人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．53、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE4、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為（）A．1 B． C．.2 D．25、直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．13第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面積的和為，則的長(zhǎng)為_______．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為_____．4、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為做正方形，使A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)；做正方形，使是正方形各邊的中點(diǎn)……以此類推，則正方形的邊長(zhǎng)為__________．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求證：四邊形ABEC是矩形．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，．（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，則四邊形BDCE的面積為．3、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個(gè)三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個(gè)以BC為斜邊的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)且都不相等；（3）在圖3中，畫一個(gè)正方形，使它的面積是10．4、如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，．

（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）若，于點(diǎn)F，直接寫出圖中與CF相等的線段．5、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，，M關(guān)于直線AF對(duì)稱．

（1）求證：B，M關(guān)于AE對(duì)稱；（2）若的平分線交AE的延長(zhǎng)線于G，求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結(jié)論正確的是D選項(xiàng)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥A′E，可得，，進(jìn)而求出A′E，再利用30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．5、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵．2、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，此時(shí)BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，3、8【解析】【分析】正方形的對(duì)角線是它的一條對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．4、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出和的長(zhǎng)，找出規(guī)律，即可得出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)∴，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的邊長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．5、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，∵O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，，利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可；（2）由（1）得的結(jié)論得四邊形ABEC是平行四邊形，再通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，，∴四邊形ABEC是平行四邊形；（2）∵由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，F(xiàn)B=FC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形，再通過角的關(guān)系證矩形．2、（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明從而可得結(jié)論；（2）先求解再求解的面積，再利用菱形的性質(zhì)可得菱形的面積.【詳解】證明：（1）四邊形是菱形，理由如下：，四邊形是平行四邊形，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形是菱形.（2）∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形是菱形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵.3、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）如圖，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；（2）如圖，，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；（3）如圖，，則，∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是正方形，．【詳解】解：（1）如圖所示，AB=4，BC=3，，∴，∴△ABC是直角三角形；

（2）如圖所示，，∴，∴△ABC是直角三角形；

（3）如圖所示，，，∴，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，根據(jù)，可證四邊形ABDE為平行四邊形，得出AB=DE即可；（2）根據(jù)EF⊥BF，CD=ED，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得DF=CD=ED，再證△DCF為等邊三角形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，∵，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=ED，∴點(diǎn)D為CE中點(diǎn)；（2）結(jié)