第頁復(fù)旦大學(xué)附中2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：圓錐曲線與方程本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知曲線C：與直線有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C2．已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D3．已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動，當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．（0，0）； B．（2，2）； C．（－2，－2） D．（2，0）【答案】B4．已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．【答案】A5．直線被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】C6．已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】B7．已知正方體棱長為1，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在平面內(nèi)，動點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離的平方差等于1，則動點(diǎn)的軌跡是()A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線【答案】B8．設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若以為圓心，為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A9．直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為則的值為()A．16 B． C．4 D．【答案】B10．曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是()A． B．C． D．【答案】C11．直線與拋物線中至少有一條相交,則m的取值范圍是()A． B．C． D．以上均不正確【答案】B12．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是()A．EQ\F(1,2)B．1或–2C．1或EQ\F(1,2)D．1【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線的一個焦點(diǎn)，則m=.【答案】1614．拋物線y=ax2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________.【答案】15．過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則直線l的斜率為____________．【答案】16．已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離為____________?！敬鸢浮咳⒔獯痤}(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點(diǎn)．(1）求橢圓E的方程；(2）設(shè)直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當(dāng)β－α＝eq\f(2π,3)時，證明：點(diǎn)P在一定圓上．【答案】（1）圓與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，故，所以，∴橢圓方程是：．(2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），因?yàn)椋ǎ璭q\R(,3)，0），（eq\R(,3)，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y），則＝tanβ＝eq\F(y,x＋eq\R(,3)),＝tanα＝eq\F(y,x－eq\R(,3))，因?yàn)棣拢粒絜q\F(2π,3)，所以tan(β－α)＝－eq\R(,3)．因?yàn)閠an(β－α)＝eq\F(tanβ－tanα,1＋tanαtanβ)＝eq\F(－2eq\R(,3)y,x2＋y2－3)，所以eq\F(－2eq\R(,3)y,x2＋y2－3)＝－eq\R(,3)．化簡得x2＋y2－2y＝3．所以點(diǎn)P在定圓x2＋y2-2y＝3上．18．如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)D在l上。(1）求證：“如果A、O、D三點(diǎn)共線，則直線DB與x軸平行”；(2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.【答案】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，y0），則直線OA的方程為(y0≠0）①拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－②聯(lián)立①②，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y＝－③因?yàn)辄c(diǎn)F的坐標(biāo)是（，0），所以直線AF的方程為y＝(x－)④其中y≠p2.聯(lián)立y2＝2px與④，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y＝－⑤由③⑤可知，DB∥x軸.當(dāng)y＝p2時，結(jié)論顯然成立.所以，直線DB平行于拋物線的對稱軸.(2）逆命題：如果DB與x軸平行，則A、O、D三點(diǎn)共線它是真命題，證明如下因?yàn)閽佄锞€y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0），所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為x＝my＋.代入拋物線方程，得y2－2pmy－p2＝0.若記A（x1，y1），B（x2，y2），則y1，y2是該方程的兩個根，所以y1y2＝－p2.(10分）因?yàn)镈B∥x軸，且點(diǎn)D在準(zhǔn)線x＝－上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－，y2），故直線DO的斜率為k＝，即k也是直線OA的斜率，所以直線AD經(jīng)過原點(diǎn)O，即A、O、D三點(diǎn)共線.19．如圖，過拋物線(為常數(shù)＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程?！敬鸢浮竣拧咭李}意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程解得以代上式中的，解方程組解得∴A（，），B（，）。⑵設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得消去參數(shù)k，得即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。20．矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)T(－1，1)在邊所在直線上．(1)求邊所在直線的方程；(2)求矩形外接圓的方程；(3)若動圓過點(diǎn)N(－2,0)，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．【答案】（1）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為．即．(2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．(3）因?yàn)閯訄A過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯訄A與圓外切，所以，即．故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支．因?yàn)閷?shí)半軸長，半焦距．所以虛半軸長．從而動圓的圓心的軌跡方程為．21．設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1）求點(diǎn)的軌跡方程；(2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動時，弦長是否為定值？為什么？【答案】（1）依題意知，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線∴曲線方程是(2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，∴圓的方程為令得：設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，即＝4∴當(dāng)運(yùn)動時，弦長為定值4〔方法2：∵，又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴∴當(dāng)運(yùn)動時，弦長為定值4〕22．如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切．(Ⅰ）求橢圓的方程：(Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程．【答案】(1)F(－c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=－，C(3c，0)且圓M的方程為(x－c)2+y2=4c2，