初升高數(shù)學(xué)銜接課第11課《集合及其運(yùn)算》提優(yōu)版聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年9月15日

聽課時間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：初升高銜接班

教學(xué)主題或章節(jié)：集合及其運(yùn)算（提優(yōu)版）

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、初升高數(shù)學(xué)銜接課程教學(xué)策略分析

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞集合的表示、基本運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）及綜合應(yīng)用展開，符合提優(yōu)版的教學(xué)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用為主，輔以自制思維導(dǎo)圖和多媒體課件，包含動態(tài)演示集合運(yùn)算過程的動畫，有助于學(xué)生直觀理解抽象概念。教具方面準(zhǔn)備了空白坐標(biāo)紙和彩色粉筆，用于課堂練習(xí)中的韋恩圖繪制，體現(xiàn)分層教學(xué)思想。

2.教學(xué)過程

**開始階段**：導(dǎo)入方式采用生活實(shí)例，通過班級學(xué)生愛好分組（如籃球、足球、兩者都愛好）引出集合概念，設(shè)計(jì)巧妙，學(xué)生能快速建立新舊知識的聯(lián)系。提問“如何用數(shù)學(xué)語言描述這些分組”自然過渡到集合的描述法與列舉法，效果顯著。

**展開階段**：教學(xué)方法靈活多樣。教師采用“概念講解+典例分析+變式訓(xùn)練”的模式，對并集運(yùn)算結(jié)合數(shù)軸直觀演示，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算符號的規(guī)范性；交集運(yùn)算通過動態(tài)課件展示兩個集合的公共部分，突破難點(diǎn)。課堂討論環(huán)節(jié)設(shè)置兩組對比題（如?_{U}A與A的區(qū)別），學(xué)生分組討論后派代表發(fā)言，教師點(diǎn)評時注重思維辨析，如“補(bǔ)集是相對全集而言的”，強(qiáng)化概念理解。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)讓學(xué)生用韋恩圖解決實(shí)際問題，如“某校調(diào)查學(xué)生視力情況，用集合表示近視、遠(yuǎn)視及兩者都有的學(xué)生”，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

**結(jié)束階段**：總結(jié)環(huán)節(jié)以思維導(dǎo)圖形式梳理本節(jié)課知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算性質(zhì)（如A∪B=B∪A）的遷移應(yīng)用。作業(yè)布置分層，基礎(chǔ)題要求掌握集合表示法，拓展題要求完成三個集合的混合運(yùn)算，符合提優(yōu)班學(xué)生需求。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過追問“為什么交集是兩個圓的overlap部分”引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂提問覆蓋80%學(xué)生。學(xué)生反應(yīng)積極，對動態(tài)演示的集合運(yùn)算現(xiàn)象表現(xiàn)出好奇，有學(xué)生主動提出“交集運(yùn)算能否用Venn圖以外的方法解釋”，教師予以肯定并展開幾何法證明的鋪墊。討論環(huán)節(jié)學(xué)生發(fā)言質(zhì)量高，如一位學(xué)生指出“補(bǔ)集運(yùn)算需明確全集范圍”，暴露出對概念前提的重視程度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度達(dá)90%，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生主動記錄關(guān)鍵步驟。合作學(xué)習(xí)效果明顯，分組練習(xí)時4人小組分工明確（繪圖、計(jì)算、檢查），有小組因交集運(yùn)算符號錯誤反復(fù)討論，教師巡視時僅用“符號方向是否指向集合”提示，避免過多干預(yù)。部分學(xué)生嘗試自主拓展，如用集合語言描述不等式解集，教師及時捕捉并點(diǎn)評，體現(xiàn)個性化培養(yǎng)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，多媒體設(shè)備操作規(guī)范。時間分配合理，概念講解占20分鐘，例題分析占15分鐘，互動練習(xí)占10分鐘，總結(jié)作業(yè)布置占5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在交集運(yùn)算中混淆時，教師暫停講解，用雙色粉筆示范分類討論，確保難點(diǎn)突破。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用有效，動態(tài)演示集合運(yùn)算的課件解決了抽象概念的具象化難題，學(xué)生反饋“動畫比老師畫更清晰”。思維導(dǎo)圖軟件輔助總結(jié)時，學(xué)生能同步在平板上補(bǔ)充筆記，實(shí)現(xiàn)可視化學(xué)習(xí)。但存在技術(shù)局限，如部分學(xué)生平板操作不熟練導(dǎo)致討論中斷，教師臨時改為傳統(tǒng)板書補(bǔ)充，反映出技術(shù)支持與基礎(chǔ)能力匹配問題。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用體現(xiàn)在突破難點(diǎn)和提升參與度上，但需注意技術(shù)使用的適切性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解集合的基本概念與運(yùn)算，掌握集合語言表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維”展開，與提優(yōu)版課程的定位高度契合。目標(biāo)設(shè)定兼顧了知識掌握與能力提升，例如，不僅要求學(xué)生能列舉集合元素，更強(qiáng)調(diào)運(yùn)算符號的規(guī)范使用和綜合應(yīng)用能力，符合初升高銜接階段對學(xué)生思維深度的要求。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過實(shí)例自然引出集合概念，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確描述班級愛好分組對應(yīng)的集合，初步達(dá)成“概念理解”目標(biāo)；展開階段通過動態(tài)演示和分層練習(xí)，學(xué)生普遍掌握了并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算方法，課堂練習(xí)正確率達(dá)85%，基本達(dá)成“運(yùn)算技能”目標(biāo)；拓展討論中，有學(xué)生嘗試用集合語言描述不等式，顯示出對知識遷移的初步能力，達(dá)成“思維發(fā)展”目標(biāo)。僅有少數(shù)學(xué)生在補(bǔ)集運(yùn)算中因全集概念模糊產(chǎn)生混淆，但在課后輔導(dǎo)中得以糾正，說明目標(biāo)設(shè)定具有挑戰(zhàn)性但可實(shí)現(xiàn)。

