第十一講解一元一次方程（一）【課程解讀】————小學初中課程解讀————小學課程初中課程小學數(shù)學中，要求能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2＝5，2xx＝3），了解方程的作用，了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。初中數(shù)學中，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，經(jīng)歷估計方程解的過程，掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程.【知識銜接】————小學知識回顧————1、方程和等式等式：表示相等關系的式子叫做等式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、解方程。解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)。①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。②等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式?！踔兄R鏈接————1.等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.2.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么a3.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。4.移項的概念：我們將方程中某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。5.解方程的步驟：（1）移項；（2）合并同類項；（3）未知數(shù)的系數(shù)化1.【經(jīng)典題型】小學經(jīng)典題型1．方程和等式的關系可以用下面（）圖來表示。A． B． C．【答案】A【解析】方程和等式的關系可以用下圖來表示：。故答案為：A2．“□”表示同一個數(shù)，要使2.8×□＋7.2×□＝60.8，這里“□”應表示（）。A．0.608 B．6.08 C．60.8【答案】B【解析】2.8×□＋7.2×□＝60.8（2.8＋7.2）×□＝60.810×□＝60.810×□÷10＝60.8÷10□＝6.08故選：B。3．解方程，選出正確的選項。（）。A． B．

C． D．【答案】A【解析】－x＝解：－x＋x＝＋x＋x＝＋x－＝－x＝－x＝x＝故答案為：A4．x＝（）是方程4x－10＝0的解。A．2.5 B．25 C．0.25【答案】A【解析】4x－10＝0解：4x－10＋10＝0＋104x＝104x÷4＝10÷4x＝2.5故答案為：A初中經(jīng)典題型1．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B． C．2 D．【答案】C【解析】解：移項、合并得，，化系數(shù)為1得：，故選：．2．把方程變形成，我們通常稱之為“系數(shù)化為1”，其方法是（）A．方程兩邊都乘以1 B．方程兩邊都乘以C．方程兩邊都乘以2 D．方程兩邊都乘以【答案】B【解析】根據(jù)解一元一次方程時“系數(shù)化為1”依據(jù)的是等式的性質(zhì)2，對等式兩邊同時除以或乘以1即可得到，故選：B.3．若x＝3是方程a－x＝7的解，則a的值是（）．A．4 B．7 C．10 D．【答案】C【解析】把x＝3代入方程a－x＝7，解得a=10．故選C4．結(jié)論：①若abc0，且abc0，則方程abxc0的解是x1②若ax1bx1有唯一的解，則ab；③若b2a，則關于x的方程axb0a0的解為x；④若abc1，且a0，則x1一定是方程axbc1的解．其中結(jié)論正確個數(shù)有（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】①當x=1時，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正確；

②a（x1）=b（x1），去括號得：axa=bxb，即（ab）x=ab，則x=1，故正確；

③方程ax+b=0，移項得：ax=b，則x=，因為b=2a，所以=2，則x=2，故錯誤；

④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，則x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正確．綜上可得，正確共有3個．

