北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）聽評課記錄：第4章拓展資料：用定積分求面積的兩個常用公式一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-2）

班級/年級：高三年級（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：第4章拓展資料：用定積分求面積的兩個常用公式

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞定積分求面積的兩個常用公式展開，包括公式推導(dǎo)、應(yīng)用舉例和拓展延伸。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材版本為北師大版，配套課件PPT包含公式推導(dǎo)過程、典型例題和動畫演示，教具為圖形計算器，用于驗證積分結(jié)果。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，投影清晰，音響效果良好，為課堂演示提供了保障。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過回顧定積分的基本概念和幾何意義導(dǎo)入新課，以“如何用定積分表示曲邊梯形的面積”為問題情境，激發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。

展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。教師首先推導(dǎo)兩個常用公式，結(jié)合圖形直觀解釋公式的來源，如通過分割、近似、求和、取極限的步驟推導(dǎo)出公式。隨后，教師展示典型例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成解題過程，并組織學(xué)生分組討論解題思路，約20分鐘完成例題講解和討論。在公式應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師提供變式題目，鼓勵學(xué)生自主嘗試，部分學(xué)生利用圖形計算器驗證積分結(jié)果，增強(qiáng)理解。教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么這兩個公式適用于特定區(qū)間？”、“如何判斷函數(shù)圖像在x軸上方或下方？”等問題，提升學(xué)生的思維深度。

結(jié)束階段：教師總結(jié)歸納本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)公式的適用條件和計算步驟，并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)計算題和拓展應(yīng)用題，約10分鐘完成總結(jié)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點評等方式與學(xué)生互動，約30次。學(xué)生參與度較好，部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)積極發(fā)言，但仍有少數(shù)學(xué)生參與不足，可能需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)。反應(yīng)情況方面，學(xué)生對于公式推導(dǎo)過程理解較好，但在應(yīng)用環(huán)節(jié)存在個別錯誤，教師及時糾正并給予個別輔導(dǎo)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在公式推導(dǎo)和應(yīng)用環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，約80%的學(xué)生保持專注，但課堂后半段部分學(xué)生出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，可能與題目難度增加有關(guān)。合作學(xué)習(xí)方面，分組討論效果良好，學(xué)生能夠分工合作，共同解決問題，但個別小組討論效率較低，需要教師加強(qiáng)調(diào)控。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適當(dāng)表揚(yáng)維持秩序。時間分配合理，各環(huán)節(jié)時間控制精準(zhǔn)，但結(jié)尾總結(jié)環(huán)節(jié)略顯倉促，建議適當(dāng)延長。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，逐步推進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT演示清晰直觀，動畫效果幫助理解公式推導(dǎo)過程。圖形計算器的使用增強(qiáng)了計算的準(zhǔn)確性，提高學(xué)生興趣。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，特別是動態(tài)演示部分，有效突破了教學(xué)難點。但部分學(xué)生操作圖形計算器不夠熟練，建議課前加強(qiáng)設(shè)備培訓(xùn)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解并掌握用定積分求面積的兩個常用公式，并能應(yīng)用于解決相關(guān)問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，既注重知識技能的掌握，也兼顧了數(shù)學(xué)思想方法的理解。從課堂觀察和作業(yè)反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，約75%的學(xué)生能夠跟隨教師的講解，理解公式的來源和推導(dǎo)過程，并通過小組討論，部分學(xué)生能夠自主復(fù)述公式的推導(dǎo)步驟。在典型例題應(yīng)用環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生能夠正確應(yīng)用公式計算簡單圖形的面積，但面對變式題目時，部分學(xué)生出現(xiàn)混淆或計算錯誤，表明對公式的理解和應(yīng)用仍需加強(qiáng)。課堂提問環(huán)節(jié)顯示，大部分學(xué)生能夠回答與公式相關(guān)的基本問題，但對公式的適用條件和限制理解不夠深入。

從教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度來看，知識目標(biāo)基本實現(xiàn)，技能目標(biāo)部分達(dá)成，情感目標(biāo)有待提升。教學(xué)過程中，教師通過啟發(fā)式提問和變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握公式，但部分學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱或注意力不集中，未能完全跟上教學(xué)進(jìn)度。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，針對不同層次學(xué)生提供差異化指導(dǎo)，確保所有學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況整體良好，但對技能的掌握程度存在差異。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠理解公式的幾何意義和推導(dǎo)過程，并通過圖形計算器驗證積分結(jié)果，加深了理解。但在應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對公式的使用條件掌握不牢，如忽略函數(shù)圖像在x軸上下方的情況，導(dǎo)致計算錯誤。

從知識點的理解來看，學(xué)生對兩個常用公式的記憶較為深刻，能夠準(zhǔn)確復(fù)述公式形式。但在實際應(yīng)用中，部分學(xué)生出現(xiàn)以下問題：一是公式選擇錯誤，未能根據(jù)函數(shù)圖像特點選擇合適的公式；二是計算過程中出現(xiàn)符號錯誤或積分區(qū)間錯誤；三是對于較復(fù)雜的圖形，無法準(zhǔn)確分割為基本區(qū)域進(jìn)行計算。這些問題的存在，表明學(xué)生對公式的靈活應(yīng)用能力仍需提升。

