14.2三角形全等的判定第十四章全等三角形人教版（2024）素養(yǎng)目標1.探索三角形全等的條件；2.理解并掌握全等三角形“邊角邊(SAS)”的判定方法和應用；重難點3.了解利用邊邊角(SSA)不一定能證明三角形全等.在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。知識回顧1.什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形．2.全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些邊與角相等？AB=DE，AC=DF，BC=EF．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．BCAEFD新知導入我們知道了全等三角形的對應邊相等，對應角相等.反過來，具備什么條件的兩個三角形全等呢？下面我們從構成三角形的元素——邊、角的關系出發(fā)，研究三角形全等的判定方法.探究新知根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△DEF滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，

∠B=∠E，

∠C=∠F，就能判定△ABC≌△DEFABCDEF【思考】能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。考試中經?？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。探究新知【探究一】滿足上述六個條件中的一個條件可以判定兩個三角形全等嗎？不一定全等1.有一條邊相等的兩個三角形2.有一個角相等的兩個三角形不一定全等探究新知【探究二】滿足上述六個條件中的兩個條件可以判定兩個三角形全等嗎？如果給出兩個條件，有哪幾種情況？有兩個角對應相等的兩個三角形3.有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形2.有兩條邊對應相等的兩個三角形探究新知有兩條邊分別相等，可以判定兩個三角形全等嗎？不能在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。探究新知有兩個角分別相等，可以判定兩個三角形全等嗎？不能探究新知有一條邊一個角對應相等，可以判定兩個三角形全等嗎？不能歸納總結2.兩個條件：（1）兩角；（2）兩邊；（3）一邊一角．結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等．1.一個條件：（1）一角；（2）一邊．在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。探究新知滿足上述六個條件中的三個條件相等，可以判定的三角形全等嗎？直觀上，如果∠A，

AB，

AC的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了，也就是說，在△A′B′C′與△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.這個判斷正確嗎？A′

B′

C′

ABC探究新知如圖，由∠A′

=∠A可知，如果使點A′與點A重合，并且使射線A′B′與射線AB重合，那么射線A′C′與射線AC重合，再由A′B′=AB，A′C′=AC，可知點B′，C′分別與點B，C重合，這樣，△A′B′C′的三個頂點與△ABC的三個頂點分別重合，△A′B′C′與△ABC能夠完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC.歸納總結“邊角邊”判定方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′

，∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).是兩邊的“夾角”幾何語言：A′

B′

C′

ABC在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。例題練習因為全等三角形的對應邊相等、對應角相等，所以在證明線段相等或角相等時，可以通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，求證∠C=∠D.分析：如果能證明△ABC≌

△ABD，就可以得出∠C=∠D.由題意可知，△ABC與△ABD

具備“邊角邊”的條件.在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。例題練習證明：∵AB平分∠CAD在△ABC和△ABD中，△ABC≌△ABD(SAS).AC=AD，∠CAB=∠DABAB=AB，∴∠CAB=∠DAB∴∠C=

∠DAB既是△ABC的邊又是△ABD的邊，我們稱它為這兩個三角形的公共邊.探究新知【思考】我們知道，如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個三角形全等，如果兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別相等，那么這兩個三角形全等嗎?在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。探究新知如圖，△ABC和△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB

，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等.兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.BACD在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。C在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。考試中經?？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。45°在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。考試中經?？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。B在初中數(shù)學學習中，等差數(shù)列是一個核心概念，學生需要學會構造。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長?？荚囍薪洺？疾閷W生對拋物線圖像的掌握程度，特別是放大的能力。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。通過極坐標系的學習，可以培養(yǎng)學生的填充能力。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。理解三角形外心的本質有助于更好地線性化。小結邊角邊(SAS)兩邊和它們的夾角分別相等