15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（“等邊對(duì)等角”）；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（“三線合一”）.2.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.3.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的過程，體會(huì)等腰三角形性質(zhì)的幾何證明的邏輯嚴(yán)密性與科學(xué)性，提升推理能力.重點(diǎn)：1.探索并證明等腰三角形的性質(zhì).2.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的證明.知識(shí)鏈接等腰三角形中，相等的兩邊都叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件探究點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)操作1：如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形.操作2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.（學(xué)生討論回答）思考：在等腰三角形ABC中，AD是什么特殊的線段？既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，也是底邊上的高.猜想：等腰三角形有什么性質(zhì)？說說你的猜想.（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（2）等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合.操作3：在一張白紙上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，請(qǐng)你試著折一折.你的猜想仍然成立嗎？成立.論證：如圖，在△ABC中，AB＝AC，作底邊BC的中線AD.求證：∠B＝∠C，AD平分頂角∠BAC，AD垂直于底邊BC.證明：在△BAD和△CAD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）.∴∠B＝∠C（這樣，我們就證明了性質(zhì)1）.由△BAD≌△CAD，還可以得出∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，從而AD⊥BC（教材P79例1）在配套課件中展示如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC邊上的中線，BF是角平分線，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度數(shù).解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.∵AB＝AC，AE是BC邊上的中線，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°.∴∠BAE＝90°－∠ABE＝20°.∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分線，∴∠CBF＝12∠ABC＝35°.由三角形外角的性質(zhì)可知，∠1＝∠AEB＋∠CBF＝90°＋35°＝125°歸納總結(jié)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）.性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合（簡寫成“三線合一”）.1.[規(guī)范作答]如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上.請(qǐng)補(bǔ)充下列推理過程.（1）∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，BD＝CD；（2）∵AD是中線，∴AD⊥BC，∠1＝∠2；（3）∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD；（4）應(yīng)用：若AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則BC＝10.2.[串題進(jìn)階]已知等腰三角形ABC.（1）若AB＝AC，∠A＝70°，則∠C的度數(shù)為55°；（2）若該三角形有一個(gè)角為100°，則其底角度數(shù)為40°；（3）[高頻易錯(cuò)]若該三角形有一個(gè)角為80°，則其頂角的度數(shù)為80°或20°；（4）如圖，若AB＝AC，∠A＝40°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，則∠AEB的度數(shù)是110°.第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分線.若AB＝5cm，BD＝4cm，則△ABC的周長是18cm.4.如圖，AB∥CD，EC＝EA，若∠CAE＝40°，則∠BAE＝100°.5.[教材變式]如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.證明：∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF＝EF.又∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF.∴BF＝CF.∵AB＝