技能掌握方面，大部分學(xué)生能夠完成基礎(chǔ)計算題，但面對綜合性問題時，部分學(xué)生顯得力不從心。例如，在變式題目中，學(xué)生需要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和積分運(yùn)算，才能準(zhǔn)確求解，但部分學(xué)生缺乏這種綜合應(yīng)用能力。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，增加綜合性例題和變式練習(xí)，幫助學(xué)生提升技能的遷移和應(yīng)用能力。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。教師通過啟發(fā)式提問和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，部分學(xué)生能夠提出自己的解題思路，并與其他同學(xué)交流，這種合作學(xué)習(xí)的方式，不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊協(xié)作精神。

其次，通過圖形計算器的使用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。部分學(xué)生在操作圖形計算器時表現(xiàn)出濃厚的興趣，并能夠通過技術(shù)手段驗證積分結(jié)果，這種實踐操作的方式，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，提高了他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

再次，教師通過課堂評價和個別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個體差異，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。對于回答問題或解題正確的學(xué)生，教師給予及時表揚(yáng)；對于遇到困難的學(xué)生，教師耐心指導(dǎo)，幫助他們克服障礙。這種關(guān)懷式的教學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，促進(jìn)了他們的全面發(fā)展。

但也存在一些不足之處。部分學(xué)生在課堂討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)被動，缺乏主動參與意識，這可能與其性格特點或?qū)W習(xí)基礎(chǔ)有關(guān)。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，采用更多樣化的教學(xué)方法，如分層教學(xué)、小組競賽等，激發(fā)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。此外，教師可以結(jié)合生活中的實際問題，如計算不規(guī)則圖形的面積等，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總體而言，本節(jié)課在知識技能和情感態(tài)度價值觀方面均取得了一定成效，但仍有提升空間。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，關(guān)注學(xué)生個體差異，加強(qiáng)技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)其全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)過程流暢，師生互動積極，基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點是教師能夠準(zhǔn)確把握教材重難點，通過直觀演示和啟發(fā)式提問，幫助學(xué)生理解定積分求面積的常用公式。公式的推導(dǎo)過程清晰，結(jié)合幾何圖形進(jìn)行解釋，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。此外，教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如PPT動畫和圖形計算器，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，時間分配合理，課堂紀(jì)律良好，體現(xiàn)了教師扎實的教學(xué)功底和課堂駕馭能力。

但也存在一些不足之處，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是部分學(xué)生參與度不足，課堂互動不夠均衡；二是技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)時間略顯倉促，部分學(xué)生未能充分練習(xí)；三是情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)需要進(jìn)一步加強(qiáng)，特別是針對不同層次學(xué)生的個性化指導(dǎo)?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的公開課，為后續(xù)教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

首先，優(yōu)化課堂互動，提升學(xué)生參與度。教師可以采用更多樣化的互動方式，如小組競賽、角色扮演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。對于參與度較低的學(xué)生，教師可以通過眼神鼓勵、個別提問等方式，逐步引導(dǎo)他們參與課堂活動。此外，可以設(shè)計分層任務(wù)，讓不同層次的學(xué)生都能在課堂上獲得成就感，從而提升他們的學(xué)習(xí)積極性。

其次，加強(qiáng)技能訓(xùn)練，確保學(xué)生掌握核心技能。在公式的應(yīng)用環(huán)節(jié)，建議增加例題和變式練習(xí)的時間，讓學(xué)生有更多機(jī)會練習(xí)計算和解決實際問題。教師可以設(shè)計不同難度的題目，滿足不同層次學(xué)生的需求。此外，可以引入錯題分析環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生總結(jié)計算過程中的常見錯誤，提升他們的計算準(zhǔn)確性和解題能力。

再次，關(guān)注情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)。教師可以通過課堂評價、個別輔導(dǎo)等方式，關(guān)注學(xué)生的個體差異，幫助他們建立自信心。可以結(jié)合生活中的實際問題，如計算不規(guī)則圖形的面積等，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，可以組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒樱屗麄凅w驗數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力。

最后，加強(qiáng)教學(xué)反思，持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。教師可以定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)中的成功經(jīng)驗和不足之處，并針對性地改進(jìn)教學(xué)方法?？梢耘c其他教師進(jìn)行教學(xué)交流，分享教學(xué)心得，共同提升教學(xué)水平。此外，可以積極參加教研活動，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法，不斷更新自己的知識結(jié)構(gòu)，提升專業(yè)素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

首先，安排同年級或同學(xué)科教師進(jìn)行隨堂聽課，觀察改進(jìn)后的課堂教學(xué)效果，并與授課教師進(jìn)行交流，提供反饋意見。聽課重點包括課堂互動情況、學(xué)生參與度、技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)的時間分配等，以評估改進(jìn)措施的實際效果。

其次，組織教學(xué)研討活動，邀請經(jīng)驗豐富的教師進(jìn)行專題講座，分享教學(xué)經(jīng)驗和技巧。可以圍繞“如何提升學(xué)生參與度”、“如何優(yōu)化技能訓(xùn)練”等主題進(jìn)行深入探討，幫助教師解決教學(xué)中的實際問題。此外，可以組織教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計比賽，鼓勵教師創(chuàng)新教學(xué)方法，提升教學(xué)水平。

再次，提供專業(yè)發(fā)展支持，鼓勵教師參加教研培訓(xùn)、