2/3相似三角形的判定定理（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，截得的三角形與原三角形相似．2．會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定方法判定兩個(gè)三角形相似．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)對(duì)“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”這一定理的兩種情形的理解與掌握．學(xué)習(xí)過程導(dǎo)入新課導(dǎo)語：我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些方法？判斷三角形相似是否有類似的方法呢？一、合作探究【問題1】如圖，△ABC與△A′B′C′相似，如何用數(shù)學(xué)語言表示？讓學(xué)生自學(xué)課本，了解相似三角形的表示方法．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝k，我們就說△ABC與△A′B′C′相似，k是它們的相似比．表示方法：△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.想一想：k＝1時(shí)，這兩個(gè)三角形關(guān)系怎樣？【問題2】如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？探究：猜想(也能直觀看出)△ADE∽△ABC．(1)確定對(duì)應(yīng)角相等：∠A＝∠A．因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB．(2)確定對(duì)應(yīng)邊成比例：過E作EF∥AB，交BC于F.∵DE∥BC，EF∥AB，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，eq\f(BF,BC)＝eq\f(AE,AC)(平行線分線段成比例定理)．由作圖知，四邊形DEFB是平行四邊形，所以DE＝BF.∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC).∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，即三組對(duì)應(yīng)邊成比例．結(jié)果：△ADE∽△ABC．歸納結(jié)論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．【問題3】改變點(diǎn)D在AB上的位置，如圖，先讓學(xué)生猜想△ADE與△ABC是否相似再歸納，同上面的問題．二、鞏固提高【例】如圖所示，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC．(1)圖中有哪些相等的角？(2)找出圖中的相似三角形，并說明理由；(3)寫出成比例的線段．學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決，然后師生共同糾正．想一想，在上面例題的條件下，eq\f(AB,AD)=eq\f(AC,AE)嗎？eq\f(BD,AD)=eq\f(CE,AE)嗎？學(xué)生可由平行線分線段成比例解決．三、隨堂訓(xùn)練1．圖中DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形．2．圖中AB∥CD∥EF，找出圖中所有的相似三角形．本課小結(jié)1．△ABC與△A′B′C′相似，可記為△