20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之期中專項(xiàng)練習(xí)七：比的實(shí)際應(yīng)用題（解析版）1．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是72厘米，長(zhǎng)和寬的比是5：4，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【答案】320平方厘米【詳解】試題分析：首先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：c=（a+b）×2，求出長(zhǎng)與寬的和，已知長(zhǎng)與寬的比是5：4，根據(jù)按比例分配的方法分別求出長(zhǎng)、寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：s=ab，把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行解答．解：5+4=9（份），長(zhǎng)是：72÷2×=36×=20（厘米），寬是：72÷2×=36×=16（厘米），面積：20×16=320（平方厘米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是320平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用．2．已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1﹕4，這個(gè)三角形中最小的那個(gè)角是多少度？【答案】18度【分析】根據(jù)“直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1﹕4，”知道直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)是90，那最小的角占兩個(gè)銳角和的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列式解答即可．【詳解】90×=18（度）答：這個(gè)三角形中最小的那個(gè)角是18度．3．學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3：5．書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？【答案】40【分析】學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，即兩組的人數(shù)比是4：5，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3：5，則美術(shù)、書法、數(shù)學(xué)三組的人數(shù)比是12：15：20。即書法組人數(shù)是數(shù)學(xué)組的，書法組有30人，則數(shù)學(xué)組有30÷=40人?！驹斀狻坑捎诿佬g(shù)與書法組的人數(shù)比是4：5，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3：5；則美術(shù)、書法、數(shù)學(xué)三組的人數(shù)比是12：15：20；30÷=40（人）答：數(shù)學(xué)組有40人?！军c(diǎn)睛】首先根據(jù)已知條件求出三組的人數(shù)比是完成本題的關(guān)鍵。4．公交汽車公司有大客車和中巴車180輛，大客車和中巴車輛的比是7∶2，兩種車各是多少輛？【答案】大客車140輛，中巴車40輛【分析】將兩種車的總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)大客車和中巴車輛的比是7∶2可知，大客車占總數(shù)的，中巴車占總數(shù)的，用總數(shù)分別乘兩種車的對(duì)應(yīng)分率即可?！驹斀狻?80×＝180×＝140（輛）180×＝180×＝40（輛）答：大客車有140輛，中巴車有40輛?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)兩車之比確定對(duì)應(yīng)分率。5．甲、乙兩筐蘋果的重量比是5：3，從甲筐取出12千克放入乙筐，這時(shí)乙筐蘋果比甲筐蘋果多8千克，兩筐蘋果共重多少千克？【答案】?jī)煽鹛O果共重64千克【分析】甲、乙兩筐蘋果的重量比是5：3，如果設(shè)甲筐的重量為5x的話，那么乙筐的重量就是3x，根據(jù)“從甲筐取出12千克放入乙筐，這時(shí)乙筐蘋果比甲筐蘋果多8千克”列出方程進(jìn)行解答，求兩筐各自的重量，再把它們加起來(lái)就可以了．【詳解】解：設(shè)甲筐重5x千克，乙筐重3x千克，由題意可得：5x﹣12=3x+12﹣8，2x=16，x=8；5×8=40（千克）；3×8=24（千克）；40+24=64（千克）；答：兩筐蘋果共重64千克．6．用一條長(zhǎng)108厘米的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方形模型，要求棱長(zhǎng)的比為2：3：4．如果每個(gè)面都用鐵皮包上做成鐵盒，至少需要多少鐵皮？【答案】468平方厘米【詳解】試題分析：先用“108÷4”求出長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)、寬、高的和，進(jìn)而根據(jù)按比例分配知識(shí)分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；進(jìn)而根據(jù)“長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2）”解答即可．