第1章通信系統(tǒng)導(dǎo)論1.1

通信的基本概念和通信系統(tǒng)的基本模型1.2

通信系統(tǒng)的分類及基本組成1.3通信信道及信道容量1.4隨機(jī)過程1.5通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)1.6現(xiàn)代通信技術(shù)發(fā)展概況習(xí)題1.1通信的基本概念和通信系統(tǒng)的基本模型通信(communication)是指把消息從一地有效地傳遞到另一地,即消息傳遞的全過程。例如把地點(diǎn)A的消息傳送到地點(diǎn)B,或者把地點(diǎn)A和地點(diǎn)B的消息作雙向傳輸。消息的表達(dá)形式有語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等。古代的“消息樹”、“烽火臺”和現(xiàn)代仍使用的“信號燈”等就是利用不同方式傳遞消息的,都屬通信之列。實(shí)現(xiàn)通信的方式很多,目前使用最廣泛的是電通信方式,即用電信號攜帶所要傳遞的消息,經(jīng)過各種電信道進(jìn)行傳輸,達(dá)到通信的目的。這種通信具有迅速、準(zhǔn)確、可靠等特點(diǎn),而且?guī)缀醪皇軙r(shí)間、地點(diǎn)、空間、距離的限制。如今,自然科學(xué)領(lǐng)域涉及“通信”這一術(shù)語時(shí),一般指的就是電通信(包括光通信)。以兩個人之間的對話這種最簡單的通信方式為例,說明通信系統(tǒng)所包括的最基本的部分。講話是利用聲音來傳遞消息的一種方式,發(fā)話人是消息的來源,稱為信源;語音通過空氣傳到對方,而傳遞消息的媒質(zhì)稱為信道,信道中一定會不可避免地存在噪聲;聽話者聽到后獲得消息,是消息的歸宿,稱為信宿。這樣就完成了消息的傳遞,也就構(gòu)成了最簡單的通信系統(tǒng),這個過程如圖1.1所示。圖1.1簡單通信系統(tǒng)框圖實(shí)際上,基本的點(diǎn)對點(diǎn)通信,均是把發(fā)送端的消息傳遞到接收端。因而,這種通信系統(tǒng)可由圖1.2所示的模型加以概括。圖中,信源(也稱發(fā)端)的作用是把各種可能消息轉(zhuǎn)換成原始電信號。發(fā)送設(shè)備對原始信號完成某種變換,使原始電信號適合在信道中傳輸。信道是指信號傳輸?shù)耐ǖ?提供了信源與信宿之間在電氣上的聯(lián)系。圖1.2通信系統(tǒng)的基本模型在接收端,接收設(shè)備的功能與發(fā)送設(shè)備的相反,它能從來自信道的各種傳輸信號和噪聲中恢復(fù)出相應(yīng)的原始電信號。信宿(也稱收端)是將復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息。圖中的噪聲源是信道中的噪聲以及分散在通信系統(tǒng)其他各處的噪聲的集中表示,它不是人們有意加入的設(shè)備,而是不可避免的現(xiàn)象。通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)就是同噪聲做斗爭。1.2通信系統(tǒng)的分類及基本組成1.2.1通信系統(tǒng)的分類常見的分類法有如下幾種:

(1)按通信業(yè)務(wù)不同，通信系統(tǒng)可分為電報(bào)、電話、傳真、數(shù)據(jù)傳輸、可視電話、無線尋呼等。另外,從廣義的角度來看,廣播、電視、雷達(dá)、導(dǎo)航、遙控、遙測等也應(yīng)列入通信的范疇,因?yàn)樗鼈兌紳M足通信的定義。由于廣播、電視、雷達(dá)、導(dǎo)航等的不斷發(fā)展,目前它們已從通信中派生出來,形成了獨(dú)立的學(xué)科。

(2)按調(diào)制方式不同，通信系統(tǒng)可分為基帶傳輸和頻帶傳輸。所謂基帶傳輸,是指信號沒有經(jīng)過調(diào)制而直接送到信道中去傳輸?shù)囊环N方式;而頻帶傳輸是指信號經(jīng)過調(diào)制后再送到信道中傳輸,收端有相應(yīng)解調(diào)措施的通信系統(tǒng)。

(3)按信號的特征,信道中傳送的信號可分為數(shù)字信號和模擬信號,因此通信可分為數(shù)字通信和模擬通信。凡某一參量(如連續(xù)波的振幅、頻率、相位,脈沖波的振幅、寬度、位置等)可以取無限多個數(shù)值,且直接與消息相對應(yīng)的信號,稱為模擬信號。模擬信號有時(shí)也稱連續(xù)信號,它是指信號的某一參量可以連續(xù)變化(即可以取無限多個值),但不一定在時(shí)間上也連續(xù)。強(qiáng)弱連續(xù)變化的語言信號、亮度連續(xù)變化的電視圖像信號等都是模擬信號。凡某一參量只能取有限個數(shù)值,并且常常不直接與消息相對應(yīng)的信號,稱為數(shù)字信號。數(shù)字信號有時(shí)也稱離散信號,這個離散是指信號的某參量是離散(不連續(xù))變化的,但不一定在時(shí)間上也離散。

(4)按傳輸媒質(zhì)不同,通信可分為有線通信和無線通信。有線通信是指傳輸媒質(zhì)為明線、電纜、光纜等形式的通信,其特點(diǎn)是媒質(zhì)能看得見，摸得著。有線通信亦可進(jìn)一步再分類,如明線通信、電纜通信、光纜通信等。無線通信是指傳輸消息的媒質(zhì)為看不見、摸不著(如電磁波)的一種通信形式。無線通信常見的形式有微波通信、短波通信、移動通信、衛(wèi)星通信、散射通信等。

(5)按工作頻段不同,通信通常可分為長波通信、中波通信、短波通信、微波通信等。

(6)通信還有其他一些分類方法,如按信號復(fù)用方式可分為FDM、TDM、CDM等;按通信網(wǎng)絡(luò)可分為專線通信和網(wǎng)通信等;按收信者是否運(yùn)動可分為移動通信和固定通信等;按通信方式可分為單工、單雙工、雙工通信等。1.2.2數(shù)字通信系統(tǒng)的基本組成相對于模擬通信系統(tǒng)而言,數(shù)字通信系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn):

(1)抗干擾、抗噪聲能力強(qiáng),無噪聲積累。因?yàn)樵跀?shù)字通信系統(tǒng)中,傳輸?shù)男盘柺菙?shù)字信號。以二進(jìn)制為例,信號的取值只有兩個,這樣發(fā)送端傳輸?shù)暮徒邮斩诵枰邮占芭袥Q的電平也只有兩個值:0和1。若“1”碼時(shí)取值為A,“0”碼時(shí)取值為0。傳輸過程中由于信道噪聲的影響,必然會使波形失真。在接收端恢復(fù)信號時(shí),首先對其進(jìn)行抽樣判決,才能確定是“1”碼還是“0”碼,并再生“1”、“0”碼的波形。因此，只要不影響判決的正確性,即使波形有失真也不會影響再生后的信號波形。而在模擬通信中,當(dāng)模擬信號疊加上噪聲后,即使噪聲很小,也很難消除它。數(shù)字通信抗噪聲性能好還表現(xiàn)在微波中繼通信時(shí),它可以消除噪聲積累。這是因?yàn)閿?shù)字信號在每次再生后,只要不發(fā)生錯碼,它仍然像信源中發(fā)出的信號一樣,沒有噪聲疊加在上面。因此中繼站再多,數(shù)字通信仍具有良好的通信質(zhì)量。而模擬通信中繼時(shí),只能增加信號能量(對信號放大),卻不能消除噪聲。

(2)便于加密處理,保密性強(qiáng)。數(shù)字信號與模擬信號相比,它容易加密和解密。

(3)差錯可控。數(shù)字信號在傳輸過程中出現(xiàn)的錯誤(差錯),可通過糾錯編碼技術(shù)來控制。

(4)利用現(xiàn)代技術(shù),便于對信息進(jìn)行處理、存儲、交換。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字存儲技術(shù)、數(shù)字交換技術(shù)以及數(shù)字處理技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)飛速發(fā)展,許多設(shè)備、終端接口均是數(shù)字信號,因此極易與數(shù)字通信系統(tǒng)相連接。正因?yàn)槿绱?數(shù)字通信才得以高速發(fā)展。