故選：B．5．下列變形正確的是（）A．若x+3＝y(tǒng)﹣7，則x+y＝3﹣7 B．若m﹣2＝n+1，則m﹣n＝1+2C．若0.25x＝﹣4，則x＝﹣1 D．若y＝﹣1，則y＝﹣【答案】B【解析】解：A，若x+3＝y(tǒng)﹣7，則x﹣y＝﹣3﹣7，故A錯誤；B，若m﹣2＝n+1，則m﹣n＝2+1，故B正確；C，若0.25x＝﹣4，則x＝﹣16，故C錯誤；D，若，則y＝﹣2，故D錯誤；故選：B．6．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.【答案】A【解析】解：移項，得x=3－2，合并同類項，得x=1.故選A.7．如果12x與互為倒數(shù)，那么x的值為（）A．x=0 B．x=1 C．x=1 D．x=【答案】B【解析】解：根據(jù)題意可得：1－2x＝3，解得：x＝﹣1，故選：B．8．方程的解是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：.故選C.9．下列方程的變形中，不正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】A【解析】A：由，得，故A錯誤．B，C，D的變形均正確．故答案選：A．10．方程2x－1＝3x＋2的解為（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【答案】D【解析】首先進行移項可得：2x－3x=2+1，合并同類項可得：－x=3，解得：x=－3.11．如果關于的方程與有相同的解，那么_________．【答案】3【解析】把x=3代入得：故答案為：y=312．如果是方程的解，那么的值是___________．【答案】2【解析】解：x=1代入方程，得，解得．故答案為：2．13．若，則_________.【答案】【解析】解：∵，∴，∴14．（1）已知x＝5是關于x的方程3x－2a＝1的解，則a的值是_____；（2）當x＝_____時，代數(shù)式x－2與2x的值互為相反數(shù)．【答案】7【解析】（1）將x＝5代入方程3x－2a＝1中得，，解得，；（2）由題意知，，解得，；故答案為：7；．15．解方程：4x﹣7＝﹣32﹣x．【答案】x＝﹣5．【解析】方程移項得，合并同類項得：5x＝﹣25，系數(shù)化為1得：x＝﹣5．16．解下列方程：（1）4x＝5＋3x（2）2x－19＝7x＋6【答案】（1）x＝5；（2）x＝－5【解析】解：（1）4x＝5＋3x，4x－3x＝5，x＝5；（2）2x－19＝7x＋6，2x－7x＝6＋19，－5x＝25，x＝－5．【實戰(zhàn)演練】————先作小學題——夯實基礎————1．方程15.6－x＝15.6的解是（）。A．x＝15.6 B．x＝31.2 C．x＝0【答案】C【解析】15.6－x＝15.6解：15.6－x＋x＝15.6＋x15.6＋x＝15.615.6＋x－15.6＝15.6－15.6x＝0故答案為：C2．x＝4是方程（）的解。A．28－x＝2.4 B．5x＋23＝43 C．4x－56＝40 D．4x＋16＝36【答案】B【解析】A．把x＝4代入下列方程中，左邊＝28－4＝24，右邊＝2.4，左邊≠右邊，所以x＝4不是這個方程的解。B．把x＝4代入下列方程中，左邊＝5×4＋23＝43，右邊＝43，左邊＝右邊，所以x＝4是這個方程的解。C．把x＝4代入下列方程中，左邊＝4×4－56，不夠減，右邊＝40，左邊≠右邊，所以x＝4不是這個方程的解。D．把x＝4代入下列方程中，左邊＝4×4＋16＝32，右邊＝36，左邊≠右邊，所以x＝4不是這個方程的解。故答案為：B3．方程2.4x－0.8x＝4的解與下面方程（）的解相同。A．4.5x＋2x＝11.5 B．4x－1.2＝3.8 C．0.3x－0.1x＝0.5【答案】C【解析】解0.3x－0.1x＝0.5得，x=2.5，代入方程2.4x－0.8x＝4成立4．下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（填序號）①7.6＋6＝13.6②y＋4＝8.5③m＋5④4＋3x＝12⑤x＋4＞17⑥14y＝28⑦6＋b⑧4x＋5y等式有（______），方程有（______）。【答案】①②④⑥②④⑥【解析】根據(jù)分析可知，等式有①②④⑥，方程有②④⑥。故答案為：①②④⑥；②④⑥5．①x＋56、②45－x＝35、③0.12M＝24、④12×1.3＝15.6、⑤x－1.7＜13、⑥12＞a÷m、⑦ab＝0、⑧8＋x、⑨6y＝0.12、⑩12.5÷2.5等式有（______），方程有（______）。（填序號）【答案】②③④⑦⑨②③⑦⑨【解析】根據(jù)分析可知：等式有：②45－x＝35、③0.12M＝24、④12×1.3＝15.6、⑦ab＝0、⑨6y＝0.12；方程有：②45－x＝35、③0.12M＝24、⑦ab＝0、⑨6y＝0.12。6．解方程。（1）x＝（2）x－80%x＝37.2【答案】（1）x＝；（2）x＝186【解析】（1）x＝解：x÷＝÷x＝×x＝（2）x－80%x＝37.2解：x－0.8x＝37.20.2x＝37.20.2x÷0.2＝37.2÷0.2x＝186故答案為：（1）x＝；（2）x＝186。7．解方程。（1）8∶21＝0.4∶x（2）（3）【答案】（1）x＝1.05；（2）x＝；（3）x＝【解析】（1）8∶21＝0.4∶x解：8x＝21×0.48x＝8.48x÷8＝8.4÷8x＝1.05（2）x∶＝∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝（3）＝解：27x＝5×627x＝3027x÷27＝30÷27x＝故答案為：（1）x＝1.05；（2）x＝；（3）x＝————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．如果□×(－3)=1，則“□”內(nèi)應填的實數(shù)是（）A． B．3 C．3 D．【答案】D【解析】設“□”內(nèi)應填的實數(shù)是x，則3x=1,解得，x=，故選D.2．下列方程中，解是x＝2的方程是()A．4x＋8＝0 B．－x＋＝0 C．x＝2 D．1－3x＝5【答案】B【解析】把x=2代入各方程驗證可得出x=2是方程－x＋＝0的解．故選B．3．下列說法正確的是（）A．x=–2是方程x–2=0的解 B．x=–1是方程–=0的解C．方程3x+18=0的解是x=6 D．方程10x=1的解是x=【答案】D【解析】解：A、x2=0的解是x=2，故本選項不符合題意；B、–=0的解是x=0，故本選項不符合題意；C、3x+18=0的解是x=﹣6，故本選項不符合題意；D、10x=1的解是x=，故本選項符合題意.故選：D.4．下列變形屬于移項的是（）A．由3x=7x得3x=x7 B．由x=y，y=0得x=0C．由7x=6x4得7x+6x=4 D．由5x+4y=0得5x=4y【答案】D【解析】解：A、由3x=7x得3x+x=7，故錯誤；B、由x=y，y=0得x=0，不屬于移項；故錯誤；C、由7x=6x4得7x6x=4，故錯誤；D、由5x+4y=0得5x=4y，故正確；故選：D．5．方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：移項得：3x＝﹣2，化系數(shù)為1得：x＝．故選：D．6．方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：2x＝﹣6x＝﹣3，故選：D．7．x＝5是下列哪個方程的解（）A．x+5＝0 B．3x﹣2＝12+xC．x﹣x＝6 D．1700+150x＝2450【答案】D【解析】A．解方程x+5=0得：x=5，A項錯誤，

