青島版8年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，102、一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．3、下列命題是真命題的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是菱形．B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C．對角線相互垂直且相等的四邊形是菱形．D．有一組對邊平行且相等的四邊形是菱形．4、在實(shí)數(shù)、3、0、中，最小的數(shù)是（

）A． B．3 C．0 D．5、無理數(shù)的絕對值是（

）A． B． C． D．26、估計(jì)（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間7、如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則方程的解是（

）A． B． C． D．無法確定8、比較大?。憨仯?/p>

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是小明的身高隨年齡變化的圖像，那么小明自16歲到18歲這兩年間身高一共增高了約___________cm．2、如圖，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，點(diǎn)、分別在邊、上，則的最小值是______．3、在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AD＝10，則CD的長是______．4、的平方根為_____，的絕對值為____．5、計(jì)算：﹣3﹣1＝_____．6、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，則Bn的坐標(biāo)為_____7、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為直線上的動點(diǎn)，連接，，．(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求證：為直角三角形．(3)當(dāng)與面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2、解不等式組：．3、計(jì)算：(1)計(jì)算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．4、請用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．5、定義：如圖，點(diǎn)、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，若，，求的長．6、濟(jì)南某社區(qū)為倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進(jìn)A，B兩種健身器材的費(fèi)用最少．7、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點(diǎn)D，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______；點(diǎn)D的坐標(biāo)______；（直接寫出結(jié)果）(2)點(diǎn)P為線段DE上的一個(gè)動點(diǎn)，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)P是否存在某個(gè)位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即2個(gè)小正方形的面積等于大正方形的面積，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.

，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，理解直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象，熟練掌握k、b的符號與圖象的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四邊形判定進(jìn)行解答．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，A錯誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C錯誤；D、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，D錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定，菱形的判定，平行四邊形判定，熟練掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定義和判定方法是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可得：故最小的數(shù)是故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小．5、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對值是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確理解負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)是解答關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估計(jì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】將點(diǎn)代入直線解析式，然后與方程對比即可得出方程的解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴為方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，理解二者聯(lián)系是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】直接利用負(fù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，進(jìn)而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先求解時(shí)對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式，可得時(shí)的函數(shù)值，再求解時(shí)對應(yīng)的函數(shù)解析式，可得時(shí)的函數(shù)值，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：解得：所以一次函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：所以一次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，（cm），故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，已知自變量的值求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解解析式的步驟”是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】作關(guān)于的對稱點(diǎn)，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，即為的最小值，易得為等邊三角形，為等邊三角形，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，即為的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：，，，，為等邊三角形，為等邊三角形，，在中，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、10【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、

【解析】【分析】先計(jì)算出的立方根，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解；根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的絕對值是．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題了平方根和絕對值和立方根，理解平方根和絕對值的定義是解答關(guān)鍵．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)．5、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直線y=kx+b（k＞0）經(jīng)過A1（0，1），A2（1，2），則，解得∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)為2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）．故答案為：（2n-1，2n-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．7、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由點(diǎn)B1（1，1）得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)，然后由B2（2，3）得到A2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的解析式，再令y=3求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，?，再依次求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），∴點(diǎn)A1（1，0），A2（2，1），將點(diǎn)A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標(biāo)為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標(biāo)為（8，15），?，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系列點(diǎn)B的坐標(biāo)．三、解答題1、(1)，(2)見解析(3)或【解析】【分析】（1）令直線解析式中的分別為0，即可求解；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，勾股定理求得，根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可；（3）設(shè)，根據(jù)三角形的面積相等，建立絕對值方程，解方程求解即可(1)∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴令，則，解得，∴，令，則，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，為直角三角形(3)設(shè)，∵與面積相等，則，∴或，∴或，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，勾股定理以及勾股定理的逆定理，絕對值方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】分別求兩個(gè)不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算求解．3、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計(jì)算，即可求解；（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根的性質(zhì)，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移項(xiàng)得：，∴或，解得：或-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握平方根的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】勾股定理可通過拼圖驗(yàn)證，詳解中就是兩種拼圖驗(yàn)證，方法二是通過讓兩種計(jì)算大正方形面積表達(dá)式相等，化簡可得到勾股定理；方法一是通過讓兩種計(jì)算小正方形面積表達(dá)式相等，化簡可得到勾股定理．【詳解】方法一：證明：如圖，，整理得，，即．方法二：證明：如圖，整理得，，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的證明，能畫出圖形并能理解勾股定理以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形平補(bǔ)為手段的證明方法和思路是做出本題的關(guān)鍵．5、的長為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出；②當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；②當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；綜上所述：的長為或10．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“勾股分割點(diǎn)”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．6、(1)A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是240元，360元(2)購買A種健身器材12件B種健身器材48件時(shí)費(fèi)用最小【解析】【分析】（1）設(shè)A種健身器材的單價(jià)為x元/件，B種健身器材的單價(jià)為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種健身器材m件，則購買B種的健身器材（60-m）件，B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍列出不等式和購買兩種器材的費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式然后進(jìn)行討論即可．(1)設(shè)A種健身器材的單價(jià)為x元，B種健身器材的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經(jīng)檢驗(yàn)x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是240元，360元；(2)設(shè)購買A種型號健身器材m件，則購買B種型號的健身器材（60﹣m）件，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m取最大值12時(shí)，即購買A種器材12件，購買B種健身器材60﹣12＝48件時(shí)y最?。穑嘿徺IA種健身器材12件B種健身器材48件時(shí)費(fèi)用最?。军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式以及m的取值范圍．7、(1)，（-4，-6）(2)①點(diǎn)坐標(biāo)為或；②存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到E，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入，求解的值，進(jìn)而可得直線CD的函數(shù)表達(dá)式；D點(diǎn)為直線AB與直線CD的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當(dāng)P在CD上，設(shè)，過B作軸交CD于點(diǎn)M，將代入求解得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)，求解的值，進(jìn)而得到點(diǎn)坐標(biāo)；情況二，如圖2，當(dāng)P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為