(5)便于集成化,使通信設(shè)備微型化。但是,數(shù)字通信相對于模擬通信系統(tǒng)來說,還有以下兩個缺點(diǎn):

(1)數(shù)字信號占用的頻帶寬。以電話為例,一路數(shù)字電話一般要占據(jù)約20~64kHz的帶寬,而一路模擬電話僅占用約4kHz的帶寬。如果系統(tǒng)傳輸帶寬一定的話,模擬電話的頻帶利用率要高出數(shù)字電話5~15倍。

(2)對同步要求高,系統(tǒng)設(shè)備比較復(fù)雜。在數(shù)字通信中,要準(zhǔn)確地恢復(fù)信號,必須要求收端和發(fā)端保持嚴(yán)格同步,因此數(shù)字通信系統(tǒng)及設(shè)備一般都比較復(fù)雜,體積較大。隨著數(shù)字集成技術(shù)的發(fā)展,各種中、大規(guī)模集成器件的體積不斷減小,加上數(shù)字壓縮技術(shù)的不斷完善,數(shù)字通信設(shè)備的體積將會越來越小。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)字通信的兩個缺點(diǎn)也越來越顯得不重要了。實(shí)踐表明,數(shù)字通信是現(xiàn)代通信的發(fā)展方向。下面以數(shù)字通信系統(tǒng)為主,介紹通信系統(tǒng)的基本理論。圖1.3顯示了數(shù)字通信系統(tǒng)的功能框圖和基本組成部分。信源輸出的可以是模擬信號(如音頻或視頻信號),也可以是數(shù)字信號(如電傳機(jī)的輸出)。該信號在時(shí)間上是離散的,并且具有有限個輸出字符。在數(shù)字通信系統(tǒng)中,由信源產(chǎn)生的消息被變換成二進(jìn)制數(shù)字序列,理論上,應(yīng)當(dāng)用盡可能少的二進(jìn)制數(shù)字表示信源輸出(消息)。換句話說,我們要尋求一種信源輸出的有效的表示方法,使其很少產(chǎn)生或不產(chǎn)生冗余。將模擬或數(shù)字信源的輸出有效地變換成二進(jìn)制數(shù)字序列的處理過程稱為信源編碼或數(shù)據(jù)壓縮。圖1.3數(shù)字通信系統(tǒng)的基本組成由信源編碼器輸出的二進(jìn)制數(shù)字序列稱為信息序列,它被傳送到信道編碼器。信道編碼器的目的是在二進(jìn)制信息序列中以受控的方式引入一些冗余,以便于在接收機(jī)中用來克服信號在信道中傳輸時(shí)所遭受的噪聲和干擾的影響。因此,所增加的冗余是用來提高接收數(shù)據(jù)的可靠性以及改善接收信號的逼真度的。實(shí)際上,信息序列中的冗余有助于接收機(jī)譯出期望的信息序列。信道編碼器輸出的二進(jìn)制序列送至數(shù)字調(diào)制器,它是通信信道的接口。因?yàn)樵趯?shí)際中遇到的幾乎所有的通信信道都能夠傳輸電信號(波形),所以數(shù)字調(diào)制的主要目的是將二進(jìn)制信息序列映射成適應(yīng)在信道中傳輸?shù)男盘柌ㄐ?。?shù)字調(diào)制可以是二進(jìn)制調(diào)制,也可以是多進(jìn)制調(diào)制。通信信道是用來將發(fā)送機(jī)的信號發(fā)送給接收機(jī)的物理媒質(zhì)。在無線傳輸中,信道可以是大氣(自由空間)。另一方面,電話信道通常使用各種各樣的物理媒質(zhì),包括有線線路、光纜和無線(微波)等。無論用什么物理媒質(zhì)來傳輸信息,其基本特點(diǎn)是發(fā)送信號隨機(jī)地受到各種可能機(jī)理的惡化,例如由電子器件產(chǎn)生的加性熱噪聲、人為噪聲(如汽車點(diǎn)火噪聲)及大氣噪聲(如在雷雨時(shí)的雷鳴)。在數(shù)字通信系統(tǒng)的接收端,數(shù)字解調(diào)器對受到信道惡化的發(fā)送波形進(jìn)行處理,并將該波還原成一個數(shù)字序列,該序列表示發(fā)送數(shù)據(jù)符號的估計(jì)值(二進(jìn)制或M元)。這個數(shù)字序列被送至信道譯碼器,它根據(jù)信道編碼器所用的關(guān)于碼的知識及接收數(shù)據(jù)所含的冗余度重構(gòu)原始的信息序列。解調(diào)器和譯碼器工作性能好壞的一個度量是譯碼序列中發(fā)生差錯的頻度。更準(zhǔn)確地說,在譯碼器輸出端的平均比特錯誤概率是解調(diào)器、譯碼器組合性能的一個度量。一般地,錯誤概率是下列各種因素的函數(shù):碼特征、用來在信道上傳輸信息的波形的類型、發(fā)送功率、信道的特征(即噪聲的大小、干擾的性質(zhì)等)以及解調(diào)和譯碼的方法。當(dāng)需要模擬輸出時(shí),信源譯碼器從信道譯碼器接收其輸出序列,并根據(jù)所采用的信源編碼方法的有關(guān)知識重構(gòu)由信源發(fā)出的原始信號。由于信道譯碼的差錯以及信源編碼器可能引入的失真,在信源譯碼器輸出端的信號只是原始信源輸出的一個近似。在原始信號與重構(gòu)信號之間的信號差或信號差的函數(shù)是數(shù)字通信系統(tǒng)引入失真的一種度量。1.3通信信道及信道容量在通信系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中,特別重要的是信息傳輸所通過的物理信道的特征。信道的特征一般會影響通信系統(tǒng)基本組成部分的設(shè)計(jì)。1.3.1信道定義及分類信道是通信系統(tǒng)必不可少的組成部分,是以傳輸媒質(zhì)為基礎(chǔ)的信號的通路。信道可分為狹義信道和廣義信道。狹義信道僅指傳輸媒質(zhì),包括有線(明線、對稱電纜、同軸電纜、光纜)和無線(地波傳輸、短波電離層反射、超短波、微波視距、衛(wèi)星中繼及各種散射信道)兩大類。廣義信道除了傳輸媒質(zhì)外,還包括有關(guān)轉(zhuǎn)換設(shè)備,如發(fā)送設(shè)備、接收設(shè)備、饋線與天線、調(diào)制器、解調(diào)器等。按照廣義信道包含的功能,可以劃分為調(diào)制信道與編碼信道,圖1.4所示為其劃分范圍。圖1.4調(diào)制信道與編碼信道1.3.2通信信道及特征通信信道在發(fā)送機(jī)和接收機(jī)之間提供了連接。物理信道也許是攜帶電信號的一對明線;或是在已調(diào)光波束上攜帶信息的光纖;或是水下海洋信道,其中信息以聲波形式傳輸;或是在自由空間,攜帶信息的信號通過天線在空間輻射傳輸?？杀槐碚鳛橥ㄐ判诺赖钠渌劫|(zhì)是數(shù)據(jù)存儲媒質(zhì),例如磁帶、磁盤和光盤。信號通過任何信道傳輸中的一個共同問題是加性噪聲。一般地,加性噪聲是由通信系統(tǒng)內(nèi)部各元器件所引起的,例如電阻和固態(tài)器件。有時(shí)將這種噪聲稱為熱噪聲。其他噪聲和干擾源也許是系統(tǒng)外部引起的,例如來自信道上其他用戶的干擾。當(dāng)這樣的噪聲和干擾與期望信號占有同頻帶時(shí),可通過對發(fā)送信號和接收機(jī)中解調(diào)器的適當(dāng)設(shè)計(jì)來使它們的影響最小。信號在信道上傳輸時(shí)可能會遇到的其他類型損傷有信號衰減、幅度和相位失真、多徑失真等?？梢酝ㄟ^增加發(fā)送信號功率的方法使噪聲的影響減小。然而,設(shè)備和其他實(shí)際因素限制了發(fā)送信號的功率電平。另一個基本的限制是可用的信道帶寬。帶寬的限制通常是由于媒質(zhì)以及發(fā)送機(jī)與接收機(jī)中各組成器件的物理限制產(chǎn)生的。這兩種限制因素限制了在任何通信信道上能可靠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。下面描述幾種通信信道的重要特征。

