北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）第一章計數(shù)原理4簡單計數(shù)問題聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師為張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修2-3），班級/年級為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第一章計數(shù)原理4簡單計數(shù)問題。聽課人姓名為王老師，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次課主要圍繞分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理展開，通過具體實例引導(dǎo)學(xué)生理解并應(yīng)用兩種計數(shù)方法解決簡單問題，為后續(xù)組合計數(shù)問題奠定基礎(chǔ)。課堂設(shè)計注重理論聯(lián)系實際，通過生活化情境激發(fā)學(xué)生興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和問題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理展開，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解兩種計數(shù)原理的區(qū)別、掌握基本應(yīng)用方法、能夠解決簡單計數(shù)問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）第一章計數(shù)原理4簡單計數(shù)問題，配套PPT展示了相關(guān)例題和圖形輔助理解。教具方面準(zhǔn)備了計數(shù)和卡片，用于學(xué)生分組討論和操作。多媒體設(shè)備運行正常，PPT動畫效果適度，能夠有效吸引學(xué)生注意力。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實例導(dǎo)入新課。以“超市選購商品”為例，提出問題：“若超市有3種飲料和2種零食，有多少種選購方式？”引發(fā)學(xué)生思考，自然過渡到分類加法計數(shù)原理。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠快速理解問題背景，部分學(xué)生主動舉手回答，課堂氣氛活躍。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解分類加法計數(shù)原理的定義，結(jié)合PPT展示三種分類方法，并讓學(xué)生用計數(shù)驗證。隨后，教師提出“工廠流水線作業(yè)”問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理。學(xué)生在小組內(nèi)討論，用卡片模擬分步過程，教師巡視并適時點撥。教學(xué)方法靈活，既保證了知識傳授的系統(tǒng)性，又提升了學(xué)生的參與度。結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)兩種計數(shù)原理的適用條件和區(qū)別，強調(diào)“分類”與“分步”的區(qū)分。布置作業(yè)時，分層設(shè)計題目，基礎(chǔ)題鞏固概念，拓展題提升應(yīng)用能力。總結(jié)歸納清晰，作業(yè)布置合理，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點評與學(xué)生互動。例如，在講解分類加法原理時，教師提問：“為什么三種飲料可以分為三類？”學(xué)生回答后，教師進一步追問：“如果增加一種水果，如何分類？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度良好，回答問題積極，部分學(xué)生能夠提出自己的見解。例如，有學(xué)生提出“分類加法原理可以類比分類討論思想”，教師給予肯定并展開延伸。互動質(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解節(jié)奏，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度整體良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，能夠跟隨教師思路思考問題。在展開階段，小組討論時學(xué)生分工合作，有的記錄，有的模擬操作，展現(xiàn)出良好的合作意識。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強的邏輯思維能力，能夠獨立歸納計數(shù)方法。例如，有學(xué)生在解決“工廠流水線作業(yè)”問題時，能夠清晰地描述每一步操作。但也存在個別學(xué)生注意力分散的情況，教師通過點名提問和走動提醒的方式及時糾正。整體而言，課堂學(xué)習(xí)氛圍濃厚，學(xué)生能夠主動參與思考和實踐。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜聽講。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，符合教學(xué)計劃。教師對課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在學(xué)生討論時給予充足時間，在講解時加快語速并突出重點。例如，在講解兩種計數(shù)原理區(qū)別時，教師用對比幫助學(xué)生記憶，避免混淆。偶有學(xué)生討論偏離主題時，教師通過眼神提示和適時提醒的方式引導(dǎo)回課堂，管理方式靈活有效。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT展示了清晰的計數(shù)原理圖示和動畫演示，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。例如，用動態(tài)圖形展示分類加法原理的“分支”過程，使復(fù)雜問題簡單化。教師還利用多媒體播放相關(guān)微課視頻，補充講解易錯點。技術(shù)對教學(xué)效果支持明顯，學(xué)生通過視覺和聽覺雙重刺激，更容易掌握知識要點。