20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之期末典例專項(xiàng)練習(xí)十五：不規(guī)則及組合立體圖形的表面積和體積（解析版）一、圖形計(jì)算。1．計(jì)算下面圖形的體積和表面積。（單位：分米）【答案】60立方分米；94平方分米【分析】通過觀察可知，該圖形可以看作一個(gè)棱長為4分米的正方體切去了一個(gè)底面邊長為1分米，高為4分米的長方體，計(jì)算它的體積時(shí)直接用正方體體積減去長方體體積即可；從上下前后左右六個(gè)方向整體觀察可知，它的表面積相當(dāng)于正方體的表面積減去兩個(gè)邊長為1分米的正方形的面積（上下兩個(gè)面各缺少一個(gè)）?！驹斀狻矿w積：4×4×4－1×1×4＝64－4＝60（立方分米）表面積：4×4×6－1×1×2＝96－2＝94（平方分米）2．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：m）【答案】表面積792m2；體積1376m3【分析】根據(jù)圖形可知，在長方體的頂點(diǎn)處去掉一個(gè)小正方體，圖形表面積不變，但是體積為一個(gè)長方體的體積減去小正方體的體積，根據(jù)長方體表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體體積公式：V＝a3，把數(shù)值代入公式即可?！驹斀狻吭搱D形表面積為：（15×8＋15×12＋8×12）×2＝（120＋180＋96）×2＝（300＋96）×2＝396×2＝792（m2）該圖形體積為：15×8×12－4×4×4＝120×12－16×4＝1440－64＝1376（m3）3．計(jì)算下面圖形的表面積和體積?！敬鸢浮?98cm2；135cm3【分析】通過對圖形的觀察可知，正方體和長方體是粘在一起的，所以求組合體表面積的時(shí)候，上面正方體只求它的4個(gè)側(cè)面的面積，下面長方體求整個(gè)的表面積，二者相加即可；組合體的體積等于正方體體積加上長方體體積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體體積公式：V＝a3，長方體表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體體積公式：V＝abh，將圖中數(shù)據(jù)代入公式求解即可。【詳解】正方體四個(gè)側(cè)面面積為：3×3×4＝9×4＝36（cm2）長方體表面積為：（12×3＋12×3＋3×3）×2＝（36＋36＋9）×2＝（72＋9）×2＝81×2＝162（cm2）組合體表面積為：36＋162＝198（cm2）正方體體積為：3×3×3＝9×3＝27（cm3）長方體體積為：12×3×3＝36×3＝108（cm3）組合體體積為：27＋108＝135（cm3）4．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：dm）【答案】表面積：150dm2；體積：109dm3【分析】通過觀察圖形可知，它的表面積等于棱長是5dm的正方體的表面積，它的體積等于棱長是5dm的正方體的體積減去一個(gè)長方體的體積，該長方體長、寬、高分別是4dm、2dm、2dm，據(jù)此解答即可?！驹斀狻空襟w表面積：5×5×6＝25×6＝150（dm2）組合體體積：5×5×5－2×2×4＝25×5－4×4＝125－16＝109（dm3）5．求下面圖形的表面積。【答案】852dm2【分析】長方體和正方體疊加后，會(huì)減少了兩個(gè)面的面積，即2個(gè)邊長為6dm的正方形的面積；利用長方體的表面積公式和正方體的表面積公式，分別求出長方體和正方體的表面積，用長方體的表面積加上正方體的表面積，再減去2個(gè)正方形的面積，即可求出組合圖形的表面積?！驹斀狻浚?×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2＝（108＋360＋240）＋216－72＝708＋216－72＝852（dm2）6．計(jì)算下面組合圖形的表面積?！敬鸢浮?8m2【分析】通過觀察圖形可知，由于兩個(gè)長方體和一個(gè)正方體粘合在一起，把中間正方體的上面向上平移，左邊長方體比正方體高出部分的面補(bǔ)在前面，同理右邊長方體比正方體高出部分的面補(bǔ)在后面，如下圖，所以整個(gè)圖形的表面積相當(dāng)于一個(gè)長為6m，寬為2m，高為4m的長方體表面積，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋長×高）×2，據(jù)此解答?！驹斀狻繐?jù)分析可知，組合圖形的表面積為：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝44×2＝88（m2）7．計(jì)算下列圖形的表面積和體積（單位：cm）。

