北師大版高中數(shù)學(xué)必修三3.3《模擬方法--概率的應(yīng)用》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版高中數(shù)學(xué)必修三3.3《模擬方法--概率的應(yīng)用》

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞“通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)理解概率的隨機(jī)性與統(tǒng)計(jì)性”展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，配套PPT包含實(shí)驗(yàn)步驟和關(guān)鍵概念；教具方面準(zhǔn)備了骰子、轉(zhuǎn)盤等實(shí)物，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，演示了模擬實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。課前預(yù)設(shè)了兩個(gè)探究活動(dòng)，符合學(xué)生認(rèn)知水平，但缺少對(duì)不同學(xué)生分層指導(dǎo)的預(yù)案。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段：教師通過(guò)“拋硬幣游戲”導(dǎo)入，提出“如何驗(yàn)證概率理論”的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣。通過(guò)提問(wèn)“生活中哪些現(xiàn)象可以用概率描述”，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，但時(shí)間控制略長(zhǎng)，占用約8分鐘。展開階段：采用“教師示范→小組合作→全班匯報(bào)”的模式。首先演示轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)，講解模擬方法步驟；隨后分組用骰子模擬“擲出6的概率”，要求記錄30次結(jié)果并繪制頻數(shù)分布表。教師提供實(shí)驗(yàn)記錄模板，但未強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)規(guī)范，部分小組記錄混亂。課堂中穿插了3次追問(wèn)：“為什么模擬次數(shù)越多越接近真實(shí)概率？”“實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否一定相同？”，引導(dǎo)學(xué)生思考隨機(jī)性。結(jié)束階段：用數(shù)據(jù)對(duì)比展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，師生共同歸納“模擬方法”的適用條件（重復(fù)實(shí)驗(yàn)、大量數(shù)據(jù)）；布置作業(yè)包括理論題和拓展實(shí)驗(yàn)“用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)模擬”，但未說(shuō)明難度分層。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師平均每5分鐘提問(wèn)一次，但問(wèn)題多屬于封閉式。學(xué)生參與度較好，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)80%以上學(xué)生動(dòng)手操作，但討論深度不足。典型互動(dòng)片段：教師提問(wèn)“有人認(rèn)為3次實(shí)驗(yàn)就一定能驗(yàn)證概率，你同意嗎？”，有學(xué)生反駁“樣本太少不代表結(jié)果”，教師給予“批判性思維值得肯定”的評(píng)價(jià)，但未延伸討論。小組匯報(bào)時(shí)，教師對(duì)匯報(bào)順序做了統(tǒng)一安排，但未關(guān)注個(gè)體差異。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性高，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能遵守規(guī)則，但部分學(xué)生在數(shù)據(jù)記錄時(shí)出現(xiàn)注意力分散。合作學(xué)習(xí)效果不一，強(qiáng)小組能自主分工（記錄、計(jì)算、繪圖），弱小組仍依賴教師指令。教師了兩次“觀察對(duì)比”：一次比較不同小組的頻數(shù)分布，一次對(duì)比實(shí)驗(yàn)與理論概率差異，但未引導(dǎo)學(xué)生分析誤差來(lái)源。有學(xué)生提出“轉(zhuǎn)盤顏色影響結(jié)果嗎？”的問(wèn)題，教師以“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需控制變量”回應(yīng)，但未展開討論。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，實(shí)驗(yàn)器材發(fā)放有序，教師用“計(jì)時(shí)器提示”控制各環(huán)節(jié)時(shí)間。時(shí)間分配基本合理：導(dǎo)入8分鐘、實(shí)驗(yàn)主導(dǎo)20分鐘、總結(jié)7分鐘、作業(yè)布置5分鐘，但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)階段超時(shí)3分鐘。課堂節(jié)奏前緊后松，實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)學(xué)生討論時(shí)間不足，總結(jié)時(shí)急于完成作業(yè)布置。座位安排為4人小組，但未明確合作任務(wù)，導(dǎo)致部分學(xué)生游離于活動(dòng)之外。

6.教學(xué)技術(shù)使用

有效利用了PPT動(dòng)態(tài)演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，但僅限于展示結(jié)果而非過(guò)程模擬。計(jì)算器隨機(jī)數(shù)生成功能使用正確，但未展示操作步驟，直接給出模板，部分學(xué)生因不熟悉計(jì)算器操作而延誤時(shí)間。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布，但未用電子自動(dòng)統(tǒng)計(jì)，限制了誤差分析的可能性。課后發(fā)現(xiàn)PPT中有拓展鏈接，但未在課堂中應(yīng)用。

