§7-1縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型升力Y(V,α,δz)；阻力X(V,α)；側(cè)向力Z(V,β,δy)；靜穩(wěn)定力矩Mx(V,β,ωx,ωy,δx,δy)；航向力矩My(V,β,ωx,ωy,δy,)；俯仰力矩Mz(V,α,ωz,δz,,)機(jī)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)δX,δy以及縱向運(yùn)動(dòng)中的ωz,都是很小的，可以在方程中忽略其乘積，以及這些參數(shù)與其它微量的乘積，此外還假定在未擾動(dòng)飛行中，偏導(dǎo)數(shù)Xβ=為一小的數(shù)值;m=Pcosαcosβ?X?Gsinθm相當(dāng)于f，V相當(dāng)于x，Pcosαcos?X?Gsinθ相當(dāng)于F ?V?α?β1?α?β?θ=PVcosαcosβ?XV(=PV,=XV,=GV=0）=(Pαcosα?Psinα)cosβ?Xα=Pβcosαcosβ?Pcosαsinβ?XβHcosαcosβ?XH?GHm0=PVcosαcosβ?2+C0?V+[Pαcosαcosβ?Psinαcosβ?Xα]0?α+[Pβcosαcosβ?Pcosαsinβ?Xβ]0?β+[PHcosαcosβ?XH?GH]0?H?[Gcosθ0]?θocsα≈1,cosβ≈1,sinα≈α,sinβ≈β,上式可近似寫(xiě)為m0Vm0+[Pα?Pα?Xα]0?α+[Pβ?Pβ?Xβ]0?β+[PH?XH?GH]0?H?[Gcosθ]0?θm0=(Pv?Xv)0?V?(Pα+Xα)0?α?(Gcosθ)0?θmV=P(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)?ZsinγV?Gcosθ?(mV)=m?α?βV(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)+YVcosγV?ZVsinγV=Pα(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)+P(cosαcosγV?sinαsinβsinγV)+YαcosγV=Pβ(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)+PcosαcosβsinγV?ZβsinγV =P(?sinαsinγV+cosαsinβcosγV)?YsinγV?ZcosγV?θ=Gsinθ?δz ?δycosγVcosγVHsinγV?ZH=PH(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)+YsinγV?ZHHcosθ[PV(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)+YVcosγV?ZVsinγV]0?V+[Pα(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)+P(cosαcosγV?sinαsinβsinγV)+YαcosγV]0?α+[Pβ(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)+PcosαcosβsinγV?ZβsinγV]0?β+[Gsinθ]0?θ+[YδzcosγV]0?δz?[ZδysinγV]0?δy+[P(?sinαsinγV+cosαsinβcosγV)?YsinγV?ZcosγV]0?γV+[PH(sinαcosγV+cosαsinβsinγV)+YHcosγV?ZHsinγV?GHcosθ]0?H如果導(dǎo)彈沿基準(zhǔn)彈道飛行的攻角α、側(cè)滑角β和傾斜角cosα=cosβ=cosγV≈1;sinα≈α,sinβ≈β,sinγV≈γV，于是上式可寫(xiě)為?ZβγV]0?β+[Gsinθ]0?θ+[Yδz]0?δz?[ZδyγV]0?δyV+[PH(α+βγV)+YH?ZHγV?GHcosθ]0?H如果忽略上式中的二階小量βγV,αγV和三階小量αβγV；另外在一般情況下(mV)0要比(m)0?V大得多，兩項(xiàng)相比，(m)0?V可以忽略不計(jì)。