/2024-2025學(xué)年河北省承德市承德縣高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)且存在零點的是（）A． B．C． D．2．已知向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．5．數(shù)列滿足，則（

）A．2022 B．2020 C． D．6．已知，，，則(

)A． B． C． D．7．已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知正四棱臺，二面角的正切值為2，則正四棱臺的體積為（）A． B．56 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．C．的虛部為8D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限11．若函數(shù)且在上為單調(diào)函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．2三、填空題（本大題共3小題）12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個同號實根，則實數(shù)的取值范圍是.13．已知甲：，乙：關(guān)于的不等式，若甲是乙的必要不充分條件，則的取值范圍是．14．如圖，已知的面積為，若，點分別為邊中點，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知正實數(shù)為常數(shù)，且，無窮數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，恒成立．(1)證明：無窮數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，，，求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和．16．某服裝設(shè)計公司打算在2023年度建設(shè)某童裝生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線投入成本為300萬元，若該生產(chǎn)線每年均可產(chǎn)出x萬套童裝，還需要投入物料，人工成本等合計y（萬元），通過市場統(tǒng)計調(diào)查得出：當0＜x≤20時，y=x2+40x-100；當x＞20時，y=81x+600，生產(chǎn)的每件童裝都可以以80元的價格售出.(1)設(shè)2024年該童裝生產(chǎn)線的利潤為W（2024年利潤=總收入-生產(chǎn)線的成本-物料及人工等成本合計），求：W的函數(shù)解析式及其定義域；(2)請問2025年生產(chǎn)多少萬套童裝時，使得生產(chǎn)線利潤最大，最大利潤為多少？17．已知的定義域為[].(1)求的最小值.(2)中，，，邊a的長為6，求角B大小及的面積.18．已知函數(shù)．(1)求的圖象在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值；(3)證明：對任意的，有；19．如圖，在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將翻折成，使平面平面.(1)證明：；(2)求二面角的余弦值；(3)點，分別在線段、上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長.

答案1．【正確答案】C【詳解】對于A：因為，所以不存在零點，故A錯誤；對于B：令沒有實數(shù)解，所以不存在零點，故B錯誤；對于C：令，所以零點為1，又因為，所以在為增函數(shù)，故C正確；對于D：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：C.2．【正確答案】A【詳解】根據(jù)兩向量垂直，可得，解得或；可推出或,充分性成立，而或推不出，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．【正確答案】B【詳解】由題意得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.4．【正確答案】A【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：A5．【正確答案】C【分析】逐項計算，確定的周期，再求和即可【詳解】由題意，，，，，故的周期為4.又，故故選：C6．【正確答案】D【詳解】因為，，，，故，且，故，所以．故選：D.7．【正確答案】A【詳解】函數(shù)有兩個零點等價于直線與函數(shù)的圖象有兩個交點．對求導(dǎo)得，令，解得，則當時，，單調(diào)遞減且gx<0，當時，，單調(diào)遞增，則，作出函數(shù)的大致圖象和直線，如圖所示：故的取值范圍為．故選：A．8．【正確答案】B【詳解】因為是正四棱臺，連接交一點，連接交一點，則是該正四棱臺的高，設(shè)為，過點分別作、的平行線交于點，則以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：，因為，所以，，由圖可得平面的其中一個法向量為，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z則，即，令，則，所以平面的法向量為，則，因為二面角的正切值為2，則二面角的余弦值為，所以，解得，該四棱臺上底面積，下底面積為，所以正四棱臺的體積為：，故選：B.9．【正確答案】AC【詳解】，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的的圖象;又函數(shù)的最小正周期為π,所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，也可得到的圖象.故選：AC10．【正確答案】ACD【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出，再逐項計算判斷即得.【詳解】依題意，，對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，的虛部為8，故C正確；對于D，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故D正確.故選ACD.11．【正確答案】ABD【詳解】因為函數(shù)（且）在上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，所以滿足條件的有ABD.故選：ABD12．【正確答案】【詳解】由題設(shè)，即實數(shù)的取值范圍是.故13．【正確答案】【詳解】甲：，設(shè)此范圍對應(yīng)集合；由，則乙：，設(shè)此范圍對應(yīng)集合，因為甲是乙的必要不充分條件，則是的真子集，則，所以的取值范圍是.故14．【正確答案】【詳解】因為，所以，因為，，所以，因為，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，所以的最大值為，即最大值為.故答案為.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)，【詳解】（1）當時，，又，，，故，故無窮數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；（2），故，即，則，則.16．【正確答案】(1)，定義域為0,+∞(2)40萬套，520萬元【詳解】（1）當時，；當時，；所以，且定義域為0,+∞.（2）當時，生產(chǎn)線利潤，易知二次函數(shù)開口向下，對稱軸，所以當時，有最大，最大值為500；當時，，當且僅當，即時，等號成立，此時的最大值為520；綜上所述，2025年生產(chǎn)40萬套童裝時，使得生產(chǎn)線利潤最大，最大利潤為520萬元17．【正確答案】(1)最小值；(2).【詳解】（1），得，所以時，函數(shù).（2）中，，，，故，再由知，故，于是，從而的面積18．【正確答案】(1)(2)極小值為，無極大值(3)證明見解析【詳解】（1）求導(dǎo)，令，則.且.運用點斜式，化簡得到.（2）因為，令，則，又因為，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；所以的極小值為，無極大值．（3）令，可得，令，，，單調(diào)遞增，，，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；所以，所以，所以，即得，所以．19．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）取中點，連接.∵，∴，由折疊得.∵平面，∴平面.∵平