1.有線信道電話網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大了有線線路的應(yīng)用,如語音信號傳輸以及數(shù)據(jù)和視頻傳輸。雙絞線和同軸電纜是基本的導(dǎo)向電磁信道,它能提供比較適度的帶寬。通常用來連接用戶和中心機(jī)房的電話線的帶寬為幾百千赫茲(kHz),同軸電纜的可用帶寬是幾兆赫茲(MHz)。圖1.5示出了導(dǎo)向電磁信道的頻率范圍,其中包含波導(dǎo)和光纖。圖1.5導(dǎo)向電磁信道的頻率范圍信號在有線信道上傳輸時(shí),其幅度和相位都會發(fā)生失真,并且還受到加性噪聲的惡化。雙絞線信道還易受到來自物理鄰近信道的串音干擾。由于在有線信道上的通信在日常通信中占有相當(dāng)大的比例,因此,人們對傳輸特性的表征以及對信號傳輸時(shí)的幅度和相位失真的減緩方法做了大量研究。實(shí)際中可以設(shè)計(jì)最佳傳輸信號解調(diào)的方法和設(shè)計(jì)信道均衡器,以補(bǔ)償信道的幅度和相位失真。

2.光纖信道光纖提供的信道帶寬比同軸電纜信道大幾個數(shù)量級。在過去的幾十年中,已經(jīng)研發(fā)出具有較低信號衰減的光纜,以及用于信號和信號檢測的可靠性光子器件。這些技術(shù)上的進(jìn)展促進(jìn)了光纖信道應(yīng)用的快速發(fā)展,不僅應(yīng)用在國內(nèi)通信系統(tǒng)中,也應(yīng)用于跨大西洋和跨太平洋的通信中。由于光纖信道具有大的可用帶寬,因此有可能使電話公司為用戶提供寬系列的電話業(yè)務(wù),包括語音、數(shù)據(jù)、傳真和視頻等。在光纖通信系統(tǒng)中,發(fā)送機(jī)或調(diào)制器是一個光源器件(發(fā)光二極管(LED)或激光器)。通過消息信號改變(調(diào)制)光源的強(qiáng)度來發(fā)送信息。光通過光纖傳播,并沿著傳輸路徑被周期性地放大以補(bǔ)償信號衰減(在數(shù)字傳輸中,光由中繼器檢測和再生)。在接收機(jī)中,光的強(qiáng)度由光電二極管檢測,它的輸出電信號的變化直接與照射到光電二極管上的光的功率成正比。光纖信道中的噪聲源是光電二極管和電子放大器。

3.無線電磁信道在無線通信系統(tǒng)中,電磁能是通過作為輻射器的天線耦合到傳播媒質(zhì)上的。天線的物理尺寸和配置主要決定于運(yùn)行的頻率。為了獲得有效的電磁能量輻射,天線必須比波長的1/10更長。因此,在調(diào)幅(AM)頻段發(fā)射的無線電臺,譬如說在其fc=1MHz時(shí)(相當(dāng)于波長λ=c/fc=300m),要求天線至少為30m。圖1.6示出了不同頻段的電磁頻譜。在大氣和自由空間中,電磁波傳播的模式可以劃分為三種類型:地波傳播、天波傳播和視線傳播。在甚低頻(VLF)和音頻段,其波長超過10km,地球和電離層對電磁波傳播的作用如同波導(dǎo)。在這些頻段,通信信號實(shí)際上環(huán)繞地球傳播。由于這個原因,這些頻段主要用于(在世界范圍內(nèi))提供從海洋到船舶的導(dǎo)航幫助。在此頻段中可用的帶寬較小(通常是中心頻率的1%~10%),因此通過無線電磁信道傳輸?shù)男畔⑺俾瘦^低,且一般限于數(shù)字傳輸。在這些頻段上,最主要的一種噪聲是由地球上的雷暴活動產(chǎn)生的,特別是在熱帶地區(qū)。圖1.6無線電磁信道的頻率范圍如圖1.7所示,地波傳播是中頻(MF)頻段(0.3~3MHz)的最主要傳播模式,是用于AM廣播和海岸無線電廣播的頻段。在AM廣播中,大功率的地波傳播范圍大都限于150km左右。在MF頻段中,大氣噪聲、人為噪聲和接收機(jī)的電子器件的熱噪聲是對信號傳輸?shù)淖钪饕蓴_。圖1.7地波傳播如圖1.8所示,天波傳播是電離層對發(fā)送信號的反射(彎曲或折射)形成的。電離層由位于地球表面之上高度在50~400km范圍內(nèi)的幾層帶電粒子組成。在白晝,太陽使較低大氣層加熱,形成高度在120km以下的電離層。這些較低的層會吸收2MHz以下的頻率,因此嚴(yán)重地限制了AM無線電廣播的天波傳播。F層電離層位于地球表面之上140~400km范圍之內(nèi)。圖1.8天波傳播在高頻(HF)頻段范圍內(nèi),電磁波經(jīng)由天波傳播時(shí)經(jīng)常發(fā)生的問題是信號多徑傳播。信號多徑傳播發(fā)生在發(fā)送信號經(jīng)由多條傳播路徑以不同的延遲到達(dá)接收機(jī)的時(shí)候,一般會引起數(shù)字通信系統(tǒng)中符號間的干擾。而且,經(jīng)由不同傳播路徑到達(dá)的各信號分量會相互削弱,導(dǎo)致信號衰落的現(xiàn)象。許多人在夜晚收聽遠(yuǎn)地?zé)o線電臺廣播時(shí)會對此有體驗(yàn)。在夜晚,天波是主要的傳播模式。HF頻段的加性噪聲是大氣噪聲和熱噪聲的組合。在大約30MHz之上的頻率,即HF頻段的邊緣,就不存在天波電離層傳播。然而,在30~60MHz頻段,有可能進(jìn)行電離層散射傳播,這是由較低電離層的信號散射引起的。也可利用在40~300MHz頻率范圍內(nèi)的對流層散射在幾百英里(1mile=1609.314m)的距離通信。對流層散射是由在10mile或更低高度大氣層中的粒子引起的信號散射造成的。一般地,電離層散射和對流層散射具有大的信號傳播損耗,要求發(fā)射機(jī)功率大和天線比較長。在30MHz以上頻率通過電離層傳播具有較小的損耗,這使得衛(wèi)星和超陸地通信成為可能。因此,在甚高頻(VHF)頻段和更高的頻率,電磁傳播的最主要模式是視距傳播，對于陸地通信沒有什么障礙。由于這個原因,在VHF可以達(dá)到更寬的覆蓋區(qū)域。一般地,視距傳播所能覆蓋的區(qū)域會受到地球曲度的限制。如果發(fā)射天線安裝在地球表面之上h米的高度,并假定沒有物理障礙(如高山),那么到無線地平線的距離近似為

km。例如,電視天線安裝在300m高的塔上,它的覆蓋范圍大約為67km。又如,工作在1GHz以上頻率、用來延伸電話和視頻傳輸?shù)奈⒉ㄖ欣^系統(tǒng)一般都將天線安裝在高塔上或高的建筑物頂部。對工作在VHF和UHF頻率范圍的通信系統(tǒng),限制性能的最主要噪聲是接收機(jī)前端所產(chǎn)生的熱噪聲和天線接收到的宇宙噪聲。在10GHz以上的超高頻(SHF)頻段,大氣層環(huán)境在信號傳播中擔(dān)負(fù)主要角色。例如,在10GHz時(shí),衰減范圍從小雨時(shí)的0.003dB/km左右到大雨時(shí)的0.3dB/km;在100GHz時(shí),衰減范圍從小雨時(shí)的0.1dB/km左右到大雨時(shí)的6dB/km左右。因此,在此頻率范圍,大雨引起了很大的傳播損耗,這會導(dǎo)致業(yè)務(wù)中斷即通信系統(tǒng)完全中斷。在極高頻(EHF)頻段以上的頻率是電磁頻譜的紅外區(qū)和可見光區(qū),它們可用來提供自由空間的視距光通信。到目前為至,這些頻段已經(jīng)用于實(shí)驗(yàn)通信系統(tǒng),例如衛(wèi)星到衛(wèi)星的通信鏈路。

