理?xiàng)l件的檢驗(yàn)）和“合作探究”精神，也促進(jìn)了科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。但仍有部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對(duì)自身能力的認(rèn)知偏差，這提示教師在后續(xù)教學(xué)中需加強(qiáng)心理疏導(dǎo)和分層激勵(lì)。此外，幾何畫板的直觀性演示有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，但若能結(jié)合動(dòng)手操作（如測(cè)量紙板三角形并驗(yàn)證定理），可能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的探究體驗(yàn)和動(dòng)手能力。總體而言，課堂在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度方面效果顯著，但在個(gè)體差異關(guān)注和深度探究引導(dǎo)上尚有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體效果良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)精心的復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)把握準(zhǔn)確，能夠以知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建為主線，同時(shí)兼顧方法指導(dǎo)和能力提升。教學(xué)過(guò)程流暢，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和豐富的復(fù)習(xí)課教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。幾何畫板等現(xiàn)代教育技術(shù)的有效運(yùn)用，特別是動(dòng)態(tài)演示幾何關(guān)系，直觀形象地突破了正弦定理和余弦定理的難點(diǎn)，這一做法極具啟發(fā)性。此外，教師注重師生互動(dòng)和小組合作，通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)和生生互講，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，知識(shí)梳理清晰，例題選擇典型，能夠反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。不足之處在于，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，思維挑戰(zhàn)的深度略顯不足，分層作業(yè)的區(qū)分度可以進(jìn)一步優(yōu)化，以更好地滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在知識(shí)掌握層面，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的辨析和變式訓(xùn)練。例如，在“解的個(gè)數(shù)判斷”環(huán)節(jié)，除了結(jié)合幾何畫板直觀展示，還可以設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)，對(duì)比“已知兩邊及其中一邊的對(duì)角”與“已知兩邊及夾角”的異同，強(qiáng)化學(xué)生條件辨析能力。建議教師整理本節(jié)課的典型錯(cuò)誤，在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性回顧。其次，在能力培養(yǎng)方面，可以適當(dāng)增加綜合性、開放性的例題或探究活動(dòng)。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)需要綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理及三角形面積公式解決的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)整合的過(guò)程?；蛘咴O(shè)置一題多解的探究任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。此外，在技術(shù)使用上，建議教師不僅展示結(jié)論，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究參數(shù)變化的過(guò)程，如動(dòng)態(tài)調(diào)整三角形邊長(zhǎng)觀察角度的變化，讓學(xué)生從“觀眾”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄空摺保罨瘜?duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。對(duì)于分層作業(yè)，可以增加基礎(chǔ)題的變式量和拓展題的思維深度，并提供一定的解題思路提示，確保不同層次的學(xué)生都能獲得適切的挑戰(zhàn)。最后，在課堂管理細(xì)節(jié)上，如討論環(huán)節(jié)，可以進(jìn)一步明確小組任務(wù)分工和時(shí)間節(jié)點(diǎn)，確保討論的有效性，避免個(gè)別學(xué)生游離于活動(dòng)之外。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾方面著手：一是深化教材理解，教師應(yīng)深入挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論等，在復(fù)習(xí)課中有意識(shí)地進(jìn)行滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二是加強(qiáng)集體備課，教研組可以圍繞“復(fù)習(xí)課的有效性”主題，定期開展聽課評(píng)課和主題研討，分享優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，共同解決教學(xué)中遇到的難點(diǎn)。三是優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)，除了課堂觀察和作業(yè)批改，可以嘗試引入學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，或設(shè)計(jì)形成性評(píng)價(jià)工具（如學(xué)習(xí)單），及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，幫助教師動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)策略。四是關(guān)注個(gè)體差異，建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)檔案，記錄不同學(xué)生的優(yōu)勢(shì)、不足和進(jìn)步軌跡，通過(guò)個(gè)性化指導(dǎo)、同伴互助等方式，促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。五是拓展學(xué)習(xí)資源，除了教材和多媒體，可以適當(dāng)推薦一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)拓展閱讀、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)或數(shù)學(xué)建模案例，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，拓寬知識(shí)視野。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是安排一次專題研討，圍繞“復(fù)習(xí)課難點(diǎn)突破”和“分層教學(xué)設(shè)計(jì)”等主題，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享策略，并組織案例剖析，幫助李明教師進(jìn)一步優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)。二是提供相關(guān)教學(xué)資源包，包括優(yōu)秀復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)、幾何畫板高級(jí)應(yīng)用教程、分層作業(yè)案例