第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省曲靖一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A={x|-x2-x+2?0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（）A.[-2，1] B.（0，1]

C.[1，+∞） D.（-∞，-2）∪（1，+∞）2.已知復(fù)數(shù)z=，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a=3，b=4，C=60°，則c的值為（）A.13 B. C.19 D.4.一水平放置的平面四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，其中O′A′=O′C′=2，A′B′∥O′C′，O′C′⊥x′軸，B′C′∥y′軸，則在原圖中BC的長為（）A.

B.

C.4

D.8

5.已知向量，滿足||=5，，，則cos＜，＞=（）A. B. C. D.6.若，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=3，acosB=（2c-b）cosA，則△ABC面積的最大值為（）A. B. C. D.8.已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，直線PB與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為（）A. B. C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.z的虛部為-2i

C.z2=5-4i D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），C（4，m+1）（m∈R），則下列說法正確的是（）A. B.若，則m=-2

C.若，則 D.若與的夾角為銳角，則m＞211.已知對任意角恒成立.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足面積S滿足，記a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，則下列說法正確的是（）A. B.△ABC外接圓面積的最大值為9π

C.bc（b+c）的最小值為8 D.abc∈[8，27]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知長方體的長、寬、高分別為3，4，5，則該長方體的外接球的表面積為______．13.若i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則b=______.14.對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義符號(hào)max{a,b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a,b}=b；若f（x）=1-x2，g（x）=log2|x|，函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}-k,有4個(gè)零點(diǎn)，則k取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

向量=（4，2），=（-1，2）.

（1）求向量+的模長；

（2）若向量=（3，-1），且（+k）⊥，求實(shí)數(shù)k的值.16.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，已知，D是邊BC上一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6.

（1）求cos∠ADC的值；

（2）求AB的長；

（3）求BC的長.17.(本小題12分)

如圖，一個(gè)幾何體是由一個(gè)正三棱柱內(nèi)挖去一個(gè)倒圓錐組成，該三棱柱的底面邊長為2，高為3.圓錐的底面內(nèi)切于該三棱柱的上底面，頂點(diǎn)在三棱柱下底面的中心處.

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積.18.(本小題12分)

已知向量是平面內(nèi)的一組基底，且與的夾角為銳角α，.

（1）求證A，B，C三點(diǎn)共線.

（2）設(shè)，若的最小值是，求銳角α的值.19.(本小題12分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量為f（x）的相伴向量，同時(shí)稱f（x）為向量的相伴函數(shù).

（1）記的相伴函數(shù)為f（x），求f（x）的最大值；

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（1，b）滿足，且的相伴函數(shù)g（x）在x=x0時(shí)取得最大值，求的最小值；

（3）已知為函數(shù)h（x）的相伴向量，在△ABC中，，且點(diǎn)G為△ABC的外心，求的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】50π

13.【答案】-2

14.【答案】（0，1）

15.【答案】解：（1）∵，，

∴，則；

（2）∵，，

∴