4.水聲信道在過去的幾十年中,海洋探險(xiǎn)活動不斷增多。與這種增多相關(guān)的是對傳輸數(shù)據(jù)的需求。數(shù)據(jù)是由位于水下的傳感器傳送到海洋表面的,從那里可將數(shù)據(jù)經(jīng)由衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)給數(shù)據(jù)采集中心。除極低頻率外,電磁波在水下不能長距離傳播。低頻率的信號傳輸?shù)难由焓艿较拗?因?yàn)樗枰蟮那夜β蕪?qiáng)的發(fā)送機(jī)。電磁波在水下的衰減可以用表面深度來表示,其距離是信號衰減的1/e。對于海水,表面深度,其中f以Hz為單位,δ以m為單位。例如,在10kHz上,表面深度是2.5m。聲信號能在幾十甚至幾百千米的距離上傳播。水聲信道可以表征為多徑信道,這是由于海洋表面和底部對信號反射的緣故。因?yàn)椴ǖ倪\(yùn)動,信號多徑分量的傳播延遲是時(shí)變的,這就導(dǎo)致了信號的衰落。此外,還存在與頻率相關(guān)的衰減,它與信號頻率的平方成正比。聲音速度通常大約為1500m/s,實(shí)際值將在正常值上下變化,這取決于信號傳播的深度。海洋背景噪聲是由蝦、魚和各種哺乳動物引起的。在靠近港口處,除了海洋背景噪聲外,還有人為噪聲。盡管有這些不利的環(huán)境,還是可以設(shè)計(jì)出有效的且高可靠性的水聲通信系統(tǒng),以長距離地傳輸數(shù)字信號。

5.存儲信道信息存儲和恢復(fù)系統(tǒng)構(gòu)成了日常數(shù)據(jù)處理工作中非常重要的部分。磁帶(包括數(shù)字的聲帶和錄像帶)、用來存儲大量計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的磁盤、用作計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存儲器的光盤以及只讀光盤都是數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)的例子,它們可以表征為通信信道。在磁帶、磁盤或光盤上存儲數(shù)據(jù)的過程,等效于在電話或在無線信道上發(fā)送數(shù)據(jù)?；刈x過程以及在存儲系統(tǒng)中恢復(fù)所存儲的數(shù)據(jù)的信號處理,等效于在電話和無線通信系統(tǒng)中恢復(fù)發(fā)送信號。由電子元器件產(chǎn)生的加性噪聲和來自鄰近軌道的干擾一般會呈現(xiàn)在存儲系統(tǒng)的回讀信號中,這正如電話或無線通信系統(tǒng)中的情況。所能存儲的數(shù)據(jù)一般受到磁盤或磁帶尺寸及密度(每平方英寸存儲的比特?cái)?shù))的限制,該密度是由寫/讀電系統(tǒng)和讀/寫頭確定的。例如,在磁盤存儲系統(tǒng)中,封裝密度可達(dá)每平方英寸(1in=2.54cm)109比特。磁盤或磁帶上的數(shù)據(jù)的讀/寫速度也受到組成信息存儲系統(tǒng)的機(jī)械和電子子系統(tǒng)的限制。1.3.3通信信道的數(shù)學(xué)模型

在通過物理信道傳輸信息的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,人們發(fā)現(xiàn),建立一個能反映傳輸媒質(zhì)最重要特征的數(shù)學(xué)模型是很方便的。信道的數(shù)學(xué)模型可用于發(fā)送機(jī)中的信道編碼器和調(diào)制器,以及接收機(jī)中的解調(diào)器和信道譯碼器的設(shè)計(jì)。下面簡要地描述信道的模型,它們常用來表征實(shí)際的物理信道。

1.加性噪聲信道通信信道最簡單的數(shù)學(xué)模型是加性噪聲信道,如圖1.9所示。在這個模型中。發(fā)送信號s(t)被加性隨機(jī)噪聲過程n(t)惡化。在物理上,加性噪聲過程由通信系統(tǒng)接收機(jī)中的電子元器件和放大器引起,或者由傳輸中的干擾引起。圖1.9加性噪聲信道如果噪聲主要由接收機(jī)中的元器件和放大器引起,那么,它可以表征為熱噪聲。這種模型的噪聲統(tǒng)計(jì)地表征為高斯噪聲過程。因此,該信道的數(shù)學(xué)模型通常稱為加性高斯噪聲信道。因?yàn)檫@個信道模型適用于很廣的物理通信信道,并且因?yàn)樗跀?shù)學(xué)上易于處理,所以是在通信系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中所采用的最主要的信道模型。信道的衰減很容易加入到該模型。信號通過信道傳輸而受到衰減時(shí),接收信號是(1.1)式中,a是衰減因子。

2.線性濾波器信道在某些物理信道中,例如有線電話信道,采用濾波器來保證傳輸信號不超過規(guī)定的帶寬限制,從而不會引起相互干擾。這樣的信道通常在數(shù)學(xué)上表征為帶有加性噪聲的線性濾波器,如圖1.10所示。因此,如果信道輸入信號為s(t),那么信道輸出信號是(1.2)式中,c(t)是信道的沖激響應(yīng),*表示卷積。圖1.10帶有加性噪聲的線性濾波器信道

3.線性時(shí)變?yōu)V波器信道像水聲信道和電離層無線電信道這樣的物理信道,它們會導(dǎo)致發(fā)送信號的時(shí)變多徑傳播,這類物理信道在數(shù)學(xué)上可以表征為時(shí)變線性濾波器。該線性濾波器可以表征為時(shí)變信道沖激響應(yīng)c(τ,t),這里c(τ,t)是信道在t－τ時(shí)刻加入沖激而在t時(shí)刻的響應(yīng)。因此,τ表示“歷時(shí)(經(jīng)歷時(shí)間)”變量。帶有加性噪聲的線性時(shí)變?yōu)V波器信道如圖1.11所示。對于輸入信號s(t),信道輸出信號為(1.3)用來表征通過物理信道的多徑信號傳播的模型是式(1.3)的一個特例,這樣的物理信道如電離層(在30MHz以下的頻率)和移動蜂窩無線電信道。該特例中的時(shí)變沖激響應(yīng)為(1.4)式中,{ak}表示L條多徑傳播路徑上可能的時(shí)變衰減因子,{τk}是相應(yīng)的延遲。如果將式(1.4)代入式(1.3),那么接收信號為(1.5)因此,接收信號由L個路徑分量組成,其中每一個分量的衰減為{ak},且延遲為{τk}。上面描述的三種數(shù)學(xué)模型適當(dāng)?shù)乇碚髁藢?shí)際中的絕大多數(shù)物理信道。圖1.11帶有加性噪聲的時(shí)變?yōu)V波器信道1.3.4信息量與信道容量從信息論的觀點(diǎn)來看,信道可概括為兩大類,即離散信道和連續(xù)信道。離散信道就是輸入與輸出信號的取值都是離散的時(shí)間函數(shù);而連續(xù)信道是指輸入與輸出信號的取值都是連續(xù)的時(shí)間函數(shù)。前者是廣義信道中的編碼信道,信道模型用轉(zhuǎn)移概率來表示;后者則是調(diào)制信道,其信道模型用時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)來表示。信道容量就是信道無差錯傳輸信息的最大信息速率,記為C。信息速率是通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)之一,它和信息量有關(guān)。

