專題12三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)目錄01思維導(dǎo)圖02知識(shí)清單03核心素養(yǎng)分析04方法歸納一、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖:“五點(diǎn)法”作圖原理：1.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像畫法在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ二、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且))x≠kπ＋eq\f(π,2)}值域[－1，1][－1，1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對(duì)稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對(duì)稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無三、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用1.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ常用結(jié)論：1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.2.由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的變換：向左平移eq\f(φ,ω)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度.四、周期函數(shù)1.周期函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)每一個(gè)x∈D,都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.3.正弦、余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)(y=sinx)和余弦函數(shù)(y=cosx)都是周期函數(shù)，周期為2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.4.函數(shù)y=Asin(x+φ)及y=Acos(x+φ)的周期函數(shù)y=Asin(x+φ)及函數(shù)y=Acos(x+φ)(其中A,,φ為常數(shù)，且A≠0,>0,x∈R),令X=wx+φ,因?yàn)楹瘮?shù)y=Asinx及y=Acosx(x∈R)的周期都是2π，所以自變量x至少要增加到,函數(shù)值才能重復(fù)出現(xiàn)，即是使等式Asin[w(x+T)+φ]=Asin(wx+φ),Acos[w(x+T)+φ]=Acos(wx+φ)成立的最小正數(shù)，從而函數(shù)y=Asin(wx+φ)及函數(shù)y=Acos(wx+φ)(其中A,w,φ為常數(shù)，且A≠0,w>0,z∈R)的最小正周期溫馨提示：求三角函數(shù)最小正周期的方法：a.定義法；b.公式法:;c.圖像法五、三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如鐘擺的擺動(dòng)、水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)、琴弦的振動(dòng)，等等.這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，在物理學(xué)中，把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”.可以證明，在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)y=Asin(wx+φ),x∈[0,+∞]表示，其中A>0,w>0.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：六、三角函數(shù)模型應(yīng)用的步驟(1)審題：理解題意，認(rèn)真領(lǐng)悟自然語言和圖形語言中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，分清已知與知，畫出示意圖：(2)建模：根據(jù)審題所得到的信息，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已知條件上求解目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型，如三角函數(shù)式、三角不等式或三角方程等：(3)求解：利用所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)，求得數(shù)學(xué)模型的解；(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解；(5)還原：將所得的結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的答案.1.解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關(guān)鍵是首先正確的將已知條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解析式和圖象，然后再根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性)，進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界函數(shù)等概念．2.三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用體現(xiàn)兩個(gè)方面(1)已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題．(2)把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題．3.巧用圖象解決三角函數(shù)相關(guān)的方程或不等式問題解決與三角函數(shù)相關(guān)的方程或不等式問題，最基本的方法就是作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象的特征確定方程的解或不等式的解集．故準(zhǔn)確作出對(duì)應(yīng)函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象是解決問題的關(guān)鍵．一、三角函數(shù)的定義域和值域例1(1)函數(shù)y＝eq\f(1,tanx－1)的定義域?yàn)開_______．答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))解析要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanx－1≠0，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z.))故函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).(2)函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開_______．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2\r(2),2)，1))解析設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinx·cosx，sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，且－eq\r(2)≤t≤eq\r(2).∴y＝－eq\f(t2,2)＋t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋1，t∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]．當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1；當(dāng)t＝－eq\r(2)時(shí)，ymin＝－eq\f(1＋2\r(2),2).∴函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2\r(2),2)，1)).方法歸納：(1)三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)的圖象來求解．(2)三角函數(shù)值域的不同求法①把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．②把sinx或cosx看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．③利用sinx±cosx和sinxcosx的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．二、三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性例2(1)下列函數(shù)中，以eq\f(π,2)為周期且在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增的是()A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|答案A解析A中，函數(shù)f(x)＝|cos2x|的周期為eq\f(π,2)，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)＝|sin2x|的周期為eq\f(π,2)，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)＝cos|x|＝cosx的周期為2π，故C不正確；D中，f(x)＝sin|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，x≥0，,－sinx，x<0，))由正弦函數(shù)圖象知，在x≥0和x<0時(shí)，f(x)均以2π為周期，但在整個(gè)定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確．(2)函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))＋1，φ∈(0，π)，且f(x)為偶函數(shù)，則φ＝________，f(x)圖象的對(duì)稱中心為________．答案eq\f(5π,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(kπ,2)，1))，k∈Z解析若f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))＋1為偶函數(shù)，則－eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即φ＝eq\f(5π,6)＋kπ，k∈Z，又∵φ∈(0，π)，∴φ＝eq\f(5π,6).∴f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＋1＝3cos2x＋1，由2x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z得x＝eq\f(π,4)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，∴f(x)圖象的對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(kπ,2)，1))，k∈Z.方法歸納：(1)奇偶性的判斷方法：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx的形式．(2)周期的計(jì)算方法：利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期為eq\f(2π,ω)，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期為eq\f(π,ω)求解．三、三角函數(shù)的單調(diào)性命題點(diǎn)1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的單調(diào)遞減區(qū)間為________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)解析f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z.故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)．命題點(diǎn)2根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)例4(1)．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是．答案分析先根據(jù)區(qū)間上的長(zhǎng)度不大于半個(gè)周期求出，再根據(jù)的范圍確定所滿足的范圍，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到的取值范圍.解析因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，則，即，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，解得，所以的取值范圍為．故答案為：.(2)．在中，，的最大值為．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為．答案2分析由已知在中，，由利用不等式可得，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與區(qū)間的關(guān)系列不等式即可.解析因?yàn)?，故為銳角，且，又，所以，所以的最大值為，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，函數(shù)，因?yàn)?，所以，要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，所以的最大值為.故答案為：.方法歸納：(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)．先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解．四、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換例5(1)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，則（

