第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省秦皇島市安豐縣高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B相互獨(dú)立，B與C對立，且P（A）=0.3，P（C）=0.6，則P（A∪B）=（）A.0.4 B.0.58 C.0.7 D.0.722.已知數(shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)和方差分別為（）A.-1， B.1， C.1， D.，3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，若△ABC有兩解，則b的取值范圍是（）A.（3，6） B. C. D.4.已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為3和4，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.100π B.128π C.144π D.192π5.點（0，-1）到直線y=k（x+1）距離的最大值為（）A.1 B. C. D.26.若直線l1：y=kx-與l2：2x+3y-6=0的交點M在第一象限，則l1的傾斜角的取值范圍是（）A.（30°，60°） B.（30°，90°） C.（45°，75°） D.（60°，90°）7.已知圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.8.△ABC的頂點A（4，3），AC邊上的中線所在的直線為4x+13y-10=0，∠ABC的平分線所在直線方程為x+2y-5=0，求AC邊所在直線的方程（）A.2x-3y+1=0 B.x-8y+20=0 C.3x-5y+3=0 D.x-y+1=09.已知A(2，3)，B(-1，2)，若點P(x，y)在線段AB上，則最大值為

（

）A.1 B. C. D.-3二、多選題：本題共3小題，共9分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。10.已知直線l1：x+ay-a=0和直線l2：ax-（2a-3）y-1=0，下列說法正確的是（）A.直線l1始終過定點（0，1） B.若l1∥l2，則a=1或a=-3

C.若l1⊥l2，則a=2 D.當(dāng)a＞0時，l1始終不過第三象限11.給出下列命題正確的是（）A.直線l的方向向量為=（3，-1，2），平面α的法向量為，則l與α平行

B.直線（m-1）x+（2m-1）y=m-3（m∈R）恒過定點（5，-2）

C.已知直線（a+2）x+2ay-1=0與直線3ax-y+2=0垂直，則實數(shù)a的值是

D.已知A，B，C三點不共線，對于空間任意一點O，若，則P，A，B，C四點共面12.如圖，棱長為2的正方體.ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點，F(xiàn)為正方形C1CDD1內(nèi)一個動點（包括邊界），且B1F∥平面A1BE，則下列說法正確的有?（）A.動點F軌跡的長度為

B.三棱錐B1-D1EF體積的最小值為

C.B1F與A1B不可能垂直

D.當(dāng)三棱錐B1-D1DF的體積最大時，其外接球的表面積為

三、填空題：本題共2小題，每小題3分，共6分。13.已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍為______.14.在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知.

（1）求角C的大??；

（2）若，且ab=8，求AB邊上中線CT的長.16.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別為CC1，BC的中點.

（1）求異面直線A1B與EF所成角的余弦值；

（2）求點B1到平面AEF的距離；

（3）求平面AEF與平面A1EB夾角的余弦值.17.(本小題12分)

已知直線l：（a-1）y=（2a-3）x+1.

（1）求直線l所過定點；

（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求l的方程.18.(本小題12分)

2024年奧運(yùn)會在巴黎舉行，中國代表團(tuán)獲得了40枚金牌，27枚銀牌，24枚銅牌，共91枚獎牌，取得了境外舉辦奧運(yùn)會的最好成績，運(yùn)動員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學(xué)生對奧運(yùn)知識的了解，弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校組織高二年級學(xué)生進(jìn)行了奧運(yùn)知識能力測試.根據(jù)測試成績，將所得數(shù)據(jù)按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求該樣本的第75百分位數(shù)；

（2）試估計本次奧運(yùn)知識能力測試成績的平均分；

（3）該校準(zhǔn)備對本次奧運(yùn)知識能力測試成績不及格（60分以下）的學(xué)生，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出5名同學(xué)，再從抽取的這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行情況了解，求這2名同學(xué)分?jǐn)?shù)在[40，50），[50，60）各一人的概率.

???????19.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F(xiàn)為CD中點，點E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD.將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形EFD′A′，使得面EFD′A′與面EFCB所成的二面角為60°.

（1）證明：A′B∥平面CD′F；

（2）求面BCD′與面EFD′A′所成二面角的正弦值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】AD

11.【答案】BD

12.【答案】ABD

13.【答案】

14.【答案】（-，+）

15.【答案】；

．

16.【答案】解：（1）由題意可知AB、AC、AA1兩兩垂直，

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1（0，0，2），B（2，0，0），E（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），

即，

所以=，

即異面直線A1B與EF所成角的余弦值為；

（2）由（1）知：，

設(shè)面AEF的一個法向量為，

則由，，有，

取y=-1，可得x=1，z=2，即，

所以點B1到平面AEF的距離為；

（3）由（1）知：，

設(shè)面A1EB的一個法向量為，

則由，，有，

取c=2，可得b=1，a=2，即，

設(shè)平面AEF與平面A1EB夾角為α，

則cosα==，

即平面AEF與平面A1EB夾角的余弦值．

17.【答案】（1，2）；

；

2x+y-4=0．

18.【答案】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得：

（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）×10=1，解得：a=0.030；

∵0.1+0.15+0.15+0.3＜0.75，

0.1+0.15+0.15+0.3+0.25＞0.75

∴該樣本的第75百分位數(shù)在區(qū)間[80，90）內(nèi)，

∴設(shè)該樣本的第75百分位數(shù)為x，

則可得方程：

0.1+0.15+0.15+0.3+（x-80）×0.025=0.75，

解得：x=82，

∴該樣本的第75百分位數(shù)為82；

（2）∵45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3

+85×0.25+95×0.05=71，

∴估計本次奧運(yùn)知識能力測試成績的平均分為71；

（3）

采用分層抽樣從[40，50）和[50，60）抽取5名同學(xué)，

∵0.1：0.15=2：3，

則應(yīng)在成績?yōu)閇40，50）的學(xué)生中抽取2人，記為a，b，在成績?yōu)閇50，60）的學(xué)生中抽取3人，記為A，B，C，

再從抽取