2/62024-2025學年高一數(shù)學下學期期末模擬卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678DBBDBBAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACABDACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．265 14．90四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分）【解】（1）一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于60的頻率為…2分則該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件用于大型機器中的零件個數(shù)為…3分二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于60的頻率為，…………4分則該工廠二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件用于大型機器中的零件個數(shù)為……6分（2）一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸小于或等于的頻率為.…………7分二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于的頻率為.…………9分故.……11分因為，所以.又因為采用方案二重新測量的總費用為35萬元，所以從工廠損失的角度考慮，應選擇方案二.…………13分16.(本小題滿分15分）【解】（1）設的外接圓半徑為．由正弦定理，得，，．…………2分因為，則，整理得，…………4分由余弦定理得，即，…………5分又因為，則，可得，所以．………7分（2）由正弦定理可得，則…………10分因為是銳角三角形，則，解得，…………12分則，可得，…………14分所以的取值范圍是．…………15分17.(本小題滿分15分）【解】（1）記3道選擇題的題號為1，2，3，2道填空題的題號為4，5，…………1分隨機抽取2道題作答，則試驗的樣本空間，共10個樣本點，…………3分記事件“甲恰好抽到2道選擇題”，則，，所以甲恰好抽到2道選擇題的概率為.…………5分（2）設事件，分別表示甲答對1道題，2道題，事件，分別表示乙答對0道題，1道題，則，，，，…………8分記事件“甲答對的題目比乙多”，則，且，，兩兩互斥，與，與，與分別相互獨立，……10分因此，，，…………13分于是，所以甲答對的題目比乙多的概率為.…………15分18.(本小題滿分17分）【解】（1）證明：∵四邊形，都是矩形，∴，，∴四邊形是平行四邊形，

…………2分∴，∵平面，∴平面；…………4分（2）證明：連接，設，∵平面平面，且，…………6分∴平面，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，

…………8分∴平面，又平面，∴，…………10分（3）解：設，則，其中，…………11分由（1）得平面，∴四面體的體積為：

，

…………15分

時，四面體的體積最大，其最大值為.…………17分19.(本小題滿分17分）【解】（1）因為，由正弦定理得即：，…………2分所以所以，即，…………4分所以，得；…………5分（2），因為，所以，…………6分由得：，即，…………8分由余弦定理得，即，則，解得．所以的周長為；…………10分（3）不妨設，則.由余弦定理得:，①，②，③…………1