解：2+3+4=9，108÷4=27（厘米），27×=6（厘米），27×=9（厘米），27×=12（厘米）；（6×9+6×12+9×12）×2，=（54+72+108）×2，=468（平方厘米）；答：至少需要468平方厘米鐵皮．點(diǎn)評(píng)：解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和和長(zhǎng)、寬、高三者之間的關(guān)系；（2）長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法．7．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四、五、六年級(jí)共有18個(gè)班，平均每班45人，四、五、六年級(jí)的人數(shù)比是4∶2∶3，那么四、五、六年級(jí)各有多少人？【答案】360人；180人；270人【分析】先求出總?cè)藬?shù)，然后按比分配，求出四、五、六年級(jí)各自的人數(shù)?！驹斀狻浚ㄈ耍ㄈ耍ㄈ耍ㄈ耍┐穑核哪昙?jí)360人；五年級(jí)180人；六年級(jí)年級(jí)270人?！军c(diǎn)睛】在對(duì)幾個(gè)量進(jìn)行按比分配時(shí)，首先要求出這幾個(gè)量的和。8．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，已知甲車每小時(shí)行90千米，甲、乙兩車的速度比是3∶2，3小時(shí)后兩車已行的距離占全程的，求A、B問(wèn)的距離?！敬鸢浮壳住痉治觥扛鶕?jù)比的意義可知，乙車的速度是甲車速度的，甲車每小時(shí)行90千米，則乙車每小時(shí)行千米；根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可求出已行的距離，把全程看作是單位“1”，則已行的距離是全程的，根據(jù)除法的意義，單位“1”等于一個(gè)量除以這個(gè)量的分率，即可解答?！驹斀狻浚ㄇ祝┐穑篈、B間的距離是750千米。【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義，通過(guò)路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系式進(jìn)行求解。9．甲、乙兩筐梨的質(zhì)量比是7∶6，如果從甲筐拿出15kg放入乙筐，那么甲、乙兩筐梨的質(zhì)量比是4∶9。甲、乙兩筐原來(lái)各裝梨多少千克？【答案】甲筐原來(lái)35千克，乙筐原來(lái)30千克【分析】根據(jù)題意，先求出甲乙原來(lái)一共有的梨子數(shù)量，之后再分別求出甲乙的數(shù)量?！驹斀狻浚ㄇЭ耍┘祝海ㄇЭ耍┮遥海ㄇЭ耍┐穑杭卓鹪瓉?lái)裝梨35千克，乙筐原來(lái)裝梨30千克?！军c(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意求出甲乙原有的梨子總和是解題的關(guān)鍵。10．媽媽準(zhǔn)備配制400毫升鮮汁飲料，配制方法是：鮮橙汁∶蜂蜜∶水（5∶3∶2）。你能幫媽媽寫出每種配料各需要多少毫升嗎？【答案】鮮橙汁需要200毫升，蜂蜜需要120毫升，水需要80毫升【分析】鮮橙汁∶蜂蜜∶水（5∶3∶2），把鮮橙汁的量看作5份，蜂蜜的量看作3份，水的量看作2份，則400毫升鮮汁飲料看作10份，據(jù)此解答即可。【詳解】5＋3＋2＝10400×＝200（毫升）400×＝120（毫升）400×＝80（毫升）答：鮮橙汁需要200毫升，蜂蜜需要120毫升，水需要80毫升?！军c(diǎn)睛】本題考查按比例分配問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解題的方法。11．小天看一本課外書，讀了幾天后，已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，后來(lái)他又讀了40頁(yè)，這是已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)之比是2∶3，這本課外書共有多少頁(yè)？【答案】200頁(yè)【分析】當(dāng)已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，意味著已讀的頁(yè)數(shù)占整本書的；后來(lái)已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)之比是2∶3，就是說(shuō)此時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)占整本書的；那么40頁(yè)就占這兩個(gè)分率之差，求這本課外書頁(yè)數(shù)共有多少，可列式為：40÷（－）?！驹斀狻坑煞治龅茫?0÷（－）＝40÷（）＝40×5＝200（頁(yè)）答：這本課外書共有200頁(yè)?！军c(diǎn)睛】本題將分?jǐn)?shù)的運(yùn)算與比的意義相結(jié)合，考查了對(duì)于其聯(lián)系與區(qū)別的理解，及比與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。12．