基礎(chǔ)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法專(zhuān)題訓(xùn)練題庫(kù)一、專(zhuān)題說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)。本專(zhuān)題聚焦分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則、運(yùn)算律應(yīng)用、實(shí)際問(wèn)題解決，通過(guò)分層訓(xùn)練幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)、提升能力。（一）核心知識(shí)點(diǎn)梳理1.分?jǐn)?shù)乘法的意義：真分?jǐn)?shù)×真分?jǐn)?shù)：表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（如\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\)表示\(\frac{1}{2}\)的\(\frac{1}{3}\)是多少）；整數(shù)×分?jǐn)?shù)：表示求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和（如\(4\times\frac{3}{2}\)表示4個(gè)\(\frac{3}{2}\)相加）；帶分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)：轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)后按真分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算（如\(1\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\)需先轉(zhuǎn)化為\(\frac{3}{2}\)）。2.計(jì)算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；能約分的先約分（約分是簡(jiǎn)化計(jì)算的關(guān)鍵，避免分子分母過(guò)大）。公式：\(\frac{a}\times\frac{c}a2y2c0c=\frac{a\timesc}{b\timesd}\)（\(b,d\neq0\)）。3.運(yùn)算律：交換律：\(\frac{a}\times\frac{c}6symwci=\frac{c}qci8u6i\times\frac{a}\)；結(jié)合律：\((\frac{a}\times\frac{c}kek2eqs)\times\frac{e}{f}=\frac{a}\times(\frac{c}kiue0kc\times\frac{e}{f})\)；分配律：\((\frac{a}+\frac{c}g4ogwgu)\times\frac{e}{f}=\frac{a}\times\frac{e}{f}+\frac{c}eck86e4\times\frac{e}{f}\)（整數(shù)運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)完全適用）。4.易錯(cuò)點(diǎn)提醒：帶分?jǐn)?shù)直接乘：需轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)（如\(1\frac{1}{2}\times2\)應(yīng)先算\(\frac{3}{2}\times2=3\)，而非\(1\times2+\frac{1}{2}\times2\)，雖結(jié)果正確，但轉(zhuǎn)化法更穩(wěn)妥）；約分錯(cuò)誤：只能分子與分母約分（如\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\)，分子2與分母4約分，分子3與分母3約分，結(jié)果\(\frac{1}{2}\)）；混合運(yùn)算順序：先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)（如\(\frac{1}{3}\times(\frac{2}{5}+\frac{1}{5})\)需先算括號(hào)內(nèi)的\(\frac{3}{5}\)）；0乘分?jǐn)?shù)：結(jié)果為0（如\(0\times\frac{5}{6}=0\)）。二、專(zhuān)題訓(xùn)練題庫(kù)（一）基礎(chǔ)題（掌握計(jì)算法則）題目1：\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\)答案：\(\frac{1}{6}\)解析：分子相乘（\(1\times1=1\)），分母相乘（\(2\times3=6\)），直接得結(jié)果。題目2：\(\frac{3}{2}\times4\)答案：6解析：方法一：將4轉(zhuǎn)化為\(\frac{4}{1}\)，分子\(3\times4=12\)，分母\(2\times1=2\)，\(\frac{12}{2}=6\)；方法二：先約分，\(\frac{3}{2}\times4=3\times(\frac{4}{2})=3\times2=6\)（更簡(jiǎn)便）。題目3：\(1\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\)答案：1解析：先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)：\(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)，再計(jì)算\(\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}\)，分子3與分母3約分，分子2與分母2約分，結(jié)果為1。題目4：\(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\)答案：\(\frac{1}{4}\)解析：連乘可分步約分：\(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)，再乘\(\frac{3}{4}\)得\(\frac{1}{4}\)；或一次性約分：\(\frac{1\times2\times3}{2\times3\times4}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)。題目5：\(0\times\frac{7}{8}\)答案：0解析：0乘任何數(shù)都得0。（二）進(jìn)階題（應(yīng)用運(yùn)算律與解決問(wèn)題）題目1：\(\frac{1}{3}\times(\frac{2}{5}+\frac{1}{5})\)答案：\(\frac{1}{5}\)解析：先算括號(hào)內(nèi)的加法：\(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)，再算乘法：\(\frac{1}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{1}{5}\)（注意運(yùn)算順序）。題目2：\((\frac{1}{4}+\frac{1}{5})\times20\)答案：9解析：應(yīng)用分配律簡(jiǎn)化計(jì)算：\(\frac{1}{4}\times20+\frac{1}{5}\times20=5+4=9\)（避免通分，更快捷）。題目3：小明有12個(gè)蘋(píng)果，吃了總數(shù)的\(\frac{1}{3}\)，吃了多少個(gè)？答案：4個(gè)解析：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法：\(12\times\frac{1}{3}=4\)（個(gè)）。題目4：小紅每分鐘走\(yùn)(\frac{1}{10}\)千米，走了5分鐘，共走了多少千米？答案：\(\frac{1}{2}\)千米解析：速度×?xí)r間=路程：\(\frac{1}{10}\times5=\frac{1}{2}\)（千米）（約分后計(jì)算更簡(jiǎn)單）。（三）拓展題（綜合應(yīng)用與思維提升）題目1：一件衣服原價(jià)100元，先提價(jià)\(\frac{1}{10}\)，再降價(jià)\(\frac{1}{10}\)，現(xiàn)價(jià)多少元？答案：99元解析：分步計(jì)算：提價(jià)后價(jià)格：\(100\times(1+\frac{1}{10})=100\times\frac{11}{10}=110\)（元）；降價(jià)后價(jià)格：\(110\times(1-\frac{1}{10})=110\times\frac{9}{10}=99\)（元）；或綜合算式：\(100\times(1+\frac{1}{10})\times(1-\frac{1}{10})=100\times\frac{11}{10}\times\frac{9}{10}=99\)（元）（注意單位“1”的變化：提價(jià)時(shí)單位“1”是原價(jià)，降價(jià)時(shí)單位“1”是提價(jià)后的價(jià)格）。題目2：甲工程隊(duì)每天修一條路的\(\frac{1}{15}\)，修了3天，修了全長(zhǎng)的幾分之幾？剩下的由乙工程隊(duì)修，乙工程隊(duì)每天修\(\frac{1}{10}\)，需要幾天修完？答案：修了\(\frac{1}{5}\)，需要8天修完解析：甲修的部分：\(3\times\frac{1}{15}=\frac{1}{5}\)；剩下的部分：\(1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)；乙需要的天數(shù)：\(\frac{4}{5}\div\frac{1}{10}=8\)（天）（分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，后續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)，但可通過(guò)乘法驗(yàn)證：\(8\times\frac{1}{10}=\frac{4}{5}\)）。題目3：\(0.5\times\frac{2}{3}\)答案：\(\frac{1}{3}\)（或約0.333）解析：將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：\(0.5=\frac{1}{2}\)，再計(jì)算\(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)（銜接分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，提升靈活性）。三、總結(jié)與提升建議分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)鍵是熟練掌握法則（分子乘分子、分母乘分母，先約分再計(jì)算）、正確應(yīng)用運(yùn)算律（簡(jiǎn)