【答案】19000cm2，145000cm3；1800cm2；4000cm3【分析】第一個(gè)組合體，通過平移，可以將長方體底面積平移到上面，表面積＝完整的正方體表面積＋長方體前后左右4個(gè)面的面積和，體積＝正方體體積＋長方體體積；第二個(gè)組合體，從前后左右上下6個(gè)方向看到的形狀都是3個(gè)小正方形，共3×6個(gè)小正方形，用棱長×棱長×小正方形個(gè)數(shù)＝表面積，體積＝棱長×棱長×棱長×4，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻勘砻娣e：50×50×6＋20×50×4＝15000＋4000＝19000（cm2）體積：50×50×50＋20×20×50＝125000＋20000＝145000（cm3）表面積：10×10×（3×6）＝100×18＝1800（cm2）體積：10×10×10×4＝4000（cm3）8．求下面這個(gè)零件的體積。（單位：厘米）【答案】160立方厘米【分析】這個(gè)零件由兩個(gè)長方體組成，長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此求出兩個(gè)長方體的體積，相加即可?！驹斀狻?0×5×2＋（8－2）×5×2＝100＋60＝160（立方厘米）二、解答題9．如圖，從長30厘米、寬20厘米、高10厘米的大長方體中挖去一個(gè)長、寬都是8厘米，高10厘米的小長方體，你能計(jì)算出剩余部分的表面積和體積嗎？【答案】2392平方厘米；5360立方厘米【分析】剩余部分的表面積＝大長方體表面積＋小長方體前后左右4個(gè)面的面積－小長方體上下兩個(gè)面的面積；剩余部分的體積＝大長方體體積－小長方體體積?！驹斀狻浚?0×20＋30×10＋20×10）×2＝（600＋300＋200）×2＝1100×2＝2200（平方厘米）8×10×4＝320（平方厘米）2200＋320－8×8×2＝2520－128＝2392（平方厘米）30×20×10－8×8×10＝6000－640＝5360（立方厘米）答：剩余部分的表面積2392平方厘米，體積5360立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是認(rèn)真觀察剩余部分的形狀，掌握長方體表面積和體積公式。10．求下面圖形的表面積和體積。在棱長8dm的大正方體的上面挖去一個(gè)棱長4dm的正方體，求挖去小正方體后大正方體的表面積和體積。【答案】448dm2；448dm3【分析】通過圖形的平移，可知道挖去小正方體后，表面積＝大正方體表面積＋小正方體4個(gè)面面積；挖去小正方體后大正方體的體積＝大正方體體積－小正方體體積?！驹斀狻?×8×6＋4×4×4＝384＋64＝448（dm2）8×8×8－4×4×4＝512－64＝448（dm3）【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積、體積公式。正方體表面積＝棱長×棱長×6，正方體體積＝棱長×棱長×棱長。11．下面物體是由長方體和正方體組成的，長方體的長、寬、高分別是12厘米、8厘米、8厘米，正方體的棱長是4厘米，求這個(gè)圖形的表面積?！敬鸢浮?76平方厘米【分析】觀察圖形可知，圖形的表面積＝長方體的表面積＋正方體的側(cè)面積（4個(gè)面的面積），帶入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?2×8×4＋8×8×2＋4×4×4＝384＋128＋64＝576（平方厘米）答：這個(gè)圖形的表面積是576平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了組合體的表面積計(jì)算，認(rèn)真觀察圖形，找出組合體包含哪些面再計(jì)算。12．（1）小明用棱長1厘米的小正方體擺成一個(gè)立體圖形（如圖），請畫出這個(gè)立體圖形的前面、上面、右面。（2）這個(gè)立體圖形的體積是（

）立方厘米；表面積是（

）平方厘米。（3）至少移動(dòng)其中（

）個(gè)小正方體可以將這個(gè)立體圖形變成一個(gè)體積不變的長方體?！敬鸢浮浚?）見解析（2）12立方厘米；40平方厘米（3）3個(gè)【解析】第（1）問，從前面、上面、右面分別觀察，畫出對應(yīng)的形狀即可；第（2）問，可以用從前面、上面、右面得到的形狀的面積和乘2，得到這個(gè)幾何體的表面積，求體積，直接數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)即可；第（3）問，總共12個(gè)小正方體，可以構(gòu)成長、寬、高分別是3厘米、2厘米、2厘米的長方體?！驹斀狻浚?）如圖所示：前面上面右面（2）（立方厘米），（平方厘米）每個(gè)小正方體的體積是1立方厘米，每個(gè)小正方形的面積是1平方厘米；體積：該幾何體由12個(gè)小正方體構(gòu)成，所以體積是12立方厘米；表面積：（平方厘米）（3）如圖，移動(dòng)3個(gè)小正方體，可以得到長、寬、高分別是3厘米、2厘米、2厘米的長方體；【點(diǎn)睛】求解不規(guī)則幾何體的表面積，可以通過三視圖的方法求解，但要注意是否有凹槽，需要把少算的加上。13．下圖是由7個(gè)完全相同的棱長為2厘米的正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的表面積是多少平方厘米？【答案】96平方厘米【分析】可以通過三視圖的方法來計(jì)算這個(gè)立