改進(jìn)建議：1）增加實(shí)驗(yàn)前“變量控制”的專項(xiàng)指導(dǎo)；2）設(shè)計(jì)分層任務(wù)單，如基礎(chǔ)組用手工統(tǒng)計(jì)，提高組用計(jì)算器分析；3）將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel演示統(tǒng)計(jì)圖生成，強(qiáng)化技術(shù)應(yīng)用。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解模擬方法的基本思想，掌握用實(shí)驗(yàn)估計(jì)概率的步驟，體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”展開，與課程標(biāo)準(zhǔn)要求一致。目標(biāo)設(shè)定兼顧知識(shí)、技能與素養(yǎng)，但未細(xì)化到具體行為動(dòng)詞，如“能獨(dú)立設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)方案”“能解釋模擬結(jié)果與理論概率差異”等。從課堂表現(xiàn)看，大部分學(xué)生達(dá)成了基礎(chǔ)目標(biāo)：92%的學(xué)生能復(fù)述模擬實(shí)驗(yàn)的三個(gè)步驟（設(shè)計(jì)、重復(fù)、分析），85%的學(xué)生能完成30次骰子實(shí)驗(yàn)并繪制頻數(shù)分布表。但預(yù)期中的“批判性思維”目標(biāo)達(dá)成度較低，僅約40%的學(xué)生能主動(dòng)質(zhì)疑實(shí)驗(yàn)條件，說(shuō)明深度理解不足。目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異，強(qiáng)小組表現(xiàn)出良好遷移能力，弱小組仍停留在模仿層面。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面：學(xué)生對(duì)“模擬方法”作為概率估算工具的原理有初步認(rèn)識(shí)，但混淆“頻率估計(jì)概率”與“古典概型公式”的適用場(chǎng)景。典型錯(cuò)誤出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)，部分學(xué)生將“實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論概率的差異”歸因于“工具不精確”，而非“隨機(jī)性”。教師通過(guò)對(duì)比不同小組的頻數(shù)分布，間接強(qiáng)化了“大量重復(fù)減小誤差”的概念，但未系統(tǒng)總結(jié)誤差分析的方法論。技能掌握方面：實(shí)驗(yàn)操作技能普遍達(dá)標(biāo)，90%的學(xué)生能正確使用骰子、轉(zhuǎn)盤等工具；但數(shù)據(jù)處理技能存在短板，僅60%的學(xué)生能規(guī)范使用Excel生成統(tǒng)計(jì)圖，其余學(xué)生仍依賴手工繪圖。教師提供的記錄模板雖簡(jiǎn)化了操作，但也導(dǎo)致學(xué)生“機(jī)械記錄”而忽略數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)意義。技能的遷移應(yīng)用能力較弱，當(dāng)教師提出“用模擬方法估計(jì)班級(jí)內(nèi)戴眼鏡學(xué)生比例”時(shí)，僅15%的學(xué)生能完整設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，多數(shù)人仍套用骰子實(shí)驗(yàn)框架。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：首先，實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)培養(yǎng)了科學(xué)探究精神，小組合作中形成“分工協(xié)作、相互驗(yàn)證”的協(xié)作意識(shí)，有小組因數(shù)據(jù)差異產(chǎn)生爭(zhēng)論后通過(guò)調(diào)整實(shí)驗(yàn)次數(shù)達(dá)成共識(shí)。其次，隨機(jī)現(xiàn)象的不可預(yù)測(cè)性引發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)的興趣，課后訪談中7名學(xué)生表示“原來(lái)概率不是絕對(duì)確定的”，這種認(rèn)知沖突促進(jìn)了態(tài)度轉(zhuǎn)變。但價(jià)值觀培育存在不足，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)“公平性”時(shí)，教師僅停留于規(guī)則層面，未引申到“社會(huì)公平”的隱喻討論。部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出功利化傾向，如為湊近理論概率而故意修改記錄，反映出對(duì)隨機(jī)性的敬畏缺失。此外，技術(shù)使用環(huán)節(jié)暴露出數(shù)字素養(yǎng)差異，熟練使用計(jì)算器的學(xué)生更能高效完成實(shí)驗(yàn)，提示需關(guān)注教育公平問(wèn)題。教師通過(guò)“不同小組結(jié)果對(duì)比”滲透了統(tǒng)計(jì)思想，但未強(qiáng)化“數(shù)學(xué)建模”的價(jià)值認(rèn)同，如“如何設(shè)計(jì)更優(yōu)實(shí)驗(yàn)方案”的開放性引導(dǎo)不足。

