南京1998年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a-b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.一個三角形的三個內(nèi)角分別是30°、60°和90°，這個三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.方程x^2-4x+4=0的解是（）

A.x=2

B.x=-2

C.x=2,x=-2

D.沒有解

4.如果一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，那么它的側(cè)面積是（）

A.15π平方厘米

B.30π平方厘米

C.45π平方厘米

D.90π平方厘米

5.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>4

D.x<-4

6.一個數(shù)的相反數(shù)是-5，這個數(shù)是（）

A.5

B.-5

C.1/5

D.-1/5

7.如果a>b，c<0，那么ac與bc的大小關(guān)系是（）

A.ac>bc

B.ac<bc

C.ac=bc

D.無法確定

8.一個等腰三角形的底邊長是6厘米，腰長是8厘米，那么它的面積是（）

A.24平方厘米

B.30平方厘米

C.36平方厘米

D.48平方厘米

9.如果一個圓的周長是12π厘米，那么它的半徑是（）

A.3厘米

B.4厘米

C.6厘米

D.12厘米

10.一個數(shù)的絕對值是5，這個數(shù)是（）

A.5

B.-5

C.25

D.-25

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列說法正確的有（）

A.0是自然數(shù)

B.負(fù)數(shù)小于0

C.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

D.等邊三角形是軸對稱圖形

E.直角三角形的斜邊長度可以小于直角邊長度

2.下列方程中，是一元二次方程的有（）

A.x^2+3x=0

B.2x-1=5

C.x^2/4-1=0

D.x^2+1/x=2

E.3(x-1)^2=9

3.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

A.y=2x^2-3x+1

B.y=x^2+1/x

C.y=(x+1)(x-2)

D.y=3x-5

E.y=-x^2

4.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

E.等腰梯形

5.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個銳角的和一定是鈍角

C.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

D.如果a>b，那么a^2>b^2

E.相似三角形的對應(yīng)角相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的方程2x^2-ax-6=0的一個根，則a的值是________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,-4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是________。

3.若一個三角形的三個內(nèi)角之比為1:2:3，則這個三角形是________三角形，其最大內(nèi)角的度數(shù)是________度。

4.圓的半徑為5cm，則這個圓的周長是________cm，面積是________cm^2。（π取3.14）

5.不等式組{x>1,x<4}的解集是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=2(x+1)。

2.計算：(-2)^3-|1-√3|+(-1/2)÷(-1/4)。

3.化簡求值：已知a=1，b=-1，求代數(shù)式(a^2-b^2)÷(a+b)+a^2b的值。

4.解不等式組：{3x-7>1,2x+1<5}。

5.一個矩形的長是10cm，寬是6cm，將其繞長所在的邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓柱的體積。(π取3.14)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5

2.C解析：有一個角是90°的三角形是直角三角形

3.A解析：x^2-4x+4=(x-2)^2=0，解得x=2

4.B解析：側(cè)面積=2πrh=2π×3×5=30π

5.A解析：2x-1>3，2x>4，x>2

6.A解析：一個數(shù)的相反數(shù)是-5，這個數(shù)就是5

7.B解析：ac<bc（因為c<0，不等式方向改變）

8.A解析：高=(8^2-3^2)/2=5，面積=1/2×6×10=24

9.C解析：2πr=12π，r=6

10.A解析：一個數(shù)的絕對值是5，這個數(shù)可以是5或-5，題目選A

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD解析：C錯誤，如√2+(-√2)=0；E錯誤，斜邊>直角邊

2.ACE解析：B是一元一次方程；D分母含x；E化簡后是x^2-3=0

3.ACE解析：B分母含x；D是一次函數(shù)；E是y=-x^2的變形

4.BCD解析：A、E不是中心對稱圖形

5.AC解析：B錯誤，如兩個10°角和為20°；D錯誤，如a=1>b=-2時1^2<(-2)^2；E相似三角形對應(yīng)邊成比例

三、填空題答案及解析

1.-3解析：代入x=2得8-2a-6=0，解得a=1

2.(-3,4)解析：關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都變號

3.直角，90解析：內(nèi)角和為180，設(shè)內(nèi)角為x,2x,3x，則6x=180，x=30，最大角為3x=90

4.31.4，78.5解析：周長=2π×5=10π≈31.4；面積=π×5^2=25π≈78.5

5.1<x<4解析：在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，取公共部分

四、計算題答案及解析

1.解：3x-6+1=2x+2

3x-5=2x+2

x=7

2.解：-8-(√3-1)+(-1/2)×(-4)

=-8-√3+1+2

=-5-√3

3.解：(a^2-b^2)/(a+b)+a^2b

=(a-b)(a+b)/(a+b)+a^2b(因式分解)

=a-b+a^2b

代入a=1,b=-1得：

=1-(-1)+1^2×(-1)

=1+1-1

=1

4.解：{3x>8,2x<4}

{x>8/3,x<2}

解集為8/3<x<2，但此區(qū)間為空集，故無解

5.解：繞長旋轉(zhuǎn)，所得圓柱底面半徑r=6cm，高h(yuǎn)=10cm

V=πr^2h

=π×6^2×10

=360π

≈1130.4cm^3

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識點可分為以下幾類：

一、數(shù)與代數(shù)

1.實數(shù)：絕對值、相反數(shù)、無理數(shù)概念及運算

2.代數(shù)式：整式運算、因式分解、分式運算

3.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式(組)的解法

4.函數(shù)：二次函數(shù)概念及性質(zhì)

二、圖形與幾何

1.三角形：分類、內(nèi)角和定理、勾股定理

2.四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定

3.圓：周長、面積計算，中心對稱圖形概念

4.坐標(biāo)系：點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱

三、統(tǒng)計與概率（少量涉及）

1.數(shù)據(jù)處理：方程的解集表示

2.幾何概率：旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的幾何體體積計算

各題型考察知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析與簡單計算能力

示例：第7題考察不等式性質(zhì)，需注意負(fù)數(shù)乘除時不等式方向改變

2.多項選擇題：考察綜合概念辨析及非唯一性判斷

示例：第2題需判斷分母是否含未知