魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、△ABC中，AB=AC，其中一個角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°2、已知實數(shù)、，若，則下列結(jié)論中，不成立的是（）A． B． C． D．3、下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于180°C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6D．明天太陽從西邊升起4、一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形5、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個內(nèi)角B．如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限C．如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個直角三角形全等D．如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為60°，那么這個三角形是等邊三角形6、已知為整數(shù)，且滿足，則的值為（）A．5 B．6 C．25 D．267、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補8、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．9、下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B．相等的角是對頂角C．三角形的外角大于任一內(nèi)角D．直角三角形的兩銳角互余10、下列各組圖形中是全等三角形的一組是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某學校計劃在周一至周五中隨機選擇連續(xù)的兩天召開運動會，則其中有一天是周五的概率是________．2、如圖，在中，，，是的平分線，．若，分別是和上的動點，則的最小值是______．3、幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數(shù)，使得每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應(yīng)等于_______．4、一籃水果分給一群小孩，若每人分8個，則差3個水果；若每人分7個，則多4個水果．設(shè)小孩有人，水果有個．則所列方程組應(yīng)為______________．5、若，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點，，，則______．6、等腰三角形的兩邊分別為5和2，則其周長為___．7、下列說法：①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線相互重合；③三角形三條高交于一點；④直角三角形只有一條高線；⑤正八邊形有八條對稱軸．其中正確的是______（填寫正確的序號）．8、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角______度．9、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．10、如圖，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，則AD＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點E，點D在AB上，且DB＝DE．(1)求證：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．2、△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．(1)如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝．(2)如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的長．（用含m的式子表示）3、如圖ABCD，∠B＝∠D，AE＝CF，求證：△ABF≌△CDE．4、如圖，在ABC和CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求證：ABC≌CDE．5、如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）6、如圖，在中，．(1)作AC的垂直平分線ED，交BC于點E，交AC于點D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)當，時，求的周長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當50°的角為頂角時，則此等腰三角形的頂角為②當50°的角為底角時，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，分類討論是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)、不等式的性質(zhì)對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)運算、不等式的性質(zhì)，從而完成求解．3、D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，選項不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于，是必然事件，選項不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6，是隨機事件，選項不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】【分析】設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形和一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，從而完成求解．5、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平面直角坐標系特點、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個不與它相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題；B、如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為60°，那么這個三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、C【解析】【分析】由可得關(guān)于a的一元一次不等式組，得出24＜＜26，即可得出a的值．【詳解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵為整數(shù)，∴a＝25．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，估算無理數(shù)的大小，得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故選：D．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，符合題意；故選:D．【點睛】本題考查了平行線、對頂角、三角形的外角及直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，容易將三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角錯誤理解為大于任一內(nèi)角，從而誤判C選項．10、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出兩三角形全等，故本選項符合題意；C．只有一個角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有一條邊相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．二、填空題1、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據(jù)定義計算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式計算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關(guān)鍵．2、4.8【解析】【分析】作點Q關(guān)于AD的對稱點E，連接PE，過點C作CF⊥AB于點F，則當C、P、E三點共線且與CF重合時，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得AD的長，再利用面積關(guān)系即可求得最小值CF的長．【詳解】如圖，作點Q關(guān)于AD的對稱點E，連接PE，過點C作CF⊥AB于點F∵AB=AC，是的平分線∴AD⊥BC，△ABC關(guān)于直線AD對稱，∵點Q、點E關(guān)于AD對稱∴PQ=PE∴PC+PQ=PC+PE≥CF當C、P、E三點共線且與CF重合時，PC+PQ取得最小值，且最小值為線段CF的長在Rt△ABD中，由勾股定理得：∵∴即PC+PQ的最小值為4.8故答案為：4.8【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，作點Q的對稱點是本題的關(guān)鍵與難點所在．3、3【解析】【分析】根據(jù)題意先求出對角線上數(shù)字的和，然后再構(gòu)建一元一次方程進行求解；【詳解】解：設(shè)x左邊的兩個數(shù)為y和z，根據(jù)題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【點睛】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問題的難度將大大降低．4、【解析】【分析】由題意可得兩條等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，根據(jù)兩條等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由若每人分8個，則差3個水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，則可列方程：，由若每人分7個，則多4個水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，則可列方程：，故答案為：．【點睛】本題考查列二元一次方程組解決實際問題，能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、70°##70度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F＝∠ACB＝70°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案為：70°．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．6、12【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分2是腰長與底邊兩種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別求解即可得答案．【詳解】當2是腰長時，底邊為5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，當2為底邊時，兩腰長為5，符合三角形三邊關(guān)系，∴三角形周長為5+5+2=12，故答案為：12．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形是解題關(guān)鍵．7、①⑤##⑤①【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)三線合一即可判斷②；根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷③④，根據(jù)正八邊形的對稱性可知對稱軸為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，即可判斷⑤【詳解】解：①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等，故①正確；②等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合，故②不正確③三角形三條高不一定交于一點，鈍角三角形的高不交于同一點，故③不正確；④直角三角形有三條高線，故④不正確；⑤正八邊形有八條對稱軸，分別為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，共八條，故⑤正確【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形高線的定義，軸對稱圖形找對稱軸，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，，直線，，，，，故答案為：34．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．9、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BD的長．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．10、3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：，，．，．故答案為：3．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．三、解答題1、(1)見解析(2)72°【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)推出∠ABE=∠CBE，由等邊對等角求出∠ABE=∠DEB，得到∠DEB=∠CBE，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABC和∠C的度數(shù)得到∠CBE的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC．(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DB＝DE．∴∠ABE=∠DEB，∴∠DEB=∠CBE，∴；(2)解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，平行線的判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)30°(2)①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)角度計算可得，由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求解；（2）①連接，在上取一點，使，證明，是等邊三角形，即可得到；②先證明三點共線，結(jié)合①的結(jié)論求解即可．(1)是等邊三角形把△ABD沿BD對折，得到△，故答案為：(2)①，理由如下：連接，在上取一點，使，如圖，是等邊三角形，是等邊三角形，即②如圖，由①可得由（1）可知把△ABD沿BD對折，得到△，三點共線折疊,由①可得【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)線段的和差得到，結(jié)合，即可利