1.信息及其度量“信息”(information)一詞在概念上與消息(message)的意義相似,但它的含義卻更具普遍性、抽象性。信息可被理解為消息中包含的有意義的內(nèi)容;消息可以有各種各樣的形式,但消息的內(nèi)容可統(tǒng)一用信息來表述。傳輸信息的多少可直觀地使用“信息量”進(jìn)行衡量。傳遞的消息都有其量值的概念。在一切有意義的通信中,雖然消息的傳遞意味著信息的傳遞,但對接收者而言,某些消息比另外一些消息的傳遞具有更多的信息。例如,甲方告訴乙方一件極有可能發(fā)生的事情“8月1日溫度高達(dá)42℃”,那么比起告訴乙方一件極不可能發(fā)生的事情“8月1日要下雪”來說,前一消息包含的信息顯然要比后者少些。因?yàn)閷σ曳?接收者)來說,前一事情很可能發(fā)生,不足為奇,而后一事情卻極難發(fā)生,聽后會使人驚奇。這表明消息確實(shí)有量值的意義,而且可以看出,對接收者來說,事件愈不可能發(fā)生,愈會使人感到意外和驚奇,則信息量就愈大。正如已經(jīng)指出的,消息是多種多樣的,因此,量度消息中所含的信息量值,必須能夠用來估計(jì)任何消息的信息量,且與消息種類無關(guān)。另外,消息中所含信息的多少也應(yīng)和消息的重要程度無關(guān)。由概率論可知,事件的不確定程度可用事件出現(xiàn)的概率來描述。事件出現(xiàn)(發(fā)生)的可能性愈小,則概率愈小;反之,則概率愈大。基于這種認(rèn)識,我們得到:消息中的信息量與消息發(fā)生的概率緊密相關(guān)。消息出現(xiàn)的概率愈小,則消息中包含的信息量就愈大，且概率為零時(shí)(不可能發(fā)生事件)信息量為無窮大，概率為1時(shí)(必然事件)信息量為0。綜上所述,可以得出消息中所含信息量與消息出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系有如下規(guī)律:

(1)消息中所含信息量I是消息出現(xiàn)的概率P(x)的函數(shù),即I=I［P(x)］(1.6)

(2)消息出現(xiàn)的概率愈小,它所包含的信息量愈大，反之信息量愈小，且

P=1時(shí)，

I=0P=0時(shí)，I=∞

(3)若干個互相獨(dú)立事件構(gòu)成的消息,所含信息量等于各獨(dú)立事件信息量的和,即可以看出I與P(x)間應(yīng)滿足以上三點(diǎn),則它們有如下關(guān)系式:(1.7)信息量I的單位與對數(shù)的底數(shù)a有關(guān):當(dāng)a取2時(shí),單位為比特(bit);當(dāng)a取e時(shí),單位為奈特(nit);當(dāng)a取10時(shí),單位為哈特(hart)。通常使用的單位為比特。對于由一連串符號所構(gòu)成的消息,可根據(jù)信息相加性概念計(jì)算整個消息的信息量,采用平均信息量的概念。平均信息量是指信源中每個符號所含信息量的統(tǒng)計(jì)平均值,因?yàn)楦怕什坏?故所含信息量是不同的。設(shè)各符號出現(xiàn)的概率為且則每個符號所含平均信息量為(bit/符號)由于H同熱力學(xué)中的熵形式一樣,故通常稱之為信源的熵,單位為bit/符號?？梢宰C明,信源的最大熵發(fā)生在信源中每個符號等概獨(dú)立出現(xiàn)時(shí),此時(shí)最大熵為H=lbN

(bit/符號)

(1.9)下面舉例說明平均信息量的計(jì)算。

【例1.1】一信源由4個符號a、b、c、d組成,它們出現(xiàn)的概率為3/8、1/4、1/4、1/8,且每個符號的出現(xiàn)都是獨(dú)立的。試求信源輸出為

cabacabdacbdaabcadcbabaadcbabaacd

bacaacabadbcadcbaabcacba時(shí)的信息量。

解信源輸出的信息序列中,a出現(xiàn)23次,b出現(xiàn)14次,c出現(xiàn)13次,d出現(xiàn)7次,共有57個,則出現(xiàn)a的信息量為(bit)出現(xiàn)b的信息量為(bit)出現(xiàn)c的信息量為(bit)出現(xiàn)d的信息量為(bit)該信源總的信息量為(bit)則每一個符號的平均信息量為(bit)/符號上面的計(jì)算中,我們沒有利用每個符號出現(xiàn)的概率來計(jì)算,而是用每個符號在57個符號中出現(xiàn)的次數(shù)(頻度)來計(jì)算的。實(shí)際上,用平均信息量公式(1.8)直接計(jì)算可得(bit)/符號總的信息量為I=57×1.906=108.64(bit)可以看出,本例中兩種方法的計(jì)算結(jié)果是有差異的,原因就是前一種方法中將頻度視為概率來計(jì)算。當(dāng)信源中符號出現(xiàn)的數(shù)目m→∞時(shí),則上述兩種計(jì)算方法結(jié)果一樣。

2.離散信道的信道容量

設(shè)離散信道模型如圖1.12所示。圖1.12(a)是無噪聲信道,P(xi)表示發(fā)送符號xi的概率,P(yi)表示收到符號yi的概率,P(yi/xi)是轉(zhuǎn)移概率,這里i=1,2,3,…,n。由于信道無噪聲,所以它的輸入與輸出一一對應(yīng),即P(xi)與P(yi)相同。圖1.12(b)是有噪聲信道,P(xi)表示發(fā)送符號xi的概率,這里i=1,2,3,…,n,P(yj)表示收到符號yj的概率,這里j=1,2,3,…,m,P(yj/xi)或P(xi/yj)是轉(zhuǎn)移概率。圖1.12離散信道模型在這種信道中,輸入與輸出之間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系,即當(dāng)輸入一個x1時(shí),則輸出可能為y1,也可能是y2或ym等。可見,輸出與輸入之間成為隨機(jī)對應(yīng)的關(guān)系。但它們之間具有一定的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián),并且這種隨機(jī)對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系就反映在信道的轉(zhuǎn)移(或條件)概率上。因此,可以用信道的轉(zhuǎn)移概率來合理地描述信道干擾和信道的統(tǒng)計(jì)特性。在有噪聲的信道中,很容易得到發(fā)送符號為xi而收到符號為yj時(shí)所獲得的信息量,即［發(fā)送xi收到y(tǒng)j時(shí)所獲得的信息量］＝－lbP(xi)+lbP(xi/yj)(1.10)式中:P(xi)表示未發(fā)送符號前xi出現(xiàn)的概率;P(xi/yj)表示收到y(tǒng)j而發(fā)送為xi的條件概率。對各xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均,即對所有發(fā)送為xi而收到為yj取平均,則(1.11)式中:H(x)表示發(fā)送的每個符號的平均信息量;H(x/y)表示發(fā)送符號在有噪聲的信道中傳輸平均丟失的信息量,或當(dāng)輸出符號已知時(shí)輸入符號的平均信息量。

為了表明信道傳輸信息的能力,引用信息傳輸速率的概念。所謂信息傳輸速率,是指信道在單位時(shí)間內(nèi)所傳輸?shù)钠骄畔⒘?用R表示,即R=Hi(x)－Hi(x/y)(1.12)式中:Hi(x)表示單位時(shí)間內(nèi)信源發(fā)出的平均信息量,或稱信源的信息速率;Hi(x|y)表示單位時(shí)間內(nèi)對發(fā)送x而收到y(tǒng)的條件平均信息量。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)傳送的符號數(shù)為r,則Hi(x)=rH(x)

(1.13)Hi(x/y)=rH(x/y)

(1.14)于是得到R=r［H(x)－H(x/y)］(1.15)該式表示有噪聲信道中信息傳輸速率等于每秒內(nèi)信源發(fā)送的信息量與由信道不確定性而引起丟失的那部分信息量之差。顯然,在無噪聲時(shí),信道不存在不確定性,即H(x/y)＝0。這時(shí),信道傳輸信息的速率等于信源的信息速率,即R=rH(x)(1.16)如果噪聲很大,H(x/y)→H(x),則信道傳輸信息的速率R→0?！纠?.2】二進(jìn)制離散信道模型如圖1.13所示。如果信息傳輸速率是每秒1000符號,且符號0和1出現(xiàn)的概率相等,即P(x1)=P(x0)=1/2,在傳輸中:①弱干擾引起的差錯是,平均每100個符號中有一個符號不正確;②強(qiáng)干擾引起的差錯是,無論發(fā)送什么符號,其輸出端出現(xiàn)符號0或1的概率都相等。試分別求信道傳輸信息的速率是多少。圖1.13二進(jìn)制離散信道模型

解(1)信源的平均信息量為(bit/符號)則信源發(fā)送信息的速率為Hi(x)＝rH(x)＝1000(b/s)

在弱干擾下,信道輸出端收到符號0和1有相同的條件平均信息量,即H(x/y)＝－(0.99lb0.99+0.01lb0.01)=0.081(bit/符號)由于信道不可靠性而在單位時(shí)間內(nèi)丟失的信息量為Hi(x/y)＝rH(x/y)＝81

