北師大版9年級數(shù)學上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，菱形的頂點在直線上，若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．2、如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．53、下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．4、直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（

）A． B．C． D．5、如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系中，點B的坐標為（10，8），點D是OC上一點，將△BCD沿BD折疊，點C恰好落在OA上的點E處，則點D的坐標是（）A．（0，4） B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2）6、已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、矩形一定具有的性質(zhì)是（）．A．對角線相等 B．內(nèi)角和為180° C．鄰邊相等 D．對角互補2、已知：線段a、b，且，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm B．a(chǎn)＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．3、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④4、關于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（

）A．1 B．0 C．3 D．－35、已知關于的方程，下列說法不正確的是（

）A．當時，方程無解 B．當時，方程有兩個相等的實數(shù)根C．當時，方程有兩個相等的實數(shù)根 D．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根6、（多選）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于D于點O，點P為線段AC上一點，連接BP，過點P作交AD于點E，連接BE，若，，下列說法正確的有（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知、在同一個反比例函數(shù)圖像上，則________.2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為______．3、正方形ABCD的邊長為1，點P為對角線AC上任意一點，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．則PE+PF＝_____．4、如果關于的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是___________．5、如圖，小明用相似圖形的知識測量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，他將3米長的標桿豎直放置在身前3米處，此時小明的眼睛、標桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過計算測得旗桿高度為15米，則旗桿和標桿之間距離CE長___________米．6、如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝_____．7、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．8、已知關于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解關于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．2、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．3、如圖，平行四邊形的對角線、相較于點O，且，，．求證：四邊形是矩形．4、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？5、關于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．6、如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側，畫出將放大后的，并寫出點的坐標______．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由∠MCN=180°，可求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再由AB=AD，進而可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD，AB=AD．∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°∴∠A=110°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°－110°）÷2=35°．故選B．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【考點】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進行判斷即可得．【詳解】解：A、，當時，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可．【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選D.【考點】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.5、C【解析】【分析】由題意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，設OD=x，則DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，繼而求得點D的坐標.【詳解】解：∵點B的坐標為（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折疊的性質(zhì)，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，設OD=x，則DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴點D的坐標是（0，3）.故選：C.【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】反比例函數(shù)中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)依次進行判斷即可．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，正確；B、矩形的內(nèi)角和為360°，選項錯誤；C、矩形的鄰邊不一定相等，選項錯誤；D、矩形的對角相等均為90°，所以對角互補，正確；故選：AD．【考點】題目主要考查矩形的性質(zhì)，理解矩形的性質(zhì)是解題關鍵．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)比例的定義和性質(zhì)，對選項一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k＞0），故選項正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項正確，符合題意；D、?a=b，故選項正確，符合題意．故選：BCD．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積．注意兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關．3、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關于k的方程，則可求得k的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵．當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．5、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關于的方程，A當k=0時，x-1=0，則x=1，故此選項錯誤，符合題意；B當k=1時，-1=0，x=±1，方程有兩個不相等的實數(shù)解，故此選項錯誤，符合題意；C當k=-1時，，則，，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，故此選項正確，不符合題意；D當時，根據(jù)A選項，若k=0，此時方程有一個實數(shù)根，故此選項錯誤，符合題意，故選：ABD．【考點】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關鍵．6、ABC【解析】【分析】由∠DBP+∠BPO=90°，∠APE+∠BPO=90°，可判斷結論A正確；過P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，證明△PKE≌△PTB（ASA），可判定結論B正確；延長KP交BC于M，可得△CPM是等腰直角三角形，CP=PM=CP=1，即可得AE=AD-DK-KE=4，判斷結論C正確；在Rt△BPM中，BP=，可得S△PBE=BP?PE=13，可判斷結論D錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°，∴∠DBP+∠BPO=90°，∵PE⊥PB，∴∠APE+∠BPO=90°，∴∠APE=∠DBP，故結論A正確；過P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC，又PK⊥AD，PT⊥AB∴PK=PT，∵∠KPT=90°=∠EPB，∴∠KPE=∠BPT，∵∠PKE=90°=∠PTB，∴△PKE≌△PTB（ASA），∴PE=PB，故結論B正確；延長KP交BC于M，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ACB=45°，∴PM⊥BC，∴△CPM是等腰直角三角形，∴CP=PM=CP=1，∴DK=CM=1，KE=PM=1，∴AE=AD-DK-KE=4，故結論C正確；∵BC=6，CM=1，∴BM=5，在Rt△BPM中，BP==，∴PE=BP=，∴S△PBE=BP?PE=13，故結論D錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)及應用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及應用等知識，解題的關鍵是作輔助線，證明△PKE≌△PTB．三、填空題1、【解析】【分析】首先設反比例函數(shù)解析式為，然后將兩點坐標分別代入，即可得出和的表達式，進而得解.【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，∴故答案為.【考點】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、10【解析】【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設與的交點為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設與的交點為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點，中，，，，，四邊形AECF的周長為．故答案為：．【考點】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．3、1【解析】【分析】證明四邊形DEPF是矩形得PE＝DF，證明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四邊形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案為：1．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，關鍵是證明PE=DF，PF=CF．4、【解析】【分析】根據(jù)關于的一元二次方程的一個解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【詳解】解：關于的一元二次方程的一個解是，，，．故答案為：2020．【考點】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確一元二次方程的解的含義．5、24【解析】【分析】如圖，延長交的延長線于，設米，米．利用相似三角形是性質(zhì)分別求出，即可．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于，設米，米．由題意，米，米，米．，，，，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，，，，，，經(jīng)檢驗是分式方程的解，（米，故答案為：24．【考點】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．6、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得，從而得到，再將點P（a，4）代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，∴，∵△OAB的面積為6．∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：3【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．7、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．8、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟知因式分解法的運用．四、解答題1、當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b≤1時，原方程無實數(shù)解．【解析】【分析】把b看做常數(shù)根據(jù)解方程的步驟：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項得：（b﹣1）y2＝3，當b＝1時，原方程無解；當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b＜1時，原方程無實數(shù)解．【考點】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意分類討論．2、(1)x1＝－2，x2＝0．(2)x1＝，x2＝【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解．(1)原方程左邊因式分解，得：，即有：x1＝－2，x2＝0；(2)∵，∴，∴，．【考點】本題考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，掌握求根公式是解答本題的關鍵．3、見解析【解析】【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形∴，即又∵，．∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．【考點】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．4、（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s時四邊形