B．解方程3x2=12+x得：x=7，B項錯誤，

C．解方程xx=6得：x=，C項錯誤，

D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D項正確，

故選D．8．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是，有人要去某關口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【答案】C【解析】設第一天走了x里，則根據(jù)題意知，解得x=192，故最后一天的路程為里.故選C9．已知關于x的方程2x+a9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選D．10．方程的解為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】方程移項合并得：x=3，

故選A．11．若關于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，則a的值為（）A．6 B．8 C．－6 D．4【答案】C【解析】解第一個方程得：x=，

解第二個方程得：x=8，

∴=8，

解得：a=6．

故選C．11．當代數(shù)式2x﹣2與3+x的值相等時，x＝_____．【答案】5【解析】解：根據(jù)題意得：2x﹣2＝3+x，移項合并得：x＝5，故答案為5．12．下面的框圖表示解方程3x+20=4x－25的流程：請寫出移項的依據(jù)：__________.【答案】等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式【解析】解：解方程3x+20=4x25的流程．移項的依據(jù)是等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式，

故答案為：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式13．若關于x的方程的解為，則m的值為___________．【答案】【解析】把x=2代入得，65=2+2m,∴.14．若2x﹣1=x+5，則x=______．【答案】6【解析】2x﹣1=x+5，移項得：2x﹣x=5+1，合并同類項得：x=6.故答案為：6.15．如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是_____．【答案】4【解析】把x=6代入方程2x+3a=0得：12+3a=0，解得：a=﹣4，16．當x=_______時，式子的值等于的值．【答案】4【解析】解：由題意得，解得，故答案為：417．小李在解方程時，誤將看作，得方程的解為，則原方程解為______________．【答案】【解析】解：把代入得，解得，把代入得，解得．故答案為：18．解方程：【