人教A版數學必修五3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》聽評課記錄1一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學科/課程名稱：數學

班級/年級：高二（7）班

教學主題或章節(jié)：人教A版數學必修五3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》

聽課人姓名：李華

聽課人職務：高中數學教研組長

聽課目的：教學研究，探討如何在高中階段有效實施線性規(guī)劃問題的教學，提升學生數學應用能力

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題展開，明確了教學目標，包括理解不等式表示的平面區(qū)域、掌握線性規(guī)劃的基本步驟，以及能夠解決簡單的線性規(guī)劃應用題。教學資源準備充分，教材配套的例題和習題作為基礎，輔以多媒體課件展示幾何圖形和動態(tài)演示，使抽象概念直觀化。教具方面，教師準備了坐標紙和彩色筆，用于學生板書和繪制區(qū)域圖，增強了動手實踐環(huán)節(jié)。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師通過生活實例引入，如“如何在有限的預算內購買最多數量的學習用品”，引發(fā)學生思考，自然過渡到二元一次不等式組的概念。效果較好，學生通過實際情境理解了不等式與實際問題的聯系，激發(fā)了學習興趣。

展開階段（教學方法的選擇與應用）：教師采用講授與討論相結合的方式。首先講解不等式表示的平面區(qū)域，通過多媒體動態(tài)演示直線與區(qū)域的關系，學生直觀理解了“大于”和“小于”在坐標系中的意義。隨后組織小組討論，讓學生合作繪制不等式組的解集，教師巡視指導，糾正錯誤。在講解線性規(guī)劃問題時，教師通過例題逐步拆解步驟，從尋找最優(yōu)解到實際應用，確保學生掌握核心方法。課堂中穿插了互動問答，如“如何確定可行域的頂點”，引導學生深入思考。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）：教師帶領學生回顧本節(jié)課的重點內容，包括不等式組的解集繪制、線性規(guī)劃的步驟，并強調“數形結合”思想的重要性。作業(yè)布置分為基礎題和拓展題，基礎題鞏固核心概念，拓展題涉及實際應用，如生產計劃優(yōu)化，分層設計符合不同學生的學習需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、鼓勵性語言與學生互動，如“為什么這里要取等號”，學生回答后教師給予肯定，增強其自信心。討論環(huán)節(jié)中，學生主動發(fā)言，教師適時引導，形成良好的互動氛圍。部分學生提出疑問，如“如何快速確定頂點坐標”，教師耐心解答并總結方法，如“頂點必在不等式交點中尋找”。

學生參與度較高，尤其在繪制區(qū)域和討論最優(yōu)解時，積極性明顯。反應情況良好，多數學生能夠跟隨教師思路，少數學生需要額外輔導，教師通過課后單獨講解解決。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其在實例導入和例題分析時，注意力集中。專注度方面，大部分學生全程參與，少數學生出現走神，教師通過提問或眼神示意及時調整。合作學習情況良好，小組討論中，學生分工合作，如一人繪制圖形，一人計算頂點坐標，效率較高。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生遵守課堂規(guī)則，教師通過明確指令和適當表揚維持秩序。時間分配合理，導入、講解、討論、總結等環(huán)節(jié)時間控制得當，未出現拖沓或倉促現象。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，由淺入深，逐步推進，符合學生的認知規(guī)律。