這時(shí)上式[mV]0=[PVα+YV?ZVγV]0?V+[Pαα+P+Yα]0?α+[Pβα+PγV?ZβγV]0?β+[Gsinθ]0?θ+[Yδz]0?δz?[ZδyγV]0?δy+[Pβ?YγV?Z]0?γV+[PHα+YH?ZHγV?GHcosθ]0?H(mV)0=(Pvα+Yv)0?V+(Pα+Yα)0?α+(Gsinθ)0+(Yδz)0?δz?+?+a31?V+a33?θ?a34?α=a35?δz+Fyd?θ=??α??m0=(PV?XV)0?V?(Pα+Xα)0?α?（Gcosθ)0?θ0=(PVα+YV)0?V+(P+Yα)0?α+（Gsinθ)0?θ+(Yδz)0?δZJZ0=(M)0?V+(M)0?α+(MZ)0?ωZ+(M)0?+(MZ)0?δZ=?ωZ?θ=????α0?V?0?θ?0?V+0?θ其變量是運(yùn)動(dòng)參數(shù)偏量?V,?θ,?ωZ,?α,??,?x和?ym0?=(PV?XV)0?V?(Pα+Xa)0?α?(Gcosθ)0?θ+Fx′d?0?θ=(PVα+YV)0?V+(P+Yα)0?α+(Gsinθ)0?θ+Yδz0?δz+Fy′d?JZ0?=M)0?V0?θ=(PVα+YV)0?V+(P+Yα)0?α+(Gsinθ)0?θ+Yδz0?δz+Fy′d??+a11?V+a14?α+a13?θ=Fxd?zd??+a21?V+a22??+a24?α+a4?=?a25?δz?a25?δZ+Mzd??=?θ+?α??Jz0?a24=?(1/s2)?a25=?(M)0(1/s)?a21=?(0(1/ms)?法向動(dòng)力系數(shù)舵面動(dòng)力系數(shù)重力動(dòng)力系數(shù)速度動(dòng)力系數(shù)a3)22a14=22(PV?aa=F=Fxd′F=Fyd′M=MdmmvJxd,mmvJZxd,ydxd,yd,zd狀態(tài)參數(shù)列向量[Vωzα?]T????a31?V?a33?θ+a34?α=?a35?δz?Fyd-(a34+a33)Ηα+a33Δ9-a35Δδz-Fyd|11ΔV-(a14-a13)Δα-a13Δ9+Fxd)|24,a31)ΔV-(a22+a「Δ]「ΔV]「0]「0]「FxdΔδz54Mzd|「-a110-a14+a13-a13]A=|-(a21+a4a31)-(a22+a4)(a4a34+a4a33-a24)-a4a33|z|a310-(a34（4）特性點(diǎn)：在一小段時(shí)間動(dòng)力系數(shù)可由彈道上某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)來(lái)決定§7-2計(jì)算縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的解析方法(t)+X(t)=0L[X(t)]=SX(s)?X0XSX(s)+X(s)=0XX(s)=X(t)=X0e?t(s+a11)?V(s)+a13?θ(s)+a14?α(s)=0???(s)??θ(s)??α(s)=0????(s)=;?α(s)=s)???(s)=;?α(s)=s)G(s)=a21s2+a22s0a4G(s)=313334313334G(s)=?(s)=A0s4+A1s3+A2s2+A3s+A40012233113424122331134242223424223322234242233341124112433+aa+34112411243311(a22+a33)a31(a13a14)3223324112114223411a22a31(a13a14)+a24a33a112431132431134243311213413213314243113424331121341321331424311311)s(a3433)31(a14a13)]H9θ0(s)=[a4s2(a24+a4a114)s2(a24+a22a1133a11a31a13]22)s2+a22a11sa21a13H(s)G(s) H(s)(ss1)(ss2)…(ssn1)(ssn) ++…+++…H1(s)H2 ++…+++…(ss1)(ss2)(ssn1)(ssn) H(s)(ss1)(ss2)…(ssi1)(ssi+1)...