八年級(jí)物理密度計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練卷一、密度計(jì)算基礎(chǔ)梳理密度是物質(zhì)的基本屬性之一，也是八年級(jí)物理力學(xué)部分的核心考點(diǎn)。掌握密度計(jì)算的關(guān)鍵是明確公式邏輯、熟練單位換算，并能針對(duì)不同場(chǎng)景靈活應(yīng)用變形公式。（一）核心概念與公式1.密度定義：某種物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與體積的比值，符號(hào)為\(\rho\)（讀作“rou”）。2.基本公式：\(\rho=\frac{m}{V}\)（\(\rho\)表示密度，\(m\)表示質(zhì)量，\(V\)表示體積）。3.變形公式：求質(zhì)量：\(m=\rhoV\)（已知密度和體積，計(jì)算物體質(zhì)量）；求體積：\(V=\frac{m}{\rho}\)（已知密度和質(zhì)量，計(jì)算物體體積）。（二）單位換算關(guān)系密度的國(guó)際單位是千克每立方米（\(\text{kg/m}^3\)），常用單位是克每立方厘米（\(\text{g/cm}^3\)），二者換算關(guān)系為：\(1\text{g/cm}^3=1\times10^3\text{kg/m}^3\)（例如：水的密度\(1\text{g/cm}^3=1.0\times10^3\text{kg/m}^3\)）。（三）常見(jiàn)物質(zhì)的密度（參考值）物質(zhì)密度（\(\text{kg/m}^3\)）密度（\(\text{g/cm}^3\)）水\(1.0\times10^3\)1.0鐵\(7.9\times10^3\)7.9鋁\(2.7\times10^3\)2.7銅\(8.9\times10^3\)8.9酒精\(0.8\times10^3\)0.8二、專項(xiàng)題型訓(xùn)練（一）基本公式的直接應(yīng)用解題思路：明確題目給出的兩個(gè)物理量（質(zhì)量、體積或密度），選擇對(duì)應(yīng)的公式計(jì)算第三個(gè)量，注意單位統(tǒng)一。例題1一個(gè)鐵塊的質(zhì)量是158g，體積是20cm3，求鐵塊的密度。解析：公式選擇：\(\rho=\frac{m}{V}\)；代入數(shù)值：\(\rho=\frac{158\text{g}}{20\text{cm}^3}=7.9\text{g/cm}^3\)；單位換算：\(7.9\text{g/cm}^3=7.9\times10^3\text{kg/m}^3\)（符合鐵的密度參考值）。練習(xí)1-31.質(zhì)量為1kg的水，體積是多少？（水的密度\(1.0\times10^3\text{kg/m}^3\)）2.體積為50cm3的鋁塊，質(zhì)量是多少？（鋁的密度2.7g/cm3）3.密度為0.8g/cm3的酒精，質(zhì)量為200g時(shí)，體積是多少？（二）單位換算專項(xiàng)練習(xí)解題思路：利用\(1\text{g/cm}^3=1\times10^3\text{kg/m}^3\)進(jìn)行換算，大單位換小單位乘進(jìn)率，小單位換大單位除以進(jìn)率。例題2將2.7g/cm3換算成kg/m3。解析：\(2.7\text{g/cm}^3=2.7\times\frac{10^{-3}\text{kg}}{10^{-6}\text{m}^3}=2.7\times10^3\text{kg/m}^3\)。練習(xí)4-64.\(0.8\text{g/cm}^3=\_\_\_\_\text{kg/m}^3\)5.\(1.0\times10^3\text{kg/m}^3=\_\_\_\_\text{g/cm}^3\)6.\(8.9\times10^3\text{kg/m}^3=\_\_\_\_\text{g/cm}^3\)（三）實(shí)心與空心問(wèn)題分析解題思路：判斷物體是否空心的三種方法：1.比較密度：計(jì)算物體的平均密度，若小于材料密度，則空心；2.比較質(zhì)量：假設(shè)物體實(shí)心，計(jì)算實(shí)心質(zhì)量，若大于實(shí)際質(zhì)量，則空心；3.比較體積：假設(shè)物體實(shí)心，計(jì)算實(shí)心體積，若小于實(shí)際體積，則空心?？