6.教學技術使用

現代教育技術使用有效，多媒體課件直觀展示了不等式區(qū)域和線性規(guī)劃過程，動態(tài)演示幫助學生理解抽象概念。技術對教學效果的支持作用明顯，如通過動畫演示可行域的形成，增強了學生的感性認識。教師還利用電子白板記錄學生板書內容，方便全體學生查看，提高了教學效率。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高二學生的認知水平和課程標準要求。本節(jié)課的核心目標包括：理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域；掌握線性規(guī)劃的基本步驟，能夠求解簡單的線性規(guī)劃問題；體會數形結合的思想方法，提升數學應用能力。目標的設定兼顧了知識、技能和思想方法，具有層次性。從課堂觀察和學生反饋來看，教學目標基本達成。在導入環(huán)節(jié)，學生通過生活實例初步感知了不等式與區(qū)域的聯系；在展開階段，通過教師引導和學生合作，多數學生能夠正確繪制不等式組的解集，并理解線性規(guī)劃的核心步驟；在結束環(huán)節(jié)的總結中，學生能夠復述數形結合思想，表明對思想方法的理解有所加深。雖然部分學生在求解最優(yōu)解時仍需輔助，但整體上達到了預期的學習目標，特別是對基本概念的掌握較為牢固。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域是本節(jié)課的重點，教師通過多媒體動態(tài)演示和坐標紙繪圖，幫助學生建立了“不等式→直線→半平面→解集”的認知鏈條。課堂練習中，約80%的學生能夠獨立完成區(qū)域的繪制，僅少數學生在確定邊界直線的斜率和截距時出現錯誤，如將“≥”誤畫為開放區(qū)間。線性規(guī)劃的基本步驟，即“找可行域、定最優(yōu)解”，學生掌握較為熟練，尤其在例題分析中，多數學生能夠跟隨教師思路，逐步解決問題。技能的掌握程度方面，學生的動手能力得到鍛煉，如繪制區(qū)域和計算頂點坐標，但部分學生在處理復雜問題時的計算速度和準確性有待提高。教師通過分層作業(yè)，為學有余力的學生提供了拓展題，如多目標線性規(guī)劃，體現了對不同技能水平的關注。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過生活實例引入，激發(fā)了學生的學習興趣，部分學生主動提出與生活相關的應用場景，如“如何安排班級座位以滿足最多同學的合理需求”，體現了數學的應用價值，培養(yǎng)了學生的數學觀。在小組討論環(huán)節(jié)，學生通過合作解決問題，增強了團隊意識和溝通能力，部分內向的學生在同伴鼓勵下積極參與發(fā)言，提升了自信心。教師對學生的評價以鼓勵為主，如“這個想法很有創(chuàng)意”，有效保護了學生的學習積極性。此外，課堂中滲透的數形結合思想，不僅幫助學生解決了數學問題，也培養(yǎng)了其數形轉換的思維習慣，對后續(xù)學習其他數學概念具有遷移作用。雖然部分學生在解題過程中表現出焦慮情緒，如面對復雜計算時手忙腳亂，但教師通過及時指導和心理疏導，緩解了學生的壓力?？傮w而言，本節(jié)課在知識傳授的同時，注重了學生的情感體驗和能力培養(yǎng)，促進了其全面發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學設計思路清晰，教學過程流暢，師生互動積極，較好地達成了預設的教學目標。最突出的優(yōu)點是教學方法的靈活性和有效性。教師能夠結合教學內容和學生特點，靈活運用講授法、討論法、實踐法等多種教學方法。例如，在講解不等式表示的平面區(qū)域時，教師沒有直接給出結論，而是通過多媒體動態(tài)演示直線與區(qū)域的關系，讓學生直觀感受“大于”和“小于”在坐標系中的幾何意義，這種直觀化的教學方式降低了學生的理解難度。在討論環(huán)節(jié)，教師將學生分成小組，共同繪制不等式組的解集，并在黑板上展示不同小組的成果，通過對比和交流，加深了學生對解集的理解。此外，教師注重知識的實際應用，通過生活實例引入，如“如何在有限的預算內購買最多數量的學習用品”，將抽象的數學概念與實際生活聯系起來，激發(fā)了學生的學習興趣，也讓學生體會到數學的價值。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，時間分配合理，確保了教學任務的完成。學生的參與度高，課堂氣氛活躍，多數學生能夠跟隨教師的思路進行學習，體現了教師較高的教學駕馭能力。

2.改進建議

盡管本節(jié)課有許多亮點，但也存在一些可以改進的地方。首先，在時間分配上，可以更加精細化。雖然教師已經合理安排了各環(huán)節(jié)的時間，但在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生發(fā)言不夠充分，教師可以適當延長討論時間，或采用輪流發(fā)言的方式，確保每個學生都有表達的機會。此外，在講解線性規(guī)劃問題時，教師可以增加一兩個變式練習，幫助學生鞏固所學知識，并培養(yǎng)其舉一反三的能力。例如，可以增加一個具有多個約束條件的問題，讓學生體會約束條件對可行域的影響。在技能訓練方面，部分學生在計算頂點坐標時出現錯誤，教師可以在課前準備一些基礎計算練習，讓學生提前鞏固相關技能，避免在課堂上分心。此外，對于學習有困難的學生，教師可以提供更多的個別指導，如課后輔導或提供額外的學習資料。在教學技術使用方面，雖然多媒體課件起到了良好的輔助作用，但教師可以進一步探索如何利用技術手段增強學生的互動體驗，如通過互動答題軟件讓學生實時回答問題，并即時反饋結果，這樣既可以了解學生的學習情況，也可以增加課堂的趣味性。

如何進一步提升教學質量？可以從以下幾個方面入手：一是加強教材研究，深入挖掘教材中的思想方法，如數形結合、分類討論等，并在教學中有意識地滲透這些思想方法，培養(yǎng)學生的數學思維能力。二是關注學生的學習差異，實施分層教學，為不同層次的學生提供適合的學習內容和練習，確保每個學生都能有所收獲。三是加強教學反思，教師課后要及時總結教學中的得失，并制定改進措施，不斷提升自己的教學水平。四是積極開展集體備課和聽課評課活動，與其他教師交流教學經驗，學習先進的教學理念和方法。五是加強與學生的溝通，了解學生的學習需求和困惑，及時調整教學策略，增強教學的針對性和有效性。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以了解改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是安排一次專題研討，圍繞“如何提高學生的數學應用能力”展開，邀請教學經驗豐富的教師分享教學心得，并共同