山西省臨汾市洪洞縣多校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的一元二次方程，若，則下列各數(shù)中是該方程的根的是（

）A．1 B． C．2 D．03．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B． C． D．4．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（

）A． B． C． D．6．一元二次方程的解為（

）A． B． C．或 D．或7．某校九年級(jí)各班進(jìn)行拔河比賽，每?jī)蓚€(gè)班之間都要賽一場(chǎng)，共賽28場(chǎng).設(shè)共有個(gè)班參賽，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．8．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A．且 B． C．且 D．10．有3人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題11．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則常數(shù)的值為.12．計(jì)算的結(jié)果是.13．已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值是．14．寫出一個(gè)兩個(gè)根分別為1和的一元二次方程.15．用長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，使場(chǎng)地的面積為，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)長(zhǎng)的小門（該門用其他材料），若墻長(zhǎng)，則該長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)為．

三、解答題16．計(jì)算(1)，(2)17．下面是小明解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：．二次系數(shù)化為1，得．…………第一步移項(xiàng)，得．…………第二步配方，得，即．……………第三步由此，可得．……第四步所以．……………第五步任務(wù)一：填空：①上述小明同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將該一元二次方程“降次”為兩個(gè)一元一次方程，此過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______，其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是______；②“第二步”變形的數(shù)學(xué)依據(jù)是______；③小明同學(xué)解題的過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)果：______．任務(wù)二：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元二次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)為其他同學(xué)提一條建議．18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)是否存在的值，使得兩根互為相反數(shù)．若存在，求出此時(shí)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．19．觀察下列各式：；；；(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：______；(2)請(qǐng)用（為正整數(shù)）來表示含有上述規(guī)律的等式，并證明該等式成立.20．“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地積極開展.某品牌頭盔的銷量逐月攀升，某超市以每個(gè)20元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批該品牌頭盔，當(dāng)該頭盔售價(jià)為30元/個(gè)時(shí)，七月銷售200個(gè)，八九月該品牌頭盔銷量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月的銷量達(dá)到288個(gè).(1)求八，九兩月銷量的月平均增長(zhǎng)率；(2)十月該超市為了減少庫存，開始降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌頭盔售價(jià)每降低1元，月銷量在九月銷量的基礎(chǔ)上增加3個(gè)，當(dāng)該品牌頭盔售價(jià)為多少元時(shí)，超市十月能獲利1800元？21．“新定義”問題就是給出一個(gè)從未接觸過的新規(guī)定，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，更多的考查閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力．定義：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不為0．請(qǐng)根據(jù)此定義解決下列問題：(1)方程的倒方程是．(2)若是的倒方程的解，求出c的值；(3)若m，n是一元二次方程的倒方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．22．書籍是人類進(jìn)步的階梯！為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好．(1)現(xiàn)有精裝詞典長(zhǎng)、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3．試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長(zhǎng)是______，寬是___________；(2)在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)即為折疊進(jìn)去的寬度．①若有一數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26、寬為18.5、厚為1，小海寶用一張面積為的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，封皮展開后如圖（4）所示．若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)（即折疊的寬度）為，則包書紙長(zhǎng)為，寬為（用含x的代數(shù)式表示）．②請(qǐng)幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長(zhǎng)．23．如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．(1)經(jīng)過多少秒后，的面積為？(2)線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出移動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線方向以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線方向以的速度移動(dòng)，經(jīng)過多少秒后的面積為？參考答案1．C解：A．，故選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B．，故選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C．是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)符合題意；D．，故選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：C．2．A解：令，則，故是一元二次方程的根，故選：A．3．A解：由題意可得，，故A正確，符合題意，，故B錯(cuò)誤，不符合題意，，故C錯(cuò)誤，不符合題意，，故D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A4．B解：∵二次根式有意義，∴，解得.故選：B.5．D解：∵，∴，故選：D；6．D解：因式分解得，，∴，，故選：D．7．C解：由題意可得，，故選：C；8．A解：∵，∴，，∴．故選：A．9．A解：一元二次方程化為一般形式為，該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：，又該方程為一元二次方程，，，m的取值范圍為且．故選A．10．D解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得：，解得：，（舍去），則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是10個(gè)人．故選D．11．解：∵的方程的一個(gè)根是，∴，解得：，故答案為：；12．1解：原式，故答案為：1；13．7解：∵＝＝，且是整數(shù)，∴正整數(shù)n的最小值為7，故答案為：7．14．（答案不唯一）解：由題意得，滿足題意的方程可以為，即，故答案為：（答案不唯一）．15．4解：設(shè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地垂直于墻一邊長(zhǎng)為，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，由題意得，解得：，，當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，故不合題意；∴該長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)為米，故答案為：4．16．(1)(2)（1）原式；（2）原式．17．任務(wù)一：①轉(zhuǎn)化，完全平方公式；②等式的基本性質(zhì)1；③三，，；任務(wù)二：移項(xiàng)要變號(hào)；最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)．（答案不唯一，正確即可）解：任務(wù)一：①小明同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將該一元二次方程“降次”為兩個(gè)一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，其中“配方法”所依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式是完全平方公式；故答案為：轉(zhuǎn)化；完全平方公式；②“第二步”變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)1；故答案為：等式的性質(zhì)1；③上面小明同學(xué)解題過程中，從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；正確的解是：配方，得，即，∴，，故答案為：三；，；任務(wù)二：解一元二次方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)：先把方程化為一般形式、移項(xiàng)要變號(hào)、正確運(yùn)用完全平方公式、解要化為最簡(jiǎn)（答案不唯一），18．(1)且(2)存在，（1），．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且．（2）存在，理由如下：設(shè)此方程的兩根分別為，，若存在的值，使得兩根互為相反數(shù)，則：，解得，且，符合題意，存在的值，使得兩根互為相反數(shù)，此時(shí)．19．(1)(2)，證明見解析（1）解：由題意可得，，故答案為：；（2）解：，證明如下，證明：∵，∴，∴；20．(1)八，九兩月銷量的月平均增長(zhǎng)率為20%.(2)該品牌頭盔售價(jià)為26元時(shí)，超市十月能獲利1800元（1）解：設(shè)八，九兩月銷量的月平均增長(zhǎng)率為，則：解得：，（不符合題意，舍去）答：八，九兩月銷量的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）解：設(shè)該品牌頭盔售價(jià)降低元，則：整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）（元）答：該品牌頭盔售價(jià)為26元時(shí)，超市十月能獲利1800元21．(1)(2)(3)（1）解：方程的倒方程是；（2）解：由題意得：方程的倒方程為，把代入方程得：，∴（3）由題意得：方程的倒方程為，∵m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴∴；22．(1)；(2)①；②詳見解析（1）解：詞典封皮（包書紙）的長(zhǎng)是，寬是．故答案為，．（2）解：①設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為，則包書紙的長(zhǎng)為寬是故答案為②由題意，得：；解得：；∴x=2，答：小正方形的邊長(zhǎng)為2．23．(1)2或4(2)線段不能將分成面積相等的兩部分(3)（1）解：設(shè)經(jīng)過秒后，的面積為．根據(jù)題意得：，∴，∴，解得，，故經(jīng)過2秒或4秒后，的面積為；（2）解∶設(shè)經(jīng)過t秒后，線段將分成面積相等的兩部分．∵，∴，即．∵，∴此方程無實(shí)數(shù)根，∴線段