(ssn)i(ss1)(ssi1)+(ssi+1)(ssn) +Hn(s)(ssi+1)(ssn)ii H(si)(sis1)(sis2)…(sisi1)(sisi+1)…(sisn)=d(ss1)(ss2)…(ssi)…(ssn1)(ssn)|s=siH(s)G(s)+1H(s1)+ss1(s1)+…+ 1H(+…+ss2G(s2) 1H(sn)ssnG(sn)ΔX(t)=H(si)sit(si)eΔX(s)=yΔX(s)=y1H(o)1H(s1)1H(sn)(s1)n(sn)yi)yΔX(t)=y+yesit（2）將分母多項(xiàng)式G(s)對(duì)s求導(dǎo)；前面的系數(shù)（3）所得根值分別代入多項(xiàng)式H(s)和(s)中，以便確定es前面的系數(shù)H(si)/(si),或H(si)/si(s)；§7-3縱向特征方程及其根值+A2s21sns2s+A AnAn1sA AnAn2nAn2n)snn-2n-2+A3sn-3根根s-+根根根根A--n-sA-A-A4sn-4根s--RRA-s+AAA(s2n2n3根s+AAn2n-2n-3n1根根2R2Ans+s+RR設(shè)根有性質(zhì)s1=(s-s1)(s-s2)(s-s3)(s-s4)[s2-(s3+s4)s+s3s4]242或2))4)|3s4J|3s4J|QQ/A21m=1A-AA-AnA2AA-A2A22l2-n1-k1m1n2/l2m=A3-k2n22l2依此類(lèi)推，迭代下去，直到相鄰兩次結(jié)果非常接近，即：設(shè)ε為一給定小量，直到滿(mǎn)ki-ki1≤ε)ki-ki1≤ε)i-ns=3,4s=3,4-k±k-k±k2-4kl)-m±m(xù)2-4mn|2J|22p22p1+q1xzj(t)=Djesitii設(shè)s3,4=σ±ivD3j=p?iqD4j=p+iqxzj3,4(t)=D3jes3t+D4jes4t=peσt(eivt+?ivt?ivt+e?ivt?eeivte?ivt)?iqeσt(eivt?eivt)=2cosvt=2isinvtxzj3,4(t)=2eσtp2+q2p2p+q2cosvt+p2q+q2sinvt=Dzj3,4eσtsin(vt+?)Dzj3,4=2p2+q22 22 p+q22?1p一對(duì)共軛復(fù)根形成了振蕩形式的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，振幅為Dzj3,4eσt，角頻率為v，相位為?。s=D1,2=p1D1,2=p11D3,4=p333,433qxzj(t)=2eσ1t2qxzj(t)=2eσ1t2p112eσ3tp32+q32cosv3t+sinv3t=Dzj1,2eσ1tsin(v1t+?1)+Dzj3,4eσ3tsin(v3t+?3)√p√p3+q3?3=tg?1Dzj1,2=2p12+q12sin?1=sin?3=Dzj3,4=2p32+q32p1+q1cos?1p1+q1cos?1=§7-4導(dǎo)彈縱向傳遞函數(shù)§2.5分析擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的模擬方法x=c1y1+c2y2+…+cnyn分別為不同變量選擇幅度比例尺σx,σ1,σ2,…,σn第一，兩者的量綱不同。原方程的因變量和自變量可以是任意了減小放大器的零點(diǎn)漂移、柵流等值在輸出量中所占比例，機(jī)器變量也不宜過(guò)X,u=X,un=σ3ynu1=σ1y1,Kd1=c1σX/σ1,Kd2=c2σX/σ2,…,Kdn=cnσX/σnX=X;p=pdtXu=σXXdudX& XdtXdtXτ=σttdudu1 dτdtσt σXpσdτp==σt=σtpτ;pτ=u=u=uσpτ2X=c1y1+c2y2=σy1y1,dX=σy1y1,dXu2=σy2y2u1X, dτσdtσXdtσX+cu22σσX2t+ωσX+cu22σσX2tσσσσXXXX+cuσσX2tu=?ωσXσt+cuσσX2t??Kd1=c1σ/σ1σt;Kd3=ω2σ/σXσt.Kd2=c2σ/σ2σt,d2XdX22+2ndt+ωX=cy1=σyy,u=σXX,=1dσd2X?dτ2=σt2dt=σt2dt2??=?2n?ω2u+cu1K1d1=cσ/σyσt2,?KK1d1=cσ/σ