評(píng)價(jià)結(jié)論：本節(jié)課有效達(dá)成了知識(shí)目標(biāo)，技能目標(biāo)部分達(dá)成，素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成度有限。建議后續(xù)教學(xué)加強(qiáng)“誤差分析”“批判性思維”等高階能力培養(yǎng)，并設(shè)計(jì)更多真實(shí)情境促進(jìn)價(jià)值觀滲透。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象較好，是一節(jié)體現(xiàn)新課程理念的活動(dòng)探究課。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生體驗(yàn)，通過(guò)“模擬實(shí)驗(yàn)”這一具身認(rèn)知活動(dòng)，將抽象的概率概念轉(zhuǎn)化為可操作的任務(wù)，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的較為完整，從教師示范到小組合作，再到數(shù)據(jù)展示，基本形成了“做中學(xué)”的教學(xué)閉環(huán)。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控能力較強(qiáng)，尤其在實(shí)驗(yàn)操作階段，能通過(guò)巡視和及時(shí)提示確保活動(dòng)有序進(jìn)行。課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度較高，體現(xiàn)了教師調(diào)動(dòng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。不足之處在于深度思維引導(dǎo)不足，部分教學(xué)環(huán)節(jié)過(guò)于追求形式而忽視實(shí)質(zhì)，如導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“拋硬幣游戲”雖然有趣，但與后續(xù)核心內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性挖掘不夠深入，未能有效引發(fā)對(duì)“模擬方法必要性的思考”。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化目標(biāo)導(dǎo)向，細(xì)化教學(xué)行為。建議將教學(xué)目標(biāo)分解為可觀察的行為指標(biāo)，如“能說(shuō)出至少兩種模擬方法的應(yīng)用場(chǎng)景”“能獨(dú)立完成模擬實(shí)驗(yàn)并解釋變量控制原因”“能用統(tǒng)計(jì)圖展示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分析隨機(jī)性”等。在課堂提問(wèn)中體現(xiàn)層次性，增加開放性問(wèn)題比例，如“如果實(shí)驗(yàn)條件有限（如次數(shù)少），如何提高估計(jì)的可靠性？”以促進(jìn)深度思考。

（2）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。改進(jìn)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的梯度設(shè)計(jì)，針對(duì)不同能力小組提供差異化任務(wù)：基礎(chǔ)組完成標(biāo)準(zhǔn)骰子實(shí)驗(yàn)，提高組需分析“實(shí)驗(yàn)次數(shù)與結(jié)果穩(wěn)定性關(guān)系”，拓展組嘗試設(shè)計(jì)“比較不同形狀轉(zhuǎn)盤的公平性”實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)前增加“變量控制”的專項(xiàng)指導(dǎo)，用對(duì)比實(shí)驗(yàn)（如標(biāo)準(zhǔn)骰子與不規(guī)則骰子）直觀展示控制變量的必要性。此外，將手工統(tǒng)計(jì)與電子統(tǒng)計(jì)結(jié)合，先體驗(yàn)手工記錄的“易錯(cuò)性”，再學(xué)習(xí)計(jì)算器/Excel的高效性，強(qiáng)化技術(shù)應(yīng)用的理解而非機(jī)械操作。

（3）加強(qiáng)思維引導(dǎo)，促進(jìn)素養(yǎng)提升。在數(shù)據(jù)分析階段增加“誤差歸因”的專題討論，教師可預(yù)設(shè)多種錯(cuò)誤情境（如工具偏差、操作失誤、樣本量不足），引導(dǎo)學(xué)生分類討論。在總結(jié)環(huán)節(jié)引入“數(shù)學(xué)建?！彼枷?，對(duì)比理論概率與模擬結(jié)果的差異時(shí)，提問(wèn)“如何通過(guò)調(diào)整實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)使結(jié)果更接近理論值？”，滲透“模型修正”的數(shù)學(xué)文化。對(duì)于學(xué)生提出的“偶然性”質(zhì)疑，應(yīng)辯論活動(dòng)，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)演示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，避免陷入“概率決定論”的誤區(qū)。

（4）完善課堂管理，提升效率。優(yōu)化時(shí)間分配機(jī)制，實(shí)驗(yàn)操作階段可采用“限時(shí)探究+延時(shí)補(bǔ)充”模式，確保核心活動(dòng)時(shí)間。對(duì)于小組合作，需明確分工標(biāo)準(zhǔn)（記錄員、計(jì)算員、繪圖員、匯報(bào)員），并設(shè)計(jì)“合作評(píng)價(jià)單”，關(guān)注個(gè)體貢獻(xiàn)與團(tuán)隊(duì)成果的平衡。技術(shù)使用方面，課前需對(duì)計(jì)算器/Excel操作進(jìn)行微課培訓(xùn)，避免實(shí)驗(yàn)中因技術(shù)問(wèn)題延誤時(shí)間。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深入研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中關(guān)于“隨機(jī)現(xiàn)象”的描述，理解模擬方法在概率學(xué)習(xí)中的地位。同時(shí)，可借鑒“PBL”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)理念，設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題（如結(jié)合物理中的“蒙特卡洛方法”估算π值），豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)。此外，建議建立“同課異構(gòu)”教研機(jī)制，通過(guò)對(duì)比不同教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，碰撞出更多優(yōu)化火花。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）制定個(gè)性化改進(jìn)計(jì)劃。在本次評(píng)課基礎(chǔ)上，與授課教師共同制定改進(jìn)清單，明確優(yōu)先解決的問(wèn)題和具體行動(dòng)步驟，設(shè)定下次聽課的觀察重點(diǎn)。

（2）提供專業(yè)資源支持。推薦《數(shù)學(xué)教育研究》中關(guān)于“模擬方法教學(xué)”的文獻(xiàn)，以及北師大版教材配套的教師用書中的拓展案例，幫助教師深化對(duì)課程內(nèi)容的理解。

（3）專題教研活動(dòng)。以“隨機(jī)現(xiàn)象的深度教學(xué)”為主題，開展集體備課和教學(xué)觀摩，重點(diǎn)研討如何設(shè)