2.知識掌握

**概念理解方面**：學(xué)生對集合的表示法（列舉法、描述法）、集合間關(guān)系（包含、相等）及運(yùn)算性質(zhì)（交換律、結(jié)合律）的理解較為深刻。通過多媒體動態(tài)演示，學(xué)生能直觀解釋交集運(yùn)算的“公共部分”本質(zhì)，韋恩圖繪制練習(xí)中90%的學(xué)生能正確區(qū)分并集與交集的圖形表達(dá)。教師對易錯點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)（如補(bǔ)集的相對性）效果顯著，課堂提問中無人混淆全集范圍。但部分學(xué)生對抽象符號的認(rèn)知仍需鞏固，如一位學(xué)生在變式題中誤用“∩”表示并集，暴露出對符號語言的熟練度不足。

**技能掌握方面**：運(yùn)算能力達(dá)成預(yù)期?；A(chǔ)題中，學(xué)生能熟練寫出兩個集合的并集或交集元素；綜合題中，涉及三個集合的混合運(yùn)算時，約70%的學(xué)生能按順序分解運(yùn)算，剩余學(xué)生主要在交集與補(bǔ)集的嵌套計(jì)算中出錯。教師設(shè)計(jì)的對比題（如“A∪?_{U}A”與“A”的關(guān)系）有效檢驗(yàn)了學(xué)生運(yùn)算的逆向思維能力。技能的掌握程度與課堂參與度正相關(guān)，積極發(fā)言的學(xué)生能更快內(nèi)化運(yùn)算步驟，如一位學(xué)生在討論中總結(jié)出“交集運(yùn)算優(yōu)先考慮公共部分，補(bǔ)集運(yùn)算先明確全集”。但技能的遷移應(yīng)用仍顯不足，僅少數(shù)學(xué)生在練習(xí)中嘗試將集合運(yùn)算與實(shí)際生活問題（如垃圾分類分類統(tǒng)計(jì)）結(jié)合，說明抽象思維向?qū)嵺`能力的轉(zhuǎn)化需進(jìn)一步訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出。**學(xué)習(xí)興趣與動機(jī)**：生活實(shí)例導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生探究興趣，動態(tài)演示增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性，有學(xué)生課后主動提問“動態(tài)圖背后的算法原理”，體現(xiàn)求知欲。分層作業(yè)的設(shè)計(jì)兼顧了基礎(chǔ)鞏固與能力挑戰(zhàn)，未因難度差異導(dǎo)致學(xué)習(xí)焦慮，反而強(qiáng)化了“通過努力達(dá)成目標(biāo)”的成就感。**思維品質(zhì)**：通過對比辨析（如?_{U}A與A的區(qū)別）、開放性討論（集合語言描述不等式），培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和邏輯推理能力。教師對錯誤觀點(diǎn)的包容性評價（如“這個想法很有創(chuàng)意，但符號用錯了”）保護(hù)了學(xué)生的表達(dá)意愿，課堂氛圍開放包容。**合作與交流**：小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了傾聽不同意見、分工協(xié)作，如繪圖型學(xué)生輔助理解抽象定義，計(jì)算型學(xué)生檢驗(yàn)圖形表達(dá)，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)意識。**應(yīng)用意識**：教師通過“視力調(diào)查”等情境問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，部分學(xué)生提出“可以用集合分析班級座位分布”的拓展思路，體現(xiàn)了問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)態(tài)度。