招捏w積計(jì)算：\(V_{\text{空心}}=V_{\text{實(shí)際}}-V_{\text{實(shí)心}}\)。例題3一個(gè)鋁球，質(zhì)量是27g，體積是15cm3，判斷是否空心？若空心，空心部分體積是多少？（鋁的密度2.7g/cm3）解析：方法一（比較體積）：假設(shè)實(shí)心，鋁球體積\(V_{\text{實(shí)心}}=\frac{m}{\rho}=\frac{27\text{g}}{2.7\text{g/cm}^3}=10\text{cm}^3\)；因?yàn)閈(10\text{cm}^3<15\text{cm}^3\)，所以空心；空心體積：\(V_{\text{空心}}=15\text{cm}^3-10\text{cm}^3=5\text{cm}^3\)。練習(xí)7-97.一個(gè)鐵球質(zhì)量79g，體積15cm3，判斷是否空心？（鐵的密度7.9g/cm3）8.一個(gè)銅球質(zhì)量89g，體積12cm3，空心體積是多少？（銅的密度8.9g/cm3）9.一個(gè)空心鋁球質(zhì)量54g，體積25cm3，空心體積是多少？（四）混合物質(zhì)密度計(jì)算解題思路：混合后的總質(zhì)量等于各部分質(zhì)量之和（\(m_{\text{總}(cāng)}=m_1+m_2\)），總體積等于各部分體積之和（\(V_{\text{總}(cāng)}=V_1+V_2\)，忽略體積變化），混合密度\(\rho_{\text{混}}=\frac{m_{\text{總}(cāng)}}{V_{\text{總}(cāng)}}\)。例題4將100g酒精（密度0.8g/cm3）與200g水（密度1.0g/cm3）混合，求混合后的密度。解析：總質(zhì)量：\(m_{\text{總}(cāng)}=100\text{g}+200\text{g}=300\text{g}\)；酒精體積：\(V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{100\text{g}}{0.8\text{g/cm}^3}=125\text{cm}^3\)；水的體積：\(V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=\frac{200\text{g}}{1.0\text{g/cm}^3}=200\text{cm}^3\)；總體積：\(V_{\text{總}(cāng)}=125\text{cm}^3+200\text{cm}^3=325\text{cm}^3\)；混合密度：\(\rho_{\text{混}}=\frac{300\text{g}}{325\text{cm}^3}\approx0.923\text{g/cm}^3\)。練習(xí)10-1210.50g水泥（密度3.0g/cm3）與100g沙子（密度2.5g/cm3）混合，求混合密度。11.200g酒精（0.8g/cm3）與300g水混合，求混合密度。12.100g鐵（7.9g/cm3）與200g鋁（2.7g/cm3）混合，求混合密度。（五）排水法測(cè)體積的密度計(jì)算解題思路：不規(guī)則物體的體積通過(guò)“排水法”測(cè)量（\(V_{\text{物體}}=V_{\text{水+物體}}-V_{\text{水}}\)），再用\(\rho=\frac{m}{V}\)計(jì)算密度。例題5用天平測(cè)得石塊質(zhì)量為50g，量筒中倒入20cm3的水，將石塊放入量筒后，水面上升到45cm3，求石塊的密度。解析：石塊體積：\(V=45\text{cm}^3-20\text{cm}^3=25\text{cm}^3\)；密度：\(\rho=\frac{50\text{g}}{25\text{cm}^3}=2\text{g/cm}^3=2\times10^3\text{kg/m}^3\)。練習(xí)13-1513.塑料塊質(zhì)量20g，量筒水30cm3，用針壓入水中后水面到50cm3，求塑料塊密度。14.鐵塊質(zhì)量79g，量筒水50cm3，放入鐵塊后水面到60cm3，求鐵塊密度。15.鋁塊質(zhì)量27g，量筒水40cm3，放入鋁塊后水面到50cm3，求鋁塊密度。三、綜合能力提升訓(xùn)練1.一個(gè)瓶子能裝1kg水，能裝多少kg酒精？