青島版8年級下冊數(shù)學期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為(2，4)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．2、如果關(guān)于的不等式的解集是，那么數(shù)應滿足的條件是（

）A． B． C． D．3、已知直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個單位，得到直線l2，設(shè)直線l2與直線y＝x的交點為P，若，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44、一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對5、如果關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．46、的算術(shù)平方根是（

）A．9 B． C．3 D．7、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．8、如圖，折疊長方形ABCD紙片，點D落在BC邊的點F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．2、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．3、點（—3，—4）關(guān)于原點對稱的點坐標是____．4、如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上，若，，則的長為__________．5、如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標為（3，0），過點B的直線交x軸負半軸于點C，且，在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標為_____．6、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__．7、如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，關(guān)于的方程組的解是____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：×+×+2、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，設(shè)M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．(1)求：點B′的坐標；(2)求：直線AM所對應的函數(shù)關(guān)系式．3、定義：如圖，點、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點、是線段的勾股分割點．已知點、是線段的勾股分割點，若，，求的長．4、《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點D，點E是AB的中點，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．6、7、（1）計算：（a﹣）÷．（2）解不等式組：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，即可求解．【詳解】解：關(guān)于x，y的方程組可化為，∵兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為(2，4)，∴方程組的解為．故選：A【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象交點坐標與二元一次方程組的解得關(guān)系，熟練掌握兩函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集是，，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．3、C【解析】【分析】先根據(jù)直線平移的規(guī)律得到直線l2的解析式為，由此求出點P的坐標為（，），再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個單位，得到直線l2，∴直線l2的解析式為，聯(lián)立，解得，∴點P的坐標為（，）∵，∴，∴，解得或，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，兩直線的交點坐標，兩點之間的距離公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為2時，2+2>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2+2+=4+；當腰為時，2+>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2++=2+2．所以這個等腰三角形的周長是4+或2+2，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關(guān)于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【點睛】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根為3，故選：C．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根是解答的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】將各選項化簡，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項，，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項不符合題意；C選項，=2，故該選項不符合題意；D選項，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設(shè)EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．2、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．3、(3，4)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，據(jù)此分析即可．【詳解】解：點（—3，—4）關(guān)于原點對稱的點坐標是(3，4)故答案為：(3，4)【點睛】本題考查了原點對稱的兩個點的特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進行計算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．5、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐標，分平行軸，不平行軸兩種情況，求解計算即可．【詳解】解：將點A的坐標代入函數(shù)表達式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達式為：y＝﹣x+3，∴點B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點C（﹣1，0）；①如圖，當BD平行x軸時，以點為頂點的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點D（4，3）；②當BD不平行x軸時，則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設(shè)直線DD′的表達式為：y＝﹣x+n，將點D的坐標代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達式為：y＝﹣x+7，設(shè)點D′（m，7﹣m），∵A，B，D′為頂點的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝，解得：m＝3，故點D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點在于分情況求解．6、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)非負知識的熟練掌握．7、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點坐標即可求得方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的圖象交于點P（-4，-2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)和冪的乘方進行計算即可．【詳解】解：原式=25×-×4+3=-3+3=．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和冪的乘方運算．2、(1)B′的坐標為（2，0）(2)直線AM所對應的函數(shù)關(guān)系式為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先確定點A、點B的坐標，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點B'的坐標；（2）由題意設(shè)OM=m，則B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標后，進而利用待定系數(shù)法可求出AM所對應的函數(shù)解析式．(1)解：（1）直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐標為：（2，0）．(2)解：設(shè)OM＝m，則B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐標為：（0，），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+b，則，解得：，故直線AM的解析式為：y＝．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理及翻折變換的性質(zhì)，拓展的一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用．3、的長為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當為最大線段時，由勾股定理求出；②當為最大線段時，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；②當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；綜上所述：的長為或10．【點睛】本題考查了新定義“勾股分割點”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．4、直立處還有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面AC＝x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)AC=x尺，因為AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立處還有4.55尺的竹子.【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．5、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計算即可證明；（3）延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，