**價值觀**：教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性（“符號方向不能隨意更改”），潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)精神；對基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的耐心輔導(dǎo)，傳遞了互助友愛的價值導(dǎo)向。整體而言，課堂不僅傳遞知識，更塑造了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)思維習(xí)慣，符合新課標(biāo)對“素養(yǎng)導(dǎo)向”的要求。存在提升空間在于，部分學(xué)生在展示成果時仍顯拘謹(jǐn)，未來可增加更多展示機(jī)會以增強(qiáng)自信心。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)精巧、互動充分的初升高數(shù)學(xué)銜接課典型范例。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對提優(yōu)版教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)把握，教學(xué)內(nèi)容既鞏固了初中集合基礎(chǔ)，又通過運(yùn)算性質(zhì)辨析、綜合應(yīng)用等環(huán)節(jié)有效提升了學(xué)生的思維層次，符合銜接課程的“拔高”定位。教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，從具體實(shí)例到抽象概念，再到動態(tài)演示和分層練習(xí)，體現(xiàn)了認(rèn)知規(guī)律。動態(tài)多媒體技術(shù)的有效運(yùn)用是另一大亮點(diǎn)，將抽象的集合運(yùn)算可視化，顯著降低了理解難度，激發(fā)了學(xué)生興趣。師生互動質(zhì)量高，教師善于通過追問和討論引導(dǎo)學(xué)生深度思考，課堂氛圍活躍而不失嚴(yán)謹(jǐn)。分層教學(xué)理念貫穿始終，無論是練習(xí)設(shè)計(jì)還是作業(yè)布置，都體現(xiàn)了對不同層次學(xué)生的關(guān)照，有利于激發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。課堂管理得當(dāng)，時間分配合理，節(jié)奏張弛有度，確保了教學(xué)目標(biāo)的全面達(dá)成。綜上所述，本節(jié)課在知識傳授、能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升方面均表現(xiàn)出色，為初升高銜接教學(xué)提供了良好示范。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課已展現(xiàn)出較高水平，但仍有提升空間，具體建議如下：

**（1）深化符號語言的熟練度**：雖然課堂中強(qiáng)調(diào)了符號規(guī)范，但部分學(xué)生在變式練習(xí)中仍出現(xiàn)符號混淆問題，反映出符號語言的內(nèi)化程度不足。建議后續(xù)教學(xué)增加“符號辨析”專項(xiàng)練習(xí)，如設(shè)計(jì)“糾錯本”活動，讓學(xué)生找出并改正典型符號錯誤，或制作“符號記憶卡片”進(jìn)行對抗賽等形式，強(qiáng)化符號的直觀意義與抽象含義的聯(lián)結(jié)。同時，在作業(yè)中增加“符號運(yùn)用”專項(xiàng)題組，要求學(xué)生用不同符號表達(dá)同一關(guān)系，通過反復(fù)練習(xí)鞏固認(rèn)知。

