人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對2、如圖，的對角線交于點O，E是CD的中點，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．163、如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時，則BE的長是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或64、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．155、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．8第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖所示，正方形ABCD的面積為6，△CDE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一動點K，則KA+KE的最小值為_____________．2、如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E、F，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，則圖中陰影面積為______；3、正方形的對角線長為cm，則它的周長為__________cm．4、正方形ABCD的邊長是8cm，點M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點，連接PB交AM于點N，當(dāng)PB=AM時，PN的長是_____．5、如圖，直線l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分別為P、Q，一塊含有45°的直角三角板的頂點A、B、C分別在直線l1、l2、線段PQ上，點O是斜邊AB的中點，若PQ等于，則OQ的長等于_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）如圖1中，∠A＝90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個頂點作直線能把其分成兩個等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．2、如圖，在銳角△ABC內(nèi)部作出一個菱形ADEF，使∠A為菱形的一個內(nèi)角，頂點D、E、F分別落在AB、BC、CA邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，請直接寫出當(dāng)∠ABE＝°時，四邊形BFDE是菱形．4、如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF交AD于點F，交BC于點E，交AC于點O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了．（挑錯改錯）（1）請你幫小海找出錯誤的原因；（2）請你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過程．

5、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，則，，，即可得到△DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可．【詳解】解：如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，∴，，，∴△DEF的周長，同理可得：△GHI的周長，∴第三次作中位線得到的三角形周長為，∴第四次作中位線得到的三角形周長為∴第三次作中位線得到的三角形周長為∴這五個新三角形的周長之和為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點E是CD的中點，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時連接，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時，只能得到，所以點A、F、C共線，即沿折疊，使點B落在對角線上的點F處，則，，可計算出然后利用勾股定理求解即可；②當(dāng)點F落在邊上時．此時為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點B落在點F處，∴，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時，只能得到，∴∴點A、F、C共線，即△ABE沿折疊，使點B落在對角線上的點F處，∴，∴，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當(dāng)點F落在邊上時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長為3或6．故選D．【點睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．4、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據(jù)△CEF的面積計算CE，根據(jù)正方形ABCD的面積計算BC，根據(jù)勾股定理計算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因為Rt△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據(jù)勾股定理得：BE==12．故選：C．【點睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知C、A關(guān)于BD對稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出CE＝CD，根據(jù)正方形面積公式求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、A關(guān)于BD對稱，即C關(guān)于BD的對稱點是A，如圖，連接CK，則CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．2、【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得S△PEB=S△PFD即可求解.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,∴，，∴S陰=9+9=18，故答案為：18．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明．3、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對角線的長，可將正方形的邊長求出，進而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∵正方形的對角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．4、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵MC=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由“AAS”可證△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可證△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，連接PO，并延長交l2于點H，∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l(xiāng)1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，∴∠PAC＝∠BCQ，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ（AAS），∴AP＝CQ，PC＝BQ，∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，∵AP∥BQ，∴∠OAP＝∠OBH，∵點O是斜邊AB的中點，∴AO＝BO，在△APO和△BHO中，，∴△APO≌△BHO（AAS），∴AP＝BH，OP＝OH，∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，∴PQ＝QH＝，∵∠PQH＝90°，∴PH＝PQ＝12，∵OP＝OH，∠PQH＝90°，∴OQ＝PH＝6．故答案為：6【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作BC的垂直平分線即可確定點E，連接AE即可；（2）分別以24°為底角，可分割出兩個等腰三角形；（3）利用圖1、2、3中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷．【詳解】解：（1）如圖，作BC的垂直平分線交BC于E，連接AE，則直線AE即為所求；（2）如圖：（3）根據(jù)（1）（2）中三個角之間的關(guān)系可知：當(dāng)三角形是直角三角形時，肯定可以分割成兩個等腰三角形，此時最大角為90°；當(dāng)一個角是另一個三倍時，也肯定可以分割成兩個等腰三角形，此時最大角為99°；如圖3，此時最大角為108°．綜上所述：最大角為108°，故答案為：108°．【點睛】本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)基本作圖先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，再利用基本作圖作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，則菱形ADEF為所求，然后證明即可．【詳解】解：先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，證明：∵DF是AE的垂直平分線，∴AD=DE，AF=EF，∴∠DEA=∠DAE，∠FAE=∠FEA，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DEA=∠DAE=∠FAE，∠FEA=∠FAE=∠DAE，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形，∵AD=DE，∴四邊形ADEF為菱形，

如圖，則菱形ADEF就是所求作的圖形．【點睛】本題考查尺規(guī)作菱形，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，掌握尺規(guī)作菱形的方法，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，菱形判定是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△CDF；

（2）通過證明BE=DE，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠1=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）當(dāng)∠ABE=10°時，四邊形BFDE是菱形，

理由如下：∵△ABE