但技術(shù)使用適度，未出現(xiàn)過度依賴PPT的情況，板書與多媒體結(jié)合良好，關(guān)鍵公式和結(jié)論均有板書記錄，便于學(xué)生筆記和復(fù)習(xí)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的基本含義；掌握兩種原理的區(qū)別和應(yīng)用條件；能夠運用原理解決簡單的計數(shù)問題；體會計數(shù)思想在解決實際問題中的作用。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠結(jié)合生活實例理解“分類”的含義，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。展開階段，通過小組合作和教師引導(dǎo)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述分類加法原理的適用場景，并嘗試應(yīng)用于“超市選購”等問題。在講解分步乘法原理時，學(xué)生表現(xiàn)出較強的理解能力，尤其在“工廠流水線作業(yè)”的模擬操作中，能夠清晰區(qū)分每一步的先后順序。課堂提問環(huán)節(jié)，當(dāng)教師提出“若條件變化，如何調(diào)整計數(shù)方法”時，部分學(xué)生能夠主動思考并回答，顯示出對原理的靈活運用能力。課后作業(yè)完成情況良好，基礎(chǔ)題正確率超過90%，學(xué)生能夠獨立完成，表明對基本概念和方法的掌握較為扎實。拓展題雖然難度有所提升，但仍有約60%的學(xué)生嘗試解決，部分學(xué)生能夠用兩種原理分別解答并比較優(yōu)劣，反映出學(xué)生對知識的深入理解和遷移能力?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，學(xué)生不僅掌握了計數(shù)原理的表面知識，還初步形成了應(yīng)用意識。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，能夠準(zhǔn)確復(fù)述分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的核心內(nèi)容。分類加法原理的理解主要體現(xiàn)在三個方面：一是能夠識別問題中的分類標(biāo)準(zhǔn)，二是知道每類情況的計數(shù)方法，三是理解各類情況的總和即為最終結(jié)果。例如，在課堂討論中，學(xué)生將“穿衣服”問題分為“上衣+褲子”、“上衣+裙子”、“褲子+裙子”三類，每類分別計數(shù)后求和，思路清晰。分步乘法原理的理解則體現(xiàn)在對“步驟”的劃分和“每步”計數(shù)能力的結(jié)合上。部分學(xué)生在初期容易混淆分類與分步，但在教師通過對比和圖形的輔助下，多數(shù)學(xué)生能夠建立正確的認(rèn)知模型。例如，有學(xué)生在筆記中明確記錄了“分類是平行關(guān)系，分步是串聯(lián)關(guān)系”的類比總結(jié)，顯示出對知識本質(zhì)的把握。技能掌握程度方面，學(xué)生能夠熟練運用計數(shù)和樹狀圖等工具解決問題，尤其在解決多條件組合問題時，展現(xiàn)出一定的系統(tǒng)化思維。例如，在小組討論“排隊問題”時，學(xué)生用樹狀圖逐步展示所有可能排列，既直觀又完整。但部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，計數(shù)過程仍存在遺漏或重復(fù)的情況，反映出對技能的熟練度尚有提升空間。教師通過針對性講解和變式練習(xí)，幫助學(xué)生強化技能應(yīng)用。例如，在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師列舉了易錯案例，如“選2人組成小組”與“選2人擔(dān)任正副組長”的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生辨析，提升計數(shù)準(zhǔn)確性。整體而言，學(xué)生對知識點的掌握較為牢固，對技能的應(yīng)用基本熟練，但需在復(fù)雜情境下進一步鞏固。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。首先，通過生活化情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。超市選購、工廠流水線等貼近生活的案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，提升了學(xué)習(xí)動機。部分學(xué)生在課堂上主動提出拓展問題，如“如果條件增加，計數(shù)方法如何變化”，顯示出對知識的探究欲望。其次，小組合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的團隊意識和溝通能力。在解決復(fù)雜問題時，學(xué)生需要分工討論、互相啟發(fā)、共同完成，這一過程不僅鍛煉了計數(shù)技能，也提升了合作素養(yǎng)。例如，有小組在討論“傳球問題”時，組內(nèi)成員分別負(fù)責(zé)不同步驟的計數(shù)，最后匯總結(jié)果，展現(xiàn)出良好的協(xié)作精神。教師對合作過程的適時引導(dǎo)和評價，進一步強化了學(xué)生的合作意識。再次，通過對比分析兩種計數(shù)原理，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和批判性思維。教師引導(dǎo)學(xué)生思考“何時用分類，何時用分步”以及“為什么”，促使學(xué)生深入理解原理背后的邏輯關(guān)系。部分學(xué)生在回答問題時能夠結(jié)合具體案例進行論證，體現(xiàn)出初步的批判性思維意識。例如，有學(xué)生指出“分類加法原理適用于選擇型問題，分步乘法原理適用于排列型問題”，雖然表述不夠精確，但反映了學(xué)生對知識本質(zhì)的思考。最后，課堂滲透的數(shù)學(xué)文化價值也促進了學(xué)生的價值觀形成。教師通過介紹排列組合在密碼學(xué)、概率論等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值和魅力，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感。部分學(xué)生在課后表示愿意進一步探索計數(shù)原理的更多應(yīng)用，顯示出積極的情感態(tài)度。當(dāng)然，在價值觀引導(dǎo)方面仍有提升空間，如可增加更多跨學(xué)科案例，幫助學(xué)生建立更廣闊的數(shù)學(xué)視野?