**（2）加強(qiáng)運(yùn)算能力的綜合訓(xùn)練**：本節(jié)課在三個集合混合運(yùn)算時暴露出部分學(xué)生分解能力不足的問題。建議后續(xù)增加“運(yùn)算樹”建模訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜運(yùn)算分解為若干基本步驟，并用樹狀圖呈現(xiàn)邏輯關(guān)系，如對“A∪(B∩C)”的運(yùn)算分解為“先算B∩C，再算A∪…”，強(qiáng)化運(yùn)算順序意識。此外，可引入“冰山法”練習(xí)，即給出部分運(yùn)算結(jié)果或隱含條件（如“A∩B≠空”），讓學(xué)生補(bǔ)全信息并完成運(yùn)算，培養(yǎng)逆向思維和審題能力。

**（3）優(yōu)化技術(shù)使用的適切性**：雖然多媒體演示效果顯著，但平板操作不暢等問題反映出技術(shù)支持與學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)存在匹配差距。建議采取“雙軌并行”策略：對動態(tài)演示類課件，保留教師機(jī)主控模式，輔以靜態(tài)截圖投屏，確保全體學(xué)生可見；對互動類軟件，提前進(jìn)行基礎(chǔ)操作培訓(xùn)，或設(shè)計(jì)簡易版替代方案（如用彩色粉筆在坐標(biāo)紙上模擬數(shù)軸演示），避免技術(shù)干擾教學(xué)。同時，可開發(fā)“微課資源包”，將動態(tài)演示拆分為短視頻，供學(xué)生課后針對性復(fù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)技術(shù)支持的精準(zhǔn)化。

**（4）拓展知識遷移的深度**：本節(jié)課在生活情境應(yīng)用方面略顯單薄，建議增加跨學(xué)科整合案例，如結(jié)合物理電路分析（并聯(lián)集合同理）、化學(xué)元素分類、編程邏輯判斷等內(nèi)容，設(shè)計(jì)“集合語言解決實(shí)際問題”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以小組形式完成研究報告，既提升應(yīng)用意識，又培養(yǎng)綜合素養(yǎng)。此外，可引入“數(shù)學(xué)史”元素，如介紹羅素悖論與集合論發(fā)展的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)同感。

**（5）完善課堂反饋機(jī)制**：雖然教師巡視及時干預(yù)，但缺乏系統(tǒng)性反饋環(huán)節(jié)。建議在練習(xí)結(jié)束后增加“錯誤歸因”短討論，讓學(xué)生分組分析典型錯誤原因（概念不清？運(yùn)算失誤？審題偏差？），教師總結(jié)時提煉共性難點(diǎn)，并針對性補(bǔ)充微課講解。同時，建立“學(xué)習(xí)檔案”，記錄學(xué)生在符號運(yùn)用、運(yùn)算分解等方面的成長軌跡，為后續(xù)個性化指導(dǎo)提供依據(jù)。

3.后續(xù)跟蹤

建議對本次聽課的改進(jìn)建議進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以評估教學(xué)效果并持續(xù)優(yōu)化。計(jì)劃采取以下支持措施：

**（1）聽課跟進(jìn)**：安排兩周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)觀察教師對符號辨析專項(xiàng)練習(xí)、運(yùn)算樹建模訓(xùn)練等改進(jìn)措施的落實(shí)情況，以及學(xué)生掌握度的變化。重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否主動運(yùn)用規(guī)范符號進(jìn)行表達(dá)，運(yùn)算分解是否更加清晰，技術(shù)使用是否更流暢。

**（2）教學(xué)研討**：組織專題教研活動，圍繞“集合運(yùn)算能力的深化訓(xùn)練”主題，集體開發(fā)配套練習(xí)資源包（含冰山法、錯誤歸因題組等），并分享跨學(xué)科整合案例（如物理電路與集合運(yùn)算的類比）。鼓勵教師提交改進(jìn)教案，進(jìn)行同課異構(gòu)研討，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)共享。

**（3）資源支持**：提供“集合語言應(yīng)用”微課資源包及項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例參考，支持教師拓展知識遷移訓(xùn)練。協(xié)助教師開發(fā)簡易版技術(shù)替代