甘肅省玉門市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列命題中，假命題是（

）A．正方形都相似 B．對角線和一邊對應(yīng)成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角為60°的兩個(gè)等腰梯形相似2、下列命題正確的是

()A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角C．三角形的一個(gè)內(nèi)角小于與它不相鄰的外角D．三角形的外角和是180°3、如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測量得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6、下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B．C． D．7、如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．90° C．85° D．80°8、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式____________________________________________．2、如圖，已知l1∥l2，直線l分別與l1，l2相交于點(diǎn)C，D，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°，則∠2＝___．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，BC＝CD，點(diǎn)M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．以下結(jié)論：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，則AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，則EB平分∠DEC；正確的有_____（只填序號）4、如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____5、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；6、如圖，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，則∠C和∠D的關(guān)系是____.7、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，E，H是AC上的點(diǎn)，EF的延長線交AB的延長線于點(diǎn)G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求證：∠ACB＝∠DEB．2、如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度數(shù)．3、已知：如圖所示，DE⊥AC于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，∠1=∠2，試說明CD⊥AB.4、如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫出解答過程）③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數(shù)=__________°．5、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．6、如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點(diǎn)D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．7、如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義判斷真假即可；【詳解】B沒說清楚一邊是矩形的長還是寬；故答案選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了命題的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°；②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的任何一個(gè)外角，故C選項(xiàng)正確；D、三角形的外角和是360°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)定理．3、B【解析】【分析】根據(jù)折疊∠A′=∠A，根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求出∠A′DA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根據(jù)三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故選B．【考點(diǎn)】本題考查折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B5、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可計(jì)算出∠EAC，然后根據(jù)∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【詳解】解：設(shè)∠3=3x，則∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義．8、B【解析】【分析】根據(jù)分別設(shè)出三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個(gè)方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形的基本概念．二、填空題1、如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等【解析】【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．【考點(diǎn)】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個(gè)命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個(gè)命題寫成：“如果…，那么…”的形式．2、20°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDC=50°，再根據(jù)∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【詳解】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案為：20°．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、①②③④【解析】【分析】①可推導(dǎo)∠ACB=∠ACE=60°，進(jìn)而可證全等；②先證△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，從而推導(dǎo)得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關(guān)系，結(jié)合∠DEC=∠A可推導(dǎo)得出．【詳解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°?∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正確；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正確；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正確；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有：①②③④．故答案為：①②③④．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的判定定理，正確找出圖中的全等三角形是解題的關(guān)鍵．4、110°【解析】【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【考點(diǎn)】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．5、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點(diǎn)睛：同位角相等，兩直線平行.6、互補(bǔ)【解析】【詳解】因?yàn)锳B⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的關(guān)系是互補(bǔ).故答案：互補(bǔ).7、76°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角定義得到∠2與∠BDC互補(bǔ)，再由∠1與∠2互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EF與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DEF＝∠A，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．【詳解】證明：∵∠2＋∠BDC＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴EF∥AB，∴∠DEF＝∠BDE，∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB．【考點(diǎn)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、∠1=36°，∠2=72°．【解析】【分析】在△ABC和△BDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、證明見解析【解析】【分析】先利用垂直于同一條直線的兩直線平行證明DE∥BC，利用內(nèi)錯(cuò)角相等得∠2=∠DCF，即可證明GF∥DC，再利用平行線的傳遞性即可解題.【詳解】證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,中等難度,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，詳見解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【解析】【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長至點(diǎn)F，根據(jù)一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可證∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的結(jié)論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②結(jié)合圖形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的結(jié)論可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：（1）連接AD并延長至點(diǎn)F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的結(jié)論易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40；②由（1）的結(jié)論易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB∴∠DCE＝(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(140﹣x)＋x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A為70°．故答案是：70．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補(bǔ)充說理過程．【詳解