2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點(diǎn)位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點(diǎn)的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結(jié)果；（4）觀察點(diǎn)的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點(diǎn)走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.2．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點(diǎn)位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點(diǎn)的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結(jié)果；（4）觀察點(diǎn)的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點(diǎn)走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.3．股民老黃上星期五買進(jìn)某股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價(jià)比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價(jià)比前一日下降數(shù)）星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（1）星期四收盤時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)每股多少元？（3）根據(jù)交易規(guī)則，老黃買進(jìn)股票時(shí)需付0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果老黃在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1實(shí)際股價(jià)37.436.633.734.236.3星期四收盤時(shí)，每股是34.2元（2）解：本周內(nèi)最高價(jià)是每股37.4元，最低價(jià)每股33.7元（3）解：買入總金額=1000×35=35000元；買入手續(xù)費(fèi)=35000×0.15%=52.5元；賣出總金額=1000×36.3=36300元；賣出手續(xù)費(fèi)=36300×0.15%=54.45元；賣出交易稅=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，列式計(jì)算，就可求出星期四收盤時(shí)每股的價(jià)格。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，先求出每天收盤時(shí)的每股的價(jià)格，從而就可得出本周內(nèi)最高價(jià)股價(jià)和最低股價(jià)。（3）根據(jù)題意分別求出買入總金額、買入手續(xù)費(fèi)、賣出總金額、賣出手續(xù)費(fèi)、賣出交易稅，再求出收益，就可得出答案。4．在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正方向．當(dāng)天航行路程記錄如下：（單位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5問：（1）B地在A地的何位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中需補(bǔ)充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，離A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要補(bǔ)油12升【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8處，即正西方向，離A有8千米；（2）根據(jù)距離的意義得到各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，再求出耗油量，得到途中需補(bǔ)充的油量.5．已知：如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序．（1）若第1次輸入的數(shù)為2，則第1次輸出的數(shù)為1，那么第2次輸出的數(shù)為；若第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為________．（2）若輸入的數(shù)為5，求第2016次輸出的數(shù)是多少．（3）是否存在輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，∴若輸入的數(shù)為5，則每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016?1)÷3=2015÷3=671…2∴第2016次輸出的數(shù)是2（3）解：當(dāng)x為奇數(shù)時(shí),有

(x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，×(x+3)=x，解得x=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí),有××x=x，解得x=0，×x+3=x，解得x=4，×(x+3)=x，解得x=2，綜上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次輸出的數(shù)為1，則第2次輸出的數(shù)為4.×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，∴第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為6.【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算程序得到第1次輸出的數(shù)為1，第2次輸出的數(shù)為3+1，第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根據(jù)題意由輸入的數(shù)為5，每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循環(huán)，求出第2016次輸出的數(shù)；（3）根據(jù)運(yùn)算程序得到當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)和為偶數(shù)時(shí)，求出所有x的值.6．炒股員小李上星期日買進(jìn)某公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4-6-1-2．5＋4．5+2（1）星期四收盤時(shí)，每股是多少錢？（2）本周內(nèi)最高價(jià)和最低價(jià)各是多少錢？（3）已知小李買進(jìn)股票時(shí)付了1．5‰的手續(xù)費(fèi)（a‰表示千分之a(chǎn)），賣出時(shí)需付成交額1．5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，如果他在周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盤時(shí)，每股是22．5元（2）解：由題意得：星期一股價(jià)最高，為28+4=32元

星期四股價(jià)最低，由（1）知22．5元∴本周內(nèi)股價(jià)最高為32元，最低為22．5元（3）解：由題意得：買入時(shí)交易額為28×1000=28000元

買入手續(xù)費(fèi)為28000×1．5‰=42元賣出時(shí)交易額為29×1000=29000元

賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元總收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元因此，如果小李在周六收盤前將全部股票賣出，他將收益885．5元【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盤價(jià)格=28+4-6-1-2．5，計(jì)算可求得；（2）分別算出這幾天的股市價(jià)格，比較可得答案；（3）分別算出買入時(shí)交易額、買入手續(xù)費(fèi)、賣出時(shí)交易額、賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅，則總收益=賣出時(shí)交易額-買入時(shí)交易額-買入手續(xù)費(fèi)-賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅，代入計(jì)算可得.7．一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【答案】解：甲做5天的工作量乙需要4天，乙獨(dú)做需要：20+4=24（天），甲的工作效率：，合做：（天）。答：如果甲、乙合作，天可以完成。【解析】【分析】

如圖：從圖中可以直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件。這樣這項(xiàng)工程就相當(dāng)于乙獨(dú)做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率，用總工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天數(shù)。8．甲、乙、丙三人同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)．第二天三人又到兩個(gè)大倉庫工作，這兩個(gè)倉庫的工作量相同．甲在倉庫，乙在倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個(gè)小時(shí)將兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完．丙在倉庫搬了多長時(shí)間？【答案】解：三人工作效率的比：；搬完一個(gè)大倉庫需要的時(shí)間：16÷2=8（小時(shí)），搬大倉庫甲的工作效率：，丙的工作效率：，甲16小時(shí)完成的工作量：，丙在A倉庫搬的時(shí)間：（小時(shí)）。答：丙在A倉庫搬了6小時(shí)。【解析】【分析】原來三人的工作效率不能用在搬兩個(gè)大倉庫中，所以根據(jù)原來三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大倉庫時(shí)甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時(shí)的工作效率乘16求出甲完成A倉庫的工作量，進(jìn)而求出丙完成A倉庫的工作量，用這個(gè)工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A倉庫搬的時(shí)間。9．甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用天．已知甲單獨(dú)完成這件工作需天．問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？【答案】解：甲的工作效率：1÷10.75=，乙的工作效率：，丙的工作效率：，（天）。答：完成工作需要天?！窘馕觥俊痉治觥恳约?、乙、丙各工作一天為一個(gè)周期，即3天一個(gè)周期。容易知道，第一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周期

天，第二種可能是完整周期

天。如果是第一種可能，有

，得

。然而此時(shí)甲、乙、丙的效率和為

，經(jīng)過4個(gè)周期后完成

，還剩下

，而甲每天完成

，所以剩下的

不可能由甲1天完成，即所得到的結(jié)果與假設(shè)不符，所以假設(shè)不成立。第二種可能：完整周期不完整周期完成總工程量第一種情況n個(gè)周期甲1天，乙1天“1”第二種情況n個(gè)周期乙1天，丙1天，甲天“1”第三種情況n個(gè)周期丙1天，甲1天，乙天“1”

可得

，所以

，

。因?yàn)榧讍为?dú)做需

天，所以工作效率為

，于是乙的工作效率為

，丙的工作效率為

。于是，一個(gè)周期內(nèi)他們完成的工程量為

。則需

個(gè)完整周期，剩下

的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二種可能是符合題意的。這樣用總工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的時(shí)間。10．甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)