智能制造曲線數(shù)學(xué)基礎(chǔ)逆向建模及產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計逆向建模及產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計隨著三維設(shè)計技術(shù)的不斷發(fā)展，復(fù)雜曲面在產(chǎn)品設(shè)計中得到了越來越多的應(yīng)用。這一方面是由產(chǎn)品的功能要求所決定的，另一方面則是隨著人們生活水平的提高，消費(fèi)者對產(chǎn)品宜人化、美觀化的要求也不斷提高。如右圖清潔器的外觀件就是由多片B樣條曲面拼接而成的。而曲面的構(gòu)建離不開曲線，四邊域曲線結(jié)合點云數(shù)據(jù)能夠構(gòu)建符合產(chǎn)品要求的B樣條曲面，同時在曲線的光順過程中，需要對曲線的節(jié)點進(jìn)行插入、刪除操作。在曲面的放樣生成過程中，需要對輪廓曲線進(jìn)行升階或降階操作，如果曲線的起始點不同還需要對曲線的起始點進(jìn)行重置，這些編輯操作是由生成曲線光順性的保證。因此，在產(chǎn)品建模之前了解有關(guān)曲線、曲面及常用CAD軟件之間的區(qū)別是非常必要的。逆向建模及產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計樣條曲線和曲面是逆向建模技術(shù)的核心，通常被稱為自由曲線或自由曲面，工程上通常稱為復(fù)雜曲線或復(fù)雜曲面。自由曲線或曲面的概念中包含大量不熟悉的變量和術(shù)語，對于初學(xué)者來說，要弄清楚這些內(nèi)容，就要花費(fèi)相當(dāng)多的時間，因此，本節(jié)主要介紹自由曲線和曲面的術(shù)語。對于簡單的幾何體來說，一個參數(shù)只能對該幾何體產(chǎn)生唯一的影響，例如長方體的長度參數(shù)，只能影響其幾何形體的長度，并且長方體的長度只有長度參數(shù)來確定。然而，自由曲線或曲面在這方面就與簡單幾何體不同，其形狀有所有變量或者一組變量確定，并且改變不同的變量可能產(chǎn)生相同的形狀。逆向建模及產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計1、樣條有關(guān)概念首先來了解一下“樣條”一詞的來源，在飛機(jī)和輪船的制造工廠中，傳統(tǒng)上采用模線樣板法表示和傳遞自由曲線和曲面的形狀。模線原和繪圖員用均勻的帶彈性的木條、有機(jī)玻璃條或者金屬條，通過一系列點來繪制所需要的曲線，依此作成樣板來作為生產(chǎn)與檢驗的依據(jù)，這些木條就被稱為樣條。雖然現(xiàn)在用計算機(jī)進(jìn)行自由曲線和曲面的設(shè)計，但是“樣條”這個詞依然被沿用下來表示自由曲線和曲面。曲線和曲面如果不能用解析表達(dá)式表示，那么就用樣條曲線和曲面表示。對數(shù)學(xué)家來說構(gòu)造插值曲線比構(gòu)造逼近曲線更復(fù)雜，就逆向建模而言，不必對此擔(dān)心，因為大部分的造型功能都是用逼近的方法來實現(xiàn)的，例如貝塞爾函數(shù)和B樣條曲線或曲面都屬于逼近方法逆向建模及產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計被用來定義樣條曲線和曲面的點稱為控制點，用直線將它們依次連接起來形成的多邊形或多面體被稱為控制多邊形或控制多面體，自由曲線的形狀是由其控制多邊形控制的，雖然控制多邊形對曲線形狀的控制不能明確的表示出來，但是可以根據(jù)它來推測最終曲線的形狀。對于貝塞爾曲線和B樣條曲線，它們不會超出其控制多邊形所形成的凸包。所謂凸包，是指包為一個形狀的最小凸區(qū)域。樣條凸包性可以用于樣條曲線的近似求交測試，即在計算兩個曲線的交線之前先測試其凸包的相對位置，如果凸包相交則可能相交，否則曲線一定不相交。判斷判斷兩個凸包相對位置的算法要比曲線求交算法的效率高，所以在執(zhí)行大量的曲線求交之前一般采用此算法來提高效率，這種方法也適用于自由曲面。逆向建模及產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計2、曲線的生成原理曲線在幾何建模過程中，主要用于建立實體截面的輪廓線，通過拉伸、旋轉(zhuǎn)等操作構(gòu)造三維實體和薄殼特征；同時，在特征建模過程中，曲線也常用作建模的輔助線；另外，建立的曲線還可以添加到草圖中進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計；在逆向建模過程中利用曲線來創(chuàng)建自由曲面從而完成復(fù)雜實體的三維模型。曲線生成原理幾何曲線生成原理解析法曲線生成原理曲線及曲面方程通常表示成參數(shù)形式,即曲線上任意一點的坐標(biāo)，均表示給定參數(shù)的函數(shù)。三次Hermite樣條曲線三次貝塞爾曲線三次均勻B樣條曲線逆向建模及產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計3、曲線的分類曲線按數(shù)學(xué)形式分類，可以分為直線、圓錐曲線即二次曲線、貝塞爾曲線、樣條曲線等。樣條曲線又可分為均勻B樣條曲線和非均勻B樣條曲線等，因為非均勻有理B樣條曲線現(xiàn)已作為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，所以以后所指樣條曲線如無特殊說明都指非均勻有理B樣條曲線。對于復(fù)雜曲面來講，樣條曲線是構(gòu)建曲面的基礎(chǔ)，在曲面建模中占有非常重要的位置，用樣條曲線幾乎可以完成所有的復(fù)雜曲面。對于有理B樣條曲線來說，如果其節(jié)點向量是非均勻的節(jié)點向量，則最后所產(chǎn)生的曲線叫非均勻有理B樣條曲線，可以利用這種曲線表示一些普通曲線，如圓錐曲線。曲線的連續(xù)性：一般情況下，樣條曲線都是由多段樣條曲線組合而成，曲線段之間連接的光滑性一般稱為連續(xù)性。控制點即設(shè)計者用來控制曲線形狀的那些點。當(dāng)曲線通過控制點時，這些點也稱為型值點，曲線不通過每一個控制點，由控制點連成的多邊形（稱之為控制多邊形）控制著曲線的形狀。由于某一控制點位置的改變，曲線的形狀也會隨之改變。若這種變化是整體的，則這種控制稱為全局控制；如果這種變化僅發(fā)生在以該點為中