(b/s)所以,信道傳輸信息的速率為R=Hi(x)－Hi(x/y)＝919

(b/s)

(2)在強(qiáng)干擾下,無論發(fā)送什么符號,其輸出端出現(xiàn)符號0或1的概率都相等,可得條件平均信息量為(bit/符號)而單位時(shí)間內(nèi)由于信道的不可靠性而引起丟失的信息量為Hi(x/y)＝rH(x/y)＝1000

(b/s)所以,信道傳輸信息的速率為R=Hi(x)－Hi(x/y)=0由以上定義的信道傳輸信息的速率R可以看出,它與單位時(shí)間傳送的符號數(shù)目r、信源的概率分布以及信道干擾的概率分布有關(guān)。一般對于某個給定的信道,干擾的概率分布是給定的,若r也一定,則信道傳送信息的速率僅與信源的概率分布有關(guān)。一個信道的傳輸能力當(dāng)然應(yīng)該以這個信道最大可能的傳輸信息的速率來度量。因此,對于一切可能的信源概率分布來說,受到高斯干擾的離散信道的信道容量定義為(1.17)式中,max是表示對所有可能的輸入概率分布來說的最大值。

3.連續(xù)信道的信道容量假設(shè)信道的帶寬為B(Hz),信道輸出的信號功率為S(W),輸出加性高斯白噪聲功率為N(W),根據(jù)香農(nóng)Shannon)信息論可以得出,受到高斯干擾的連續(xù)信道的信道容量為(b/s)(1.18)香農(nóng)公式表明了當(dāng)信號與作用在信道上的起伏噪聲的平均功率給定時(shí),在具有一定頻帶寬度B的信道上,理論上單位時(shí)間內(nèi)可能傳輸?shù)男畔⒘康臉O限值。同時(shí),香農(nóng)公式還是擴(kuò)展頻譜技術(shù)的理論基礎(chǔ)。由于噪聲功率N與信道帶寬B有關(guān),因此,如果噪聲單邊功率譜密度為n0,則噪聲功率N將等于n0B。因此,香農(nóng)公式的另一形式為(b/s)(1.19)由上式可見,一個連續(xù)信道的信道容量受B、S、n0的限制。只要這三個值確定,則信道容量也就隨之確定。由式(1.19)得知:

(1)若n0→0或S→∞,則C→∞,意味著信道無噪聲或發(fā)送功率達(dá)到無窮大時(shí),信道容量為無窮大。

(2)要使信道容量C加大,則通過減小n0或增大S在理論上是可行的。

(3)若增大帶寬B,則信道容量C也增大,但這是有限的,因?yàn)锽→∞時(shí),C→。

(4)若信道信息速率R≤C,則理論上可實(shí)現(xiàn)無差錯傳輸;若R＞C,則不可能實(shí)現(xiàn)無差錯傳輸。

(5)實(shí)現(xiàn)R＝C的極限信息速率的通信系統(tǒng),稱為理想通信系統(tǒng)。香農(nóng)定理只證明了理想系統(tǒng)的“存在性”,卻沒有指出這種通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法。因此,理想系統(tǒng)通常只能作為實(shí)際系統(tǒng)的理論界限。另外,上述討論都是在信道噪聲為高斯白噪聲的前提下進(jìn)行的,對于其他類型的噪聲,香農(nóng)公式需要加以修正。

【例1.3】待傳輸?shù)碾娨晥D像由300000個小像元組成,對于一般要求的對比度,每一像元大約取10個可辨別的亮度電平。假若所有這些亮度電平等概率出現(xiàn),每秒發(fā)送30幀圖像,為了滿意地重現(xiàn)圖像,要求信道中信噪功率比為1000(即30dB)。試計(jì)算傳輸電視圖像信號所需的信道帶寬。

解先求每個像元所含的平均信息量。因?yàn)?0個亮度電平等概出現(xiàn)(即P(xi)=1/10,i＝1,2,3,…,10),所以H(x)=lb

=lb10=3.32(bit/符號)由于每幀圖像有300000個小像元,因此每幀圖像的信息量為I=300000×3.32=996000

(bit)因每秒傳送30幀圖像,故每秒傳送的信息速率為Rb=996000×30=29.9×106

(b/s)因?yàn)樾诺廊萘緾≥Rb,選取C=Rb,據(jù)香農(nóng)公式,C=Blb(1+S/N),得信道帶寬為(Hz)1.4隨機(jī)過程1.4.1隨機(jī)過程的基本概念

1.隨機(jī)過程的一般表述通信過程是信號和噪聲通過通信系統(tǒng)的過程。分析、研究通信系統(tǒng),總離不開分析信號和噪聲,而通信系統(tǒng)中遇到的信號總帶有隨機(jī)性,因此稱為隨機(jī)信號。從統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看,隨機(jī)信號和噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)過程。即當(dāng)事物變化的過程不能用確定函數(shù)描述時(shí),則稱這個過程為隨機(jī)過程,記為ξ(t)。隨機(jī)過程有兩個基本特征:

(1)ξ(t)是時(shí)間t的函數(shù)。

(2)給定任意一個時(shí)刻t1,ξ(t1)的值不確定,是一個隨機(jī)變量。

2.隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性用分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或數(shù)字特征來描述。

1)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)隨機(jī)過程ξ(t)在任意一個時(shí)刻t1上的取值是隨機(jī)變量ξ(t1),我們稱隨機(jī)變量ξ(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］為隨機(jī)過程ξ(t)的一維分布函數(shù)。若存在則稱f1(x1,t1)為ξ(t)的一維概率密度函數(shù)。在一般情況下用一維分布函數(shù)和一維概率密度函數(shù)去描述隨機(jī)過程的完整統(tǒng)計(jì)特性是極不充分的,它們只描述了在各個孤立時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性,而沒有反映隨機(jī)過程在各個時(shí)刻取值之間的內(nèi)在聯(lián)系,通常還需要在足夠多的時(shí)刻上考慮隨機(jī)過程的多維分布函數(shù)和多維概率密度函數(shù)。n越大,對隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的描述就越充分。

2)數(shù)字特征隨機(jī)過程的數(shù)字特征有均值、方差及相關(guān)函數(shù)。均值和方差是描述隨機(jī)過程在某時(shí)刻統(tǒng)計(jì)特性的重要數(shù)字特征;而相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)過程在兩個不同時(shí)刻狀態(tài)之間聯(lián)系的數(shù)字特征。實(shí)際中用數(shù)字特征描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性簡單、方便。均值(數(shù)學(xué)期望或統(tǒng)計(jì)平均):方差:自相關(guān)函數(shù):1.4.2平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程是在通信系統(tǒng)中占重要地位的一種特殊而又廣泛應(yīng)用的隨機(jī)過程。

1.平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義

1)狹義平穩(wěn)狹義平穩(wěn)指隨機(jī)過程ξ(t)的n維分布函數(shù)或n維概率密度函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。即對于任意n和τ,ξ(t)的n維概率密度函數(shù)滿足則稱ξ(t)是狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程。由此可見,平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性將不隨時(shí)間的推移而不同。因此可得出這樣的結(jié)論:ξ(t)的一維概率密度函數(shù)與時(shí)間t無關(guān),二維概率密度函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān),即

2)廣義平穩(wěn)若隨機(jī)過程ξ(t)的數(shù)學(xué)期望及方差與時(shí)間t無關(guān),且分別為a及σ2,其自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔τ有關(guān),即a(t)=a

σ2(t)=σ2

R(t1,t1+τ)=R(τ)(1.20)

2.平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)

1)各態(tài)歷經(jīng)性設(shè)x(t)是從平穩(wěn)隨機(jī)過程ξ(t)中任意取得的一個實(shí)現(xiàn),若ξ(t)的數(shù)字特征可由x(t)的時(shí)間平均替代,即則稱ξ(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。通信系統(tǒng)中遇到的信號和噪聲大多可看做平穩(wěn)隨機(jī)過程。式(1.20)可作為判斷一個隨機(jī)過程是否平穩(wěn)的依據(jù)。(1.21)則稱平穩(wěn)隨機(jī)過程ξ(t)具有各態(tài)歷經(jīng)性?！案鲬B(tài)歷經(jīng)”的意思是說,從隨機(jī)過程中得到的一個實(shí)現(xiàn),好像經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此,可以用一個實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)特性來了解整個過程的統(tǒng)計(jì)特性,使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”,使計(jì)算問題大為簡化。值得注意的是,只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才可能具有各態(tài)歷經(jīng)性。

