魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖所示，在長方形中，，在線段上取一點，連接、，將沿翻折，點落在點處，線段交于點．將沿翻折，點的對應(yīng)點恰好落在線段上，且點為的中點，則線段的長為（）A．3 B． C．4 D．2、定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上結(jié)論都不對3、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A．4 B．3 C．2 D．34、對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定；5、下列計算正確的是（）A． B． C． D．6、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB方向平移，直到點F與點B重合時停止．設(shè)直尺平移的距離AE的長為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤28、關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當m＞0時，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點A，與y軸交于點B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．2、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值是______________．3、已知實數(shù)a，b滿足＝，則的值是_____．4、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應(yīng)為____________．5、若矩形ABCD的周長為26cm，對角線的長是cm，則它的面積是_________．6、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點，且EF經(jīng)過AC中點O，G，H是對角線AC上的點．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．7、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：2、計算下列各題：(1)(2)3、解方程：(1)；(2)．4、（1）計算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；5、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．6、某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場調(diào)查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的汽車就減少2輛．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽車有_______輛；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽車有_______輛；(2)當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？7、請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最小．小軍的思路是：如圖2，作點A關(guān)于直線l的對稱點，連接，則與直線l的交點P即為所求．請你參考小軍同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)長為，根據(jù)圖形沿著某條邊折疊所得的兩個圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F(xiàn)即是AD的中點，已知再根據(jù)邊之間的長度關(guān)系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設(shè)F長為，∵沿翻折，點落在處，沿翻折，使點的對應(yīng)點落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點為的中點，∴，∴，得，經(jīng)檢驗是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查圖形折疊問題，矩形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．3、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當時，，當時，∴，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式進行求解．5、A【解析】【分析】由二次根式的減法運算可判斷A，由同類二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是同類二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運算與乘法運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：如圖①，設(shè)、與的交點分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設(shè)與的交點分別為，與的交點為點，作，延長交于點，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解．7、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：依題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：C【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個實數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用完全平方公式．二、填空題1、②③##③②【解析】【分析】分別討論函數(shù)的和的正負，得出函數(shù)過第幾象限，可得出結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過定點，可得出當點和定點重合時，最大，故③正確；分別求出點和點的坐標，根據(jù)是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結(jié)論④錯誤．【詳解】解：當，，即時，直線經(jīng)過第一，第二，第三象限；當，即時，直線經(jīng)過第一，第三象限；當，，即時，直線經(jīng)過第一，第三，第四象限；當時，，直線經(jīng)過第二，第三，第四象限；故①錯誤，②正確；一次函數(shù)，當時，，即直線經(jīng)過定點，當點和定點重合時，取得最大值；即③正確；若與軸交于點，與軸交于點，則，，，若為等腰三角形，則，，解得或，又當時，點和點，點重合，故不成立，當為等腰三角形，；故④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過象限問題，等腰三角形存在性等問題，解題的關(guān)鍵是在計算時注意特殊情況即函數(shù)過原點時的情況需要排除．2、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計算AP的長即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當AP為BC上的高時即AP=h時最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】首先用b表示出a，再代入約分即可求值．【詳解】解：∵＝，∴a=b，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過點作交于點，交于點，連接，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當、、點三點共線時，此時有最小值，再由，求出即可求坐標．【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，，，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當、、點三點共線時，，此時有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．5、20cm2##20平方厘米【解析】【分析】設(shè)AB=xcm，BC=ycm，則根據(jù)矩形的周長和對角線長即可列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，解得xy的值，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周長為26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵對角線的長是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面積為20cm2．故答案為：20cm2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運用，完全平方公式，矩形面積的計算，本題中列出關(guān)于x、y的關(guān)系式并求得xy的值是解題的關(guān)鍵．6、①②④7、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．三、解答題1、【解析】【分析】由二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的除法進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：===；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡．2、(1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡二次根式，再相減即可．（2）先去括號和化簡，再相減即可．(1)解：(2)解：【點睛】此題考查了二次根式的混合運算問題，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減乘除運算法則．3、(1)x1=0，x2=2；(2)，【解析】【分析】（1）利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）利用配方法求解即可．(1)解：，因式分解得：x(x-2)=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2；(2)解：整理得：x2-2x=1，配方得：x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，∴x-1=，解得x1=，x2=．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．4、(1)；(2)，【解析】【分析】(1)根據(jù)，平方根的概念，絕對值的概念等逐個求解；(2)根據(jù)一元二次方程公式法求解．【詳解】解：(1)原式．(2)由題意可知：，，∴，．【點睛】本題考查、平方根的概念、絕對值及一元二次方程的解法等，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．5、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、(1)42；（50－x）(2)當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到10120元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可(1)根據(jù)題意知，每日可租出：50－＝42（輛），故答案是：42；(50－x)；(2)依題意，得：（200＋x）（50－）＝10120，整理，得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到1