（酒精密度\(0.8\times10^3\text{kg/m}^3\)）2.一個(gè)銅球質(zhì)量89g，體積15cm3，判斷是否空心，若空心，空心體積多少？（銅密度8.9g/cm3）3.用排水法測(cè)石塊質(zhì)量50g，量筒水30cm3，放入石塊后到55cm3，求石塊密度。4.混合100g水（1g/cm3）和100g酒精（0.8g/cm3），求混合密度。5.鋁的密度2.7g/cm3，求10cm3鋁的質(zhì)量。6.質(zhì)量1kg的鐵，體積多少？（鐵密度\(7.9\times10^3\text{kg/m}^3\)）7.一個(gè)空心鋁球，質(zhì)量27g，體積20cm3，空心體積多少？8.量筒水40cm3，放入石塊后到60cm3，石塊質(zhì)量30g，求石塊密度。9.混合50g密度1.2g/cm3的液體和100g密度0.8g/cm3的液體，求混合密度。10.一個(gè)瓶子裝滿水質(zhì)量500g，裝滿酒精質(zhì)量420g，求瓶子的容積和質(zhì)量。（水1g/cm3，酒精0.8g/cm3）四、答案與詳細(xì)解析（一）練習(xí)1-3答案1.\(V=\frac{m}{\rho}=\frac{1\text{kg}}{1.0\times10^3\text{kg/m}^3}=1\times10^{-3}\text{m}^3=1\text{L}\)2.\(m=\rhoV=2.7\text{g/cm}^3\times50\text{cm}^3=135\text{g}\)3.\(V=\frac{m}{\rho}=\frac{200\text{g}}{0.8\text{g/cm}^3}=250\text{cm}^3\)（二）練習(xí)4-6答案4.\(0.8\times10^3\)5.1.06.8.9（三）練習(xí)7-9答案7.實(shí)心體積\(V=\frac{79\text{g}}{7.9\text{g/cm}^3}=10\text{cm}^3<15\text{cm}^3\)，空心。8.實(shí)心體積\(10\text{cm}^3\)，空心體積\(15-10=5\text{cm}^3\)。9.實(shí)心體積\(\frac{54\text{g}}{2.7\text{g/cm}^3}=20\text{cm}^3\)，空心體積\(25-20=5\text{cm}^3\)。（四）練習(xí)10-12答案10.總質(zhì)量150g，水泥體積\(\frac{50}{3}\approx16.67\text{cm}^3\)，沙子體積40cm3，總體積≈56.67cm3，密度≈\(\frac{150}{56.67}\approx2.65\text{g/cm}^3\)。11.總質(zhì)量500g，酒精體積250cm3，水體積300cm3，總體積550cm3，密度≈\(\frac{500}{550}\approx0.909\text{g/cm}^3\)。12.總質(zhì)量300g，鐵體積≈12.66cm3，鋁體積≈74.07cm3，總體積≈86.73cm3，密度≈\(\frac{300}{86.73}\approx3.46\text{g/cm}^3\)。（五）練習(xí)13-15答案13.體積20cm3，密度\(\frac{20\text{g}}{20\text{cm}^3}=1\text{g/cm}^3\)。14.體積10cm3，密度\(\frac{79\text{g}}{10\text{cm}^3}=7.9\text{g/cm}^3\)。15.體積10cm3，密度\(\frac{27\text{g}}{10\text{cm}^3}=2.7\text{g/cm}^3\)。（六）綜合訓(xùn)練答案1.瓶子容積\(V=\frac{1\text{kg}}{1.0\times10^3\text{kg/m}^3}=1\times10^{-3}\text{m}^3\)，酒精質(zhì)量\(m=0.8\times10^3\times1\times10^{-3}=0.8\text{kg}\)。2.實(shí)心體積\(\frac{89}{8.9}=10\text{cm}^3<15\text{cm}^3\)，空心體積5cm3。3.體積25cm3，密度\(\frac{50}{25}=2\text{g/cm}^3\)。4.總質(zhì)量200g，水體積100cm3，酒精體積125cm3，總體積225cm3，密度≈\(\frac{200}{225}\approx