2)R(τ)的性質(zhì)平穩(wěn)隨機(jī)過程ξ(t)的R(τ)可以表述隨機(jī)過程的幾乎所有數(shù)字特征,還揭示了隨機(jī)過程的頻譜特性,即

(1)ξ(t)的平均功率:R(0)=E［ξ2(t)］=S

(2)R(τ)是偶函數(shù):R(τ)=R(－τ)

(3)R(τ)的上界:|R(τ)|≤R(0)

(4)ξ(t)的直流功率:R(∞)=E2［ξ(t)］

(5)ξ(t)的交流功率:σ2=R(0)－R(∞)

(6)R(τ)

Pξ(ω):特例,當(dāng)τ=0時(shí),有1.4.3高斯過程(正態(tài)隨機(jī)過程)

1.定義任意n維分布服從正態(tài)分布的隨機(jī)過程稱為高斯過程,所以高斯過程又稱正態(tài)隨機(jī)過程。

2.性質(zhì)

(1)高斯過程若是廣義平穩(wěn)的,則它也是狹義平穩(wěn)的。(2)若高斯過程中的隨機(jī)變量兩兩之間互不相關(guān),則它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

(3)若干個高斯過程之和組成的隨機(jī)過程仍是高斯型。(4)高斯過程經(jīng)過線性系統(tǒng)后的過程仍是高斯型。

3.高斯過程的統(tǒng)計(jì)特性

1)概率密度函數(shù)在任一給定時(shí)刻上,高斯過程的隨機(jī)變量是高斯隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)可表示為式中,a和σ2是兩個常量。f(x)的曲線有如下特性:

(1)f(x)對稱于x=a這條直線。(2)，且。

(3)a不變時(shí),f(x)圖形將隨著σ的變化而變高和變窄。

(4)a=0,σ=1時(shí),f(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)2)正態(tài)分布函數(shù)這個積分不易計(jì)算,常引入誤差函數(shù)來表述。誤差函數(shù)定義:互補(bǔ)誤差函數(shù)定義:則F(x)=在分析通信系統(tǒng)的抗噪聲性能時(shí),常用誤差函數(shù)表示F(x)。1.4.4窄帶隨機(jī)過程

1.定義和表示式窄帶隨機(jī)過程是指其頻帶寬度Δf遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其中心頻率fc的過程。用示波器觀察其波形,是一個頻率近似為fc,包絡(luò)aξ(t)和相位ξ(t)隨機(jī)緩變的正弦波。窄帶隨機(jī)過程ξ(t)的一般表示式為ξ(t)=aξ(t)cos［ωct+ξ(t)］,aξ(t)≥0其等價(jià)式為ξ(t)=ξc(t)cosωcｔ－ξs(t)sinωcｔ式中:ξc(t)=aξ(t)cosξ(t)同相分量ξs(t)=aξ(t)sinξ(t)正交分量

2.統(tǒng)計(jì)特性

ξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性可由aξ(t)、ξ(t)或ξc(t)、ξs(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。反之,由ξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性可確定aξ(t)、ξ(t)或ξc(t)、ξs(t)的統(tǒng)計(jì)特性。下面給出兩個重要結(jié)論。(1)一個均值為零、方差為σ2ξ的窄帶平穩(wěn)高斯過程ξ(t),它的同相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)同樣是平穩(wěn)高斯過程,且均值都為零,方差也相同。另外,在同一時(shí)刻上得到的ξc(t)和ξs(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。即E［ξ(t)］=E［ξc(t)］=E［ξs(t)］=0σ2ξ=σ2ξc=σ2ξs

Rξcξs(0)=Rξsξc(0)=0(1.22)

(2)一個均值為零、方差為σ2ξ的窄帶平穩(wěn)高斯過程ξ(t),其包絡(luò)aξ(t)的一維分布是瑞利分布,相位ξ(t)的一維分布是均勻分布,且就一維分布而言,ξ(t)與ξ(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。即(1.23)

3.白噪聲凡是功率譜密度在整個頻域內(nèi)都是均勻分布的噪聲,稱為白噪聲,它是理想的寬帶過程。白噪聲的功率譜密度為Pξ(ω)=n0/2,由于R(τ)

Pξ(ω),則白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為可見,白噪聲只有在τ=0時(shí)才相關(guān),它在任意兩個時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是不相關(guān)的。以后所討論的熱噪聲和散粒噪聲都視為白噪聲。

4.帶限白噪聲白噪聲被限制在(－f0,f0)內(nèi),則這樣的白噪聲被稱為帶限白噪聲。Pξ(ω)=，|f|≤f00,其他自相關(guān)函數(shù)為當(dāng)(k=1,2,3,…)時(shí),R(τ)=0,得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。1.4.5隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)設(shè)線性系統(tǒng)傳輸函數(shù)為H(ω),沖激響應(yīng)為h(t),輸入ξi(t)是隨機(jī)過程,則得出的輸出過程ξo(t)情況如下:

(1)若線性系統(tǒng)的輸入ξi(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程,則輸出ξo(t)也是平穩(wěn)隨機(jī)過程,即E［ξo(t)］=E［ξi(t)］H(0)R0(t1,t1+τ)=R0(τ)可見,輸出ξo(t)的均值與t無關(guān),自相關(guān)函數(shù)只與間隔τ有關(guān),與起點(diǎn)t1無關(guān)。

(2)系統(tǒng)的輸出功率譜密度Pξo(ω)為Pξo(ω)=|H(ω)|2Pξi(ω)

(3)高斯過程經(jīng)過線性變換后的過程仍為高斯型。1.5通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)衡量、比較和評價(jià)一個通信系統(tǒng)的好壞,必然要涉及系統(tǒng)的主要性能指標(biāo),否則就無法衡量通信系統(tǒng)的好壞與優(yōu)劣。通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)也稱為主要質(zhì)量指標(biāo),它們是從整個系統(tǒng)上綜合提出或規(guī)定的。一般通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)歸納起來有以下幾個方面:

(1)有效性。指通信系統(tǒng)傳輸消息的“速率”問題,即快慢問題。

(2)可靠性。指通信系統(tǒng)傳輸消息的“質(zhì)量”問題,即好壞問題。

(3)適應(yīng)性。指通信系統(tǒng)使用時(shí)的環(huán)境條件。

(4)經(jīng)濟(jì)性。指系統(tǒng)的成本問題。

(5)保密性。指系統(tǒng)對所傳信號采取的加密措施,這點(diǎn)對軍用系統(tǒng)顯得更加重要。

(6)標(biāo)準(zhǔn)性。指系統(tǒng)的接口、各種結(jié)構(gòu)及協(xié)議是否合乎國家、國際標(biāo)準(zhǔn)。

(7)維修性。指系統(tǒng)是否維修方便。

(8)工藝性。指通信系統(tǒng)的各種工藝要求。對于一個通信系統(tǒng),從研究消息的傳輸來說,有效性和可靠性將是主要的兩個指標(biāo),這也是通信技術(shù)討論的重點(diǎn)。通信系統(tǒng)的有效性和可靠性是一對矛盾。一般情況下,要增加系統(tǒng)的有效性,就得降低可靠性,反之亦然。在實(shí)際中,常常依據(jù)實(shí)際系統(tǒng)要求采取相對統(tǒng)一的辦法,即在滿足一定可靠性的指標(biāo)下,盡量提高消息的傳輸速率,即有效性;或者,在維持一定有效性的條件下,盡可能提高系統(tǒng)的可靠性。對于模擬通信來說,系統(tǒng)的有效性和可靠性具體可用系統(tǒng)的有效帶寬和輸出信噪比(或均方誤差)來衡量。模擬系統(tǒng)的有效傳輸帶寬Bw越大,系統(tǒng)同時(shí)傳輸?shù)脑捖窋?shù)也就越多,有效性就越好。對于數(shù)字通信系統(tǒng)而言,系統(tǒng)的有效性和可靠性具體可用傳輸速率和誤碼率來衡量。1.5.1有效性指標(biāo)通?？蓮囊韵氯齻€不同的角度來定義傳輸速率。

