第15.3.1分式方程

人教版數(shù)學八年級上冊學習目標1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程.情境引入

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等.設江水的流速為x千米/時，根據(jù)題意可列方程

.

這個程是我們以前學過的方程嗎？它與一元一次方程有什么區(qū)別？互動新授定義：

此方程的分母中含有未知數(shù)X，像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.互動新授下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程分式方程分式方程整式方程整式方程你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”互動新授互動新授方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，

因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？總結(jié)歸納

解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.互動新授下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？

檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.互動新授思考

上面兩個分式方程中，為什么

去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？互動新授互動新授

分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.

我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時,(30+x)(30-x)≠0互動新授

分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0互動新授

解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．檢驗方法：

將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.典例精析例1

解方程解：

方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.典例精析例2

解方程解：

方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目標解整式方程檢驗最簡公分母不為0最簡公分母為0總結(jié)歸納解:(1)方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得：x=9.檢驗：當x=9時,x(x-3)≠0.∴原分式方程的解為x=9.1.解方程(2)方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得：x=1.檢驗：當x=1時,(x-1)(x+2)=0,∴原分式方程無解.課堂檢測

解：方程兩邊都乘以（x-2）得，2-x-m=2（x-2），

∵分式方程有增根，

∴x-2=0，

解得x=2，

∴2-2-m=2（2-2），

解得m=0．課堂檢測若關(guān)于x的分式方程

無解，求m的值．解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，

即(m－1)x＝－10.①當m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，

當x＝2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；

當x＝－2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，

解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.拓展訓練分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程注意(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．步驟（去分母法）一化（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）；二解（整式方程）；三檢驗（代入最簡公分母看是否為零）(2)約去分母后，分子是多項式時,沒有添括號．(因分數(shù)線有括號的作用）(3)忘記檢驗課堂小結(jié)1.解分式方程

時，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A2.若關(guān)于x的分式方程無解，