-2025學年高一數(shù)學下學期第三次月考（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第二冊平面向量及其應用+復數(shù)+立體幾何初步+統(tǒng)計。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，則（

）A．2 B． C． D．2．在中，已知，則C＝（

）A．60° B．30° C．30°或150° D．60°或120°3．在中，在上且，設，則（

）A．B．C． D．4．巴黎奧運會在2024年7月27日至8月12日舉行，在這期間，中國視聽大數(shù)據（CVB）顯示，直播總觀看戶次超46億，分天觀看戶次（億）分別為：1.88，2.25，2.21，2.35，2.74，2.24，2.59，5.53，4.39，4.22，3.55，2.74，3.64，2.88，2.03，1.62，0.08．則這組數(shù)據的第25百分位數(shù)為（

）A．2.03 B．2.21 C．2.12 D．3.555．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若，，且圓臺的表面積為，則該圓臺的高為（

）A． B． C．3 D．6．在中，的對邊分別為，且滿足，則的面積（

）A． B． C． D．7．已知三棱錐的四個面均為直角三角形，平面，，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．在直角三角形中，，，是斜邊上的兩個動點，且，則取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知數(shù)據的平均數(shù)為，方差為，由生成新數(shù)據，則（

）A．新數(shù)據的平均數(shù)為B．新數(shù)據的方差為C．新數(shù)據的中位數(shù)一定比原數(shù)據的中位數(shù)大D．新數(shù)據的極差一定比原數(shù)據的極差大10．已知都是復數(shù)，下列選項中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．如圖，正方體的棱長為1，點P是棱上的一個動點（包含端點），則下列說法不正確的是（

）A．存在點P，使面B．二面角的平面角為60°C．P到平面的距離最大值是D．的最小值是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12．已知一個利用斜二測畫法畫出直觀圖如圖所示，其中，，，則原的面積為.13．已知向量.若，則向量在向量上的投影向量的坐標為.14．某校高一學生對學校附近的一段近似直線型高速公路進行實地測繪（如圖），結合地形，他們選擇了，兩地作為測量點.通過測量得知：，兩地相距300米，，分別位于地正東和東偏南方向上；，和分別位于地的北偏東，和南偏東方向上.則，兩地之間的距離為米；若一輛汽車通過高速公路段用時約50秒，則該輛汽車的車速約為千米/小時.（參考數(shù)據：，，，）

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）對任意非零向量，定義(1)若向量，求的值(2)若單位向量滿足，求向量與的夾角的余弦值16．（15分）某小區(qū)物業(yè)公司為進一步提升服務質量，隨機抽取了200名住戶進行業(yè)主滿意度問卷調查.把收集到的評分數(shù)據按，，依次分為第一至第六組（所有評分x滿足）.統(tǒng)計各組頻數(shù)并計算相應頻率，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的a值；(2)求業(yè)主評分平均數(shù)的估計值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；(3)從評分低于70分的業(yè)主中用分層隨機抽樣的方法抽取14人進行電話回訪，則第一組，第二組和第三組被抽到的業(yè)主人數(shù)分別是多少?17．（15分）如圖，在直三棱柱中，所有棱長均為4，D是AB的中點．(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的正弦值．18．（17分）已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求B的大?。?