把一段公路按7∶3∶2分給甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)修。已知甲隊(duì)比丙隊(duì)多修20千米，這段公路全長(zhǎng)多少千米？【答案】48千米【分析】根據(jù)三個(gè)工程隊(duì)的工作總量比，甲隊(duì)比丙隊(duì)多修20千米，多修7－2份，據(jù)此求出一份數(shù)，再乘總份數(shù)即可?！驹斀狻?0÷（7－2）×（7＋3＋2）＝20÷5×12＝48（千米）答：這段公路全長(zhǎng)48千米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，先求出一份數(shù)。13．工程師指揮81個(gè)機(jī)器人煉鋼，其中機(jī)器人總數(shù)的加料，剩下的機(jī)器人按2∶7的比分別做檢驗(yàn)和運(yùn)材料，加料、做檢驗(yàn)和運(yùn)材料的機(jī)器人各有多少個(gè)？【答案】加料、做檢驗(yàn)和運(yùn)材料的機(jī)器人分別有27個(gè)，12個(gè)，42個(gè)。【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算；機(jī)器人總數(shù)的加料，剩下的機(jī)器人占總數(shù)的1－；剩下的機(jī)器人按2∶6的比分別做檢驗(yàn)和運(yùn)材料，把檢驗(yàn)的機(jī)器人看作2份，運(yùn)材料的機(jī)器人看作6份，則剩下的機(jī)器人看作9份，檢驗(yàn)的機(jī)器人占剩下機(jī)器人數(shù)量的，運(yùn)材料的機(jī)器人占剩下機(jī)器人數(shù)量的，據(jù)此解答即可?！驹斀狻考恿希?1×＝27（個(gè)）做檢驗(yàn)：（81－27）＝54×＝12（個(gè)）運(yùn)材料：（81－27）＝54×＝42（個(gè)）答：加料、做檢驗(yàn)和運(yùn)材料的機(jī)器人分別有27個(gè)，12個(gè)，42個(gè)。【點(diǎn)睛】本題考查按比例分配問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解決問(wèn)題的方法。14．富樂(lè)山菊展用白菊、黃菊和紫菊三種菊花擺成一尊嫘祖像，共用了468盆菊花。其中白菊占總數(shù)的，黃菊與紫菊的比是4∶5，黃菊和紫菊各有多少盆？【答案】黃菊：128盆；紫菊：160盆【分析】根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”求出白菊的數(shù)量，總數(shù)減白菊的數(shù)量就是黃菊與紫菊的總數(shù)，然后再根據(jù)按比例分配，分別求出黃菊和紫菊各有多少盆?！驹斀狻?68－468×＝468－180＝288（盆）288÷（4＋5）＝288÷9＝32（盆）32×4＝128（盆）32×5＝160（盆）答：黃菊有128盆，紫菊有160盆?！军c(diǎn)睛】此題先求黃菊與紫菊的總數(shù)，然后再根據(jù)按比例分配解答。15．四、五、六年級(jí)共有學(xué)生424人，其中五年級(jí)學(xué)生人數(shù)是四年級(jí)的，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是四年級(jí)的。四年級(jí)有學(xué)生多少人？【答案】120人【分析】先通分，以四年級(jí)學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，確定四、五、六年級(jí)學(xué)生的人數(shù)比，再根據(jù)按比例分配應(yīng)用題的方法，先求出一份數(shù)，用一份數(shù)乘四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的對(duì)應(yīng)份數(shù)即可。【詳解】＝，＝，所以四、五、六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比是15∶20∶18。424÷（15＋20＋18）＝424÷53＝8（人）8×15＝120（人）答：四年級(jí)有學(xué)生120人。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)已知分率確定三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比。16．為實(shí)現(xiàn)脫貧致富，李莊村發(fā)展了5000平方米果園，其中栽的是蘋果樹(shù)，其余的面積按1∶4栽的是桃樹(shù)和梨樹(shù)。梨樹(shù)占地面積多少平方米？【答案】2500平方米【分析】將果園總面積看作單位“1”，栽的是蘋果樹(shù)，余下面積占1－，將余下面積看作單位“1”，通過(guò)其余的面積按1∶4栽的是桃樹(shù)和梨樹(shù)，可知梨樹(shù)占余下面積的，用總面積×余下面積的對(duì)應(yīng)分率×梨樹(shù)對(duì)應(yīng)分率即可?！驹斀狻?000×（1－）×＝5000××＝3125×＝2500（平方米）答：梨樹(shù)占地面積2500平方米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，要理解本題有兩個(gè)單位“1”。17．某區(qū)開(kāi)展為貧困生捐款活動(dòng)。甲校、乙校和丙校共捐款1.8萬(wàn)元，其中丙校的捐款錢數(shù)占這三所學(xué)校捐款總錢數(shù)的，甲校與乙校捐款錢數(shù)的比是2∶3。甲校、乙校和丙校各捐款多少萬(wàn)元？