2025年河南省駐馬店市遂平縣文城中學(xué)、二中聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．﹣3的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．光在真空中的速度約為每秒30萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）千米/秒A． B． C． D．3．下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，劉老師在九年級800名學(xué)生中隨機抽取了60名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為（

）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A．100 B．200 C．300 D．4006．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A． B． C． D．7．一元二次方程：的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，交于點，交于點，連接．若，，，則的周長為（

）A．25 B．22 C．19 D．189．圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為，其圖象如圖2所示，其中為青海湖水面大氣壓強，k為常數(shù)且．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（

）A．青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHgB．青海湖水面大氣壓強為76.0cmHgC．函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是D．P與h的函數(shù)解析式為二、填空題10．一個函數(shù)過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式．11．不等式組的解集是．12．一次圓桌會議設(shè)有4個座位，主持人坐在了如圖所示的座位上，嘉賓甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上．嘉賓甲與乙相鄰而坐的概率是．13．物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為．14．如圖，在四邊形中，，點E在線段上運動，點F在線段上，，則線段的最小值為．

三、解答題15．（1）計算：（2）化簡：．16．為了解學(xué)生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1

1

2

2

2

3

1

3

2

1小海：1

2

2

3

3

3

2

1

2

1操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的________，比較和的大小________；(2)計算表格中b的值；(3)綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進行評價并說明理由；(4)為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實驗過程中還應(yīng)該注意哪些方面？17．如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．18．定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．如圖1，AC為⊙O的切線，點A為切點，AB為⊙O內(nèi)一條弦，∠CAB即為弦切角，(1)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著，全書共13卷，以第1卷的23個定義、5個公設(shè)和5個公理作為基本出發(fā)點，給出了119個定義和465個命題及證明．第三卷中命題32一弦切角定理的內(nèi)容是：“弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)．”如下給出了弦切角定理不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，AC為⊙O的切線，點A為切點，AB為⊙O內(nèi)一條弦，點D在⊙O上，連接OA，OB，BD，AD．求證：______．證明：(2)如圖3，AB為⊙O的切線，A為切點，點C是⊙O上一動點，過點C作CD⊥AB于點D，CD交⊙O于E，連接OE，OC，AE．若AD＝10，AE＝2，求弦CE的長．19．為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？20．(閱讀與思考)閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美稱，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，高斯函數(shù)也常應(yīng)用于生活、生產(chǎn)的各個領(lǐng)域，高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號表示不超過的最大整數(shù)，如：，，．我們規(guī)定函數(shù)．任務(wù)：(1)求當(dāng)時，因變量的值______；(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中補全函數(shù)的圖象；(先填寫下表，再描點、連線)(3)根據(jù)作出的函數(shù)圖象寫出函數(shù)值的取值范圍；(4)根據(jù)作出的函數(shù)圖象寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)．21．城建部門計劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時達到最高點B，此時距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計劃安裝一個透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點處，另一端與路面的垂直高度為1.8米，且與噴泉水流的水平距離為0.3米．點到水池外壁的水平距離米，求步行通道的寬．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：

22．問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標(biāo)記為點）．當(dāng)時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

(1)數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題；(2)深入探究：老師將圖2中的繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．

①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時，過點作交的延長線于點與交于點．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；

②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)時，過點作于點，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．

2025年河南省駐馬店市遂平縣文城中學(xué)、二中聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)參考答案題號123456789答案DBCADDACA1．D【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．2．B【詳解】解：光在真空中的速度約為每秒30萬千米，光在真空中的速度約為30萬千米/秒，30萬千米千米，3后面有5個0，用科學(xué)記數(shù)法表示為千米/秒，故選：B．3．C【詳解】解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；B、主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意；D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意；故選：C．4．A【詳解】A.，正確，符合題意；B.，原計算錯誤，本選項不合題意；C.，原計算錯誤，本選項不合題意；D.，原計算錯誤，本選項不合題意；5．D【詳解】解：估計該年級學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為：（人），故選：D．6．D【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選D7．A【詳解】解：對于方程，其判別式的計算為：，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．8．C【詳解】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵，，∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故選：C9．A【詳解】將點代入即解得，故D不正確；當(dāng)時，，則青海湖水面大氣壓強為68.0cmHg，故B不正確；函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是，故C不正確；所以只有A正確，故選：A10．（答案不唯一）【詳解】解：由一個函數(shù)過點，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．11．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，故答案為：．12．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為．故答案為：．13．【詳解】由題意得：，∴，如圖，過作于點，交于點，∴，，∴，即，∴（），即小孔到的距離為，故答案為：．14．/【詳解】解：設(shè)的中點為O，以為直徑畫圓，連接，設(shè)與的交點為點，

∵，∴，∴，∵，∴，∴點F在以為直徑的半圓上運動，∴當(dāng)點F運動到與的交點時，線段有最小值，∵，∴，，∴，的最小值為，故答案為：．15．（1）；（2）【詳解】解：（1）原式．（2）原式．16．(1)2，(2)(3)詳見解析(4)詳見解析【詳解】（1）解：小青書寫準(zhǔn)確性從小到大重新排列為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位數(shù)為，觀察折線圖，知小青得分的比小海的波動大，則，故答案為：2，；（2）解：小海書寫準(zhǔn)確性的平均數(shù)為（分）；（3）解：從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮穩(wěn)定；（4）解：熟悉實驗方案和操作流程；或注意仔細(xì)觀察實驗現(xiàn)象和結(jié)果；或平衡心態(tài)，沉著應(yīng)對．17．貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．【詳解】解：過B作BD⊥AC于D，由題意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，則∠C=180°-30°-30°-70°=50°，在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，∴BD=BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．18．(1)，證明見解析(2)弦CE的長為21【詳解】（1）求證：證明：如圖，過點作，，，，，是的切線，，，，（2）如圖，過點作，AB為⊙O的切線，CD⊥AB，四邊形是矩形，，在中，設(shè)圓的半徑為，則，在中，即解得19．(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生(2)至少種植甲作物5畝【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．20．(1)；(2)補全表格、圖象見解析；(3)；(4)見解析．（答案不唯一）【詳解】（1）解：∵，∴，∴，故答案為：；（2）解：填表如下：補全函數(shù)圖象如下：（3）解：由函數(shù)圖象可得，函數(shù)值的取值范圍為；（4）解：由函數(shù)圖象可得函數(shù)的兩條性質(zhì)：①當(dāng)時，隨的增大而增大；②當(dāng)取整數(shù)時，的值取最?。?1．3.2米【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意知：，，∵拋物線的最