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的教育滲透自然有效，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一堂設(shè)計科學(xué)、實施有效、目標(biāo)明確的數(shù)學(xué)課。授課教師張老師展現(xiàn)出扎實的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，課堂駕馭能力強，能夠根據(jù)學(xué)生實際情況靈活調(diào)整教學(xué)策略。最突出的優(yōu)點是教學(xué)設(shè)計注重學(xué)生主體，通過生活化情境和合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生興趣，促進了知識的理解和技能的應(yīng)用。導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙，以超市選購問題自然引入計數(shù)原理，符合學(xué)生認(rèn)知起點，激發(fā)了探究欲望。展開階段教學(xué)方法多樣，結(jié)合講授、討論、操作等多種形式，既保證了知識的系統(tǒng)性講解，又提供了充足的實踐機會。特別是分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與、互相啟發(fā)，展現(xiàn)了良好的合作學(xué)習(xí)氛圍。教師在此過程中的角色定位準(zhǔn)確，既是知識的傳授者，也是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和者，點撥及時、評價精準(zhǔn)，有效提升了課堂效率。此外，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，PPT、教具和多媒體技術(shù)的有效運用，直觀地呈現(xiàn)了抽象的計數(shù)原理，降低了學(xué)習(xí)難度。課堂管理有序，時間分配合理，節(jié)奏控制得當(dāng)，保證了教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的課堂教學(xué)實踐，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進建議

雖然本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但為了進一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍有一些方面可以改進。首先，在學(xué)生差異關(guān)注方面可以更加細(xì)致。雖然課堂設(shè)計了不同層次的作業(yè)，但在小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，參與度相對較高的學(xué)生占比較大，部分性格內(nèi)向或基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生發(fā)言機會較少。建議教師可以采用更多元的互動方式，如“小老師”制度、隨機點名、同伴互評等，確保所有學(xué)生都能參與進來。例如，在討論結(jié)束后，可以安排學(xué)生向同伴解釋自己的思路，或者選擇不同小組進行簡要匯報，從而讓更多學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果。其次，在復(fù)雜情境的引入上可以更加深入。本節(jié)課主要圍繞簡單計數(shù)問題展開，雖然通過變式練習(xí)有所拓展，但對于復(fù)雜組合問題的處理仍顯不足。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，可以適當(dāng)增加包含多重限制條件的綜合案例，引導(dǎo)學(xué)生運用兩種原理進行復(fù)雜推理。例如，可以設(shè)計“從若干個不同顏色的小球中選取若干個”的問題，增加“至少選取多少個”“不能同時選取同色小球”等條件，促使學(xué)生綜合運用分類與分步思想，提升解決問題的能力。此外，在技能應(yīng)用的規(guī)范性上可以進一步強調(diào)。部分學(xué)生在計數(shù)過程中容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，尤其是在樹狀圖或計數(shù)的繪制上，細(xì)節(jié)處理不夠嚴(yán)謹(jǐn)。建議教師在講解時，可以增加對規(guī)范繪制的示范和對比，明確每一步的操作要點。例如，在繪制樹狀圖時，強調(diào)分支的完整性、標(biāo)號的清晰性，并在學(xué)生練習(xí)時進行巡視，對不規(guī)范的做法及時糾正。還可以設(shè)計專門的技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，集中強化計數(shù)和樹狀圖的應(yīng)用，確保學(xué)生掌握基本工具的規(guī)范使用。最后，在技術(shù)使用的深度上可以進一步挖掘。雖然PPT和多媒體得到了有效利用，但在技術(shù)支持的深度上仍有提升空間。例如，可以利用動態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）模擬計數(shù)過程，更直觀地展示分類或分步的邏輯關(guān)系，或者利用在線互動平臺進行實時投票和結(jié)果統(tǒng)計，增強課堂的互動性和數(shù)據(jù)反饋。通過這些改進，可以進一步提升課堂的深度和廣度，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議對本次聽課的改進情況進行后續(xù)跟蹤，以促進教師的持續(xù)成長。計劃在兩周后進行一次非正式的課堂觀察，重點了解教師在實際教學(xué)中對建議的采納情況。屆時將重點關(guān)注以下幾個方面：一是學(xué)生參與度的變化，觀察是否所有學(xué)生都能積極參與到課堂活動中；二是復(fù)雜情境的處理，評估教師是否能夠有效引導(dǎo)學(xué)生解決更具挑戰(zhàn)性的計數(shù)問題；三是技能應(yīng)用的規(guī)范性，檢查學(xué)生在計數(shù)和樹狀圖繪制上的進步；四是技術(shù)使用的深度，了解教師是否進一步挖掘了現(xiàn)代教育技術(shù)的支持作用。在跟蹤觀察后，將與授課教師進行一次簡短的交流，針對觀察到的情況進行反饋，肯定改進之處，并對仍需注意的方面提出進一步的建議。除了課堂觀察，還可以提供一些針對性的支持措施幫助教師成長。例如，可以推薦相關(guān)的教學(xué)資