）A． B．C． D．答案A分析先將化為正弦型，然后由平移規(guī)律可得答案.解析因?yàn)?，所?故選：A(2)將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若在函數(shù)的圖象上，則（

）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為答案A分析由題意利用的圖象變換規(guī)律及誘導(dǎo)公式，可得，且，即可得的最小值.解析由題意得，由點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，可得，代入可得，則或，即或，.又,所以的最小值為.故選：A.[拓展]1．將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合條件的的值.答案（答案不唯一）分析由函數(shù)平移、伸縮變換法則得新函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)奇偶性即可列式求得參數(shù)的值.解析將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，由題意的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，解得，，令，得.故答案為：（答案不唯一）.方法歸納：(1)由y＝sinωx的圖象到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象的變換：向左平移eq\f(φ,ω)(ω>0，φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)如果平移前后兩個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的名稱不一致，那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值．五、由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例6(1)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則．

答案分析由圖象得到，并結(jié)合可得，再結(jié)合圖象得到及的大致范圍，進(jìn)而得到的值，即可得解．解析由得，又位于減區(qū)間上，所以，又，故．由得，又位于增區(qū)間上，所以，得．設(shè)的最小正周期為，則，即，得．又，所以，故．故答案為：(2)(2021·全國(guó)甲卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝______.答案－eq\r(3)解析由題意可得，eq\f(3,4)T＝eq\f(13π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(3π,4)，∴T＝π，ω＝eq\f(2π,T)＝2，當(dāng)x＝eq\f(13π,12)時(shí)，ωx＋φ＝2×eq\f(13π,12)＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－eq\f(13,6)π(k∈Z)．令k＝1可得φ＝－eq\f(π,6)，據(jù)此有f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,2)－\f(π,6)))＝2cos

eq\f(5π,6)＝－eq\r(3).方法歸納：確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．六、三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例7(2022·衡陽模擬)若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期為π，且其圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象()A．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))對(duì)稱C．關(guān)于直線x＝－eq\f(π,6)對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))對(duì)稱答案D解析依題意可得ω＝eq\f(2π,π)＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，所以f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)＋φ))，又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得φ＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，又|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，由2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x＝eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，所以f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，排除A，C，由2x＋eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，得x＝－eq\f(π,12)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，則f(x)圖象的對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)＋\f(kπ,2)，0))，k∈Z，排除B，當(dāng)k＝1時(shí)，－eq\f(π,12)＋eq\f(π,2)＝eq\f(5π,12)，故D正確．命題點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問題例8已知關(guān)于x的方程2sin2x－eq\r(3)sin2x＋m－1＝0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________．答案(－2，－1)解析方程2sin2x－eq\r(3)sin2x＋m－1＝0可轉(zhuǎn)化為m＝1－2sin2x＋eq\r(3)sin2x＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).設(shè)2x＋eq\f(π,6)＝t，則t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f