1.碼元傳輸速率碼元傳輸速率通常又可稱為碼元速率、數(shù)碼率、傳碼率、碼率、信號速率或波形速率等,用符號RB來表示。碼元速率是指單位時(shí)間(每秒)內(nèi)傳輸碼元的數(shù)目,單位為波特(Baud),常用符號B來表示。例如,某系統(tǒng)在2秒內(nèi)共傳送4800個碼元,則系統(tǒng)的傳碼率為2400B。數(shù)字信號一般有二進(jìn)制與多進(jìn)制之分,但碼元速率RB與信號的進(jìn)制數(shù)無關(guān),只與碼元寬度TB有關(guān):(1.23)

2.信息傳輸速率信息傳輸速率簡稱信息速率,又可稱為傳信率、比特率等。信息傳輸速率用符號Rb表示。Rb是指單位時(shí)間(每秒)內(nèi)傳送的信息量,單位為比特/秒(b/s),簡記為b/s或bps。例如,若某信源在1秒內(nèi)傳送1200個符號,且每一個符號的平均信息量為1bit,則該信源的Rb=1200b/s或1200bps。因?yàn)樾畔⒘颗c信號進(jìn)制數(shù)N有關(guān),因此,Rb也與N有關(guān)。

3.Rb與RB之間的互換在二進(jìn)制中,碼元速率RB2同信息速率Rb2的關(guān)系在數(shù)值上相等,但單位不同。在多進(jìn)制中,RBN與RbN之間數(shù)值不同,單位亦不同。它們之間在數(shù)值上有如下關(guān)系式:RbN=RBNlbN

(1.25)

4.頻帶利用率在比較不同通信系統(tǒng)的效率時(shí),只看它們的傳輸速率是不夠的,還應(yīng)看在這樣的傳輸速率下所占信道的頻帶寬度。由于傳輸速率越高,所占用的信道頻帶越寬,因此,能夠真正體現(xiàn)出信息的傳輸效率的指標(biāo)應(yīng)該是頻帶利用率,即單位頻帶內(nèi)的傳輸速率：對二進(jìn)制傳輸可表示為1.5.2可靠性指標(biāo)

1.碼元差錯率Pe

碼元差錯率Pe簡稱誤碼率,它是指接收錯誤的碼元數(shù)在傳送總碼元數(shù)中所占的比例,更確切地說,誤碼率就是碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯的概率。用表達(dá)式可表示成(1.28)

2.信息差錯率Pb

信息差錯率Pb簡稱誤信率或誤比特率,它是指接收錯誤的信息量在傳送信息總量中所占的比例,或者說,它是碼元的信息量在傳輸系統(tǒng)中被丟失的概率。用表達(dá)式可表示成(1.29)1.6現(xiàn)代通信技術(shù)發(fā)展概況1.6.1通信發(fā)展簡史電通信的歷史并不長,從19世紀(jì)開始,至今不到170年的時(shí)間。通信技術(shù)的發(fā)展速度很快,特別是上世紀(jì)50年代以后發(fā)展更為迅速。通信發(fā)展簡史介紹如下:

1838年,摩爾斯發(fā)明有線電報(bào),標(biāo)志著電通信的開始,通信距離只有70km。

1869年,馬克斯韋爾提出電磁輻射方程。

1876年,貝爾發(fā)明電話,被稱為現(xiàn)代電通信的開端,第一個人工交換局只有21個用戶。

1896年,馬可尼發(fā)明無線電報(bào),開創(chuàng)了無線電通信發(fā)展的道路。

1906年,發(fā)明真空電子管,迅速提高了無線通信及有線通信的水平。

1918年,調(diào)幅無線電廣播、超外差接收機(jī)問世。

1925年,開始采用三路明線載波電話、多路通信。

1936年,調(diào)頻無線電廣播開播。

1937年,形成脈沖編碼調(diào)制原理。

1938年,電視廣播開播。

1940~1945年,“二戰(zhàn)”刺激了雷達(dá)和微波通信系統(tǒng)的發(fā)展。

1948年,發(fā)明晶體管;香農(nóng)提出了信息論,通信統(tǒng)計(jì)理論開始建立。

1950年,時(shí)分多路通信應(yīng)用于電話。

1956年,敷設(shè)了越洋電纜。

1957年,發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星。

1958年,發(fā)射第一顆通信衛(wèi)星。

1960年,發(fā)明激光。

1961年,發(fā)明集成電路。

1962年,發(fā)射第一顆同步通信衛(wèi)星,脈沖編碼調(diào)制通信進(jìn)入實(shí)用階段。

1960~1970年,彩色電視問世;阿波羅宇宙飛船登月;數(shù)字傳輸?shù)睦碚摵图夹g(shù)得到了迅速發(fā)展;出現(xiàn)了高速數(shù)字電子計(jì)算機(jī)。

1970~1980年,大規(guī)模集成電路、商用衛(wèi)星通信、程控?cái)?shù)字交換機(jī)、光纖通信系統(tǒng)、微處理機(jī)等迅速發(fā)展。

20世紀(jì)80年代以來,超大規(guī)模集成電路發(fā)展起來;長波長光纖通信系統(tǒng)廣泛應(yīng)用;除了傳統(tǒng)的電話網(wǎng)、電報(bào)網(wǎng)以外,各種先進(jìn)的通信網(wǎng)蓬勃發(fā)展,如移動通信網(wǎng)、綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)、公用數(shù)據(jù)網(wǎng)、智能網(wǎng)、寬帶交換網(wǎng)等。先進(jìn)的通信網(wǎng)絡(luò)使通信不斷朝著綜合化、寬帶化、自動化和智能化的方向發(fā)展。由上述可以看出通信技術(shù)由模擬到數(shù)字的發(fā)展過程。最早出現(xiàn)的電報(bào)是一種最簡單的數(shù)字通信,隨著真空管的出現(xiàn),模擬通信得到了發(fā)展。此后由于脈沖編碼原理和信息論的提出以及晶體管和集成電路的發(fā)明,數(shù)字通信進(jìn)入全盛時(shí)期。數(shù)字通信是目前和今后通信技術(shù)的發(fā)展方向。為人類提供方便快捷的服務(wù),是通信技術(shù)追求的目標(biāo)。1.6.2數(shù)字通信技術(shù)

由圖1.3所示的數(shù)字通信系統(tǒng)的組成可以看出,數(shù)字通信涉及的理論與技術(shù)很多,其中主要有信源編碼理論及終端技術(shù)、基帶傳輸理論及基帶傳輸技術(shù)、調(diào)制解調(diào)理論及頻帶傳輸技術(shù)、同步理論及同步技術(shù)、信道編碼理論及差錯控制編碼技術(shù)等。

1.數(shù)字終端技術(shù)數(shù)字終端技術(shù)包括發(fā)端、收端對信號進(jìn)行處理過程中所涉及的技術(shù),包括模擬信號數(shù)字化問題中的信源編碼/譯碼理論、數(shù)據(jù)壓縮處理(即語音壓縮編碼技術(shù))、多路復(fù)用、數(shù)字復(fù)接技術(shù)等。

2.數(shù)字基帶傳輸技術(shù)數(shù)字基帶傳輸涉及一系列技術(shù)問題,如信號傳輸碼型、碼間串?dāng)_問題、實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸?shù)睦硐霔l件及減少碼間串?dāng)_的部分響應(yīng)技術(shù)和現(xiàn)代均衡技術(shù)。

3.現(xiàn)代調(diào)制/解調(diào)技術(shù)數(shù)字調(diào)制/解調(diào)技術(shù)是將輸入的數(shù)字信號(基帶數(shù)字信號)變換為適合于信道傳輸?shù)念l帶信號。常見的基本數(shù)字調(diào)制方式有振幅鍵控(ASK)、頻移鍵控(FSK)、絕對相移鍵控(PSK)、相對(差分)相移鍵控(DPSK)等四種。本書除討論上述基本調(diào)制/解調(diào)方式外,還將討論一些其他類型的調(diào)制方式。

4.數(shù)字同步技術(shù)同步是數(shù)字通信系統(tǒng)的基本組成部分。數(shù)字通信離不開同步,同步系統(tǒng)性能的好壞,直接影響著通信系統(tǒng)