人教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平試卷及答案一、選擇題1．1.96的算術(shù)平方根是（）A．0.14 B．1.4 C． D．±1.42．下列運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（）A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡 B．急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)C．隨手拋出的彩球運(yùn)動(dòng) D．隨風(fēng)飄動(dòng)的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動(dòng)3．已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是鈍角B．兩條直線相交成的角是直角，則兩直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．三角形中至少有兩個(gè)銳角5．將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的兩條邊上，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．30° D．25°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為3，4，5的沿軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．若，則______.十、填空題10．若過點(diǎn)的直線與軸平行，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．十一、填空題11．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DAE＝_____________°．十二、填空題12．如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點(diǎn)G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．十三、填空題13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．十四、填空題14．[x)表示小于x的最大整數(shù)，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號(hào)）．十五、填空題15．已知，，，，則________．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A1，將A1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2，將A2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A3，將A3向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到A4，將A4向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到A5…按此方法進(jìn)行下去，則A2021點(diǎn)坐標(biāo)為_______________．十七、解答題17．計(jì)算：（1）（2）十八、解答題18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．（1）；（2）．十九、解答題19．完成下列證明：已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G為BC邊上一點(diǎn)，連接EG交AC于點(diǎn)H，且∠ADC+∠EGD＝180°，過點(diǎn)D作DF∥AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠E＝∠F．證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∴∠E＝（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（）．∴∠E＝∠F（等量代換）．二十、解答題20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（其中為常數(shù)，且），則稱是點(diǎn)的“系置換點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“3系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即．（1）點(diǎn)(2，0)的“2系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)的“3系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)是(-4，11)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)（其中），點(diǎn)的“系置換點(diǎn)”為點(diǎn)，且，求的值；二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（－1）．解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b?的值；（3）已知12+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為30，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題23．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有過點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時(shí)刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時(shí)，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時(shí)AD與AC之間的位置關(guān)系．二十四、解答題24．已知射線射線CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，AE平分，CE平分，且AE與CE相交于點(diǎn)E．（注意：此題不允許使用三角形，四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答）（1）在圖1中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí)，．直接寫出的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想與之間的關(guān)系，并加以說明；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)說明理由：若不成立，請(qǐng)寫出與之間的關(guān)系，并加以證明．二十五、解答題25．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】解：∵，∴1.96的算術(shù)平方根是1.4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．2．B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)屬于平移；C、隨手拋出的彩球運(yùn)動(dòng)既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；D、隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)，解析：B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)屬于平移；C、隨手拋出的彩球運(yùn)動(dòng)既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；D、隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)，既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移，關(guān)鍵是掌握平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．3．A【分析】根據(jù)y負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷出a，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴，∴，，∴點(diǎn)M（-a，-a+5）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】選出假命題只要舉出反例即可，兩個(gè)銳角的和是鈍角，反例：兩個(gè)銳角分別是有20°、30°，和是50°，還是銳角，因此是假命題．【詳解】A.兩個(gè)銳角的和是鈍角是假命題，如兩個(gè)銳角分別是20°、30°，

而它們的和是50°，還是銳角，不是鈍角；B.兩條直線相交成的角是直角則兩直線垂直是真命題；C.兩點(diǎn)確定一條直線是真命題；D.三角形中至少有兩個(gè)銳角是真命題．故選:

A【點(diǎn)睛】本題通過判斷真假命題來考查了解各類知識(shí)的概念和意義，熟練掌握各類知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】過E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，再由∠BED=90°即可解答．【詳解】解：過E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．A【分析】易求的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，直線，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，所以點(diǎn)A1（12，3），A2（15，0）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得A3（24，3），A4（解析：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，所以點(diǎn)A1（12，3），A2（15，0）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得A3（24，3），A4（27，0）；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A9（5×12，3），A10（5×12+3，0），即（63，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)．九、填空題9．1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．解析：1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可以求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)N與x軸平行，∴兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)解析：【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可以求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)N與x軸平行，∴兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標(biāo)表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．10【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=1解析：10【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補(bǔ)角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查解析：126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補(bǔ)角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．十四、填空題14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數(shù)，[x)x，[x)-x0沒有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)的新規(guī)定的運(yùn)算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質(zhì)[x)x≤[x)+1，利用性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．十五、填空題15．11【分析】根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個(gè)小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據(jù)，，三點(diǎn)坐標(biāo)建立坐標(biāo)系得：則．故答案為：11【點(diǎn)睛】此題考查利用直角坐標(biāo)系求三角形的解析：11【分析】根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個(gè)小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據(jù)，，三點(diǎn)坐標(biāo)建立坐標(biāo)系得：則．故答案為：11【點(diǎn)睛】此題考查利用直角坐標(biāo)系求三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個(gè)小三角形面積解答．十六、填空題16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．十七、解答題17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．解析：（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）====68【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定證得EF∥AD，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等量代換得到∠E＝∠3，解析：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定證得EF∥AD，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等量代換得到∠E＝∠3，繼而由AC∥DF證出∠3＝∠F，從而得到最后結(jié)論．【詳解】證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥AD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠E＝∠F（等量代換）．故答案為：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)列方程求解即可得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)(2，0)的“2系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即；（2）由題意得：解得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為：；（3）點(diǎn)為即點(diǎn)B坐標(biāo)為，為常數(shù)，且．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、絕對(duì)值方程，理解“系置換點(diǎn)”的定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）3，－3；（2）1；（3）?14【分析】（1）根據(jù)的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數(shù)式的值；（3）求得12+的整數(shù)部分x，小數(shù)部分y，即可求解．【詳解】解：（1）解析：（1）3，－3；（2）1；（3）?14【分析】（1）根據(jù)的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數(shù)式的值；（3）求得12+的整數(shù)部分x，小數(shù)部分y，即可求解．【詳解】解：（1）∵∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是－3；（2）∵2＜＜3，3＜＜4∴a=?2，b=3∴a+b?=?2+3?=1；（3）∵1＜＜2，∴13＜12+＜14，∴x=13，y=?1∴x－y=13?（?1）=14?∴x－y的相反數(shù)是?14．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)大小的估算，正確確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程解析：（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負(fù)值舍去），∴3x=，2x=，答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）；（2），證明見解析；（3），證明見解析．【分析】（1）過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得；解析：（1）；（2），證明見解析；（3），證明見解析．【分析】（1）過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，先根據(jù)（1）可得，再根據(jù)（1）同樣的方法可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，先根據(jù)（1）可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得，然后根據(jù)角的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作，，，，，，又，且點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上，，平分，平分，，；（2）猜想，證明如下：如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，由（1）已得：，同理可得：，；（3），證明如下：如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，由（1）已得：，即，，，即，，，，即，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG