12.1定義1.下列語句屬于定義的有(

)①含有未知數(shù)的等式稱為方程；②等式a+b2=a③如果a，b為有理數(shù)，那么a-b2④三角形的內(nèi)角和等于180°A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2．對于任意有理數(shù)m，n，定義新運算“□”：m□n=2+m2-n，例如3□4=2+323．新定義：對于實數(shù)a，b，c，表示運算：ab-c，如=2×3-4=6-4=2，若值大于1，x的取值范圍是4.定義：過角的頂點在角的內(nèi)部作一條射線，得到三個角，若這三個角中有一個角是另外一個角的兩倍，則稱這條射線為這個角的“二倍角線”.已知∠AOB=120°，射線OC為∠AOB的“二倍角線”，則∠AOC的度數(shù)為

．5.回憶并寫出下列概念的定義：(1)平移；(2)旋轉(zhuǎn)；(3)軸對稱；(4)中心對稱．6.回憶并寫出下列概念的定義：線段的中點、點到直線的距離、平行線、多邊形的對角線．7.許多概念之間都是有關(guān)系的．三角形、等腰三角形、等邊三角形之間有什么關(guān)系？畫出表示它們之間關(guān)系的示意圖．8.畫示意圖表示下列概念之間的關(guān)系：①多邊形；②正五邊形；③四邊形；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形(示意圖中用序號表示對應(yīng)概念)9.你學(xué)習(xí)的生物學(xué)、地理這兩門學(xué)科的課本中有定義嗎？請各舉兩例，完成下表．生物學(xué)(1(2地理(1(210.下面三組圖形是由A，B，C，D四個圖形(線段、箭頭、三角形或圓)組合而成的，組合用“※”表示，讀懂它們的關(guān)系后，請畫出A※D和B※

11.定義：對于任意數(shù)a，b，如果滿足a+b=ab，那么稱a，b互為“美好數(shù)”，a,b為“美好組”．(1)下列說法：①1.5與3互為“美好數(shù)”；②若a,b為“美好組”，則b,a也一定為“美好組”；③若a與b互為相反數(shù)，則a,b一定不是“美好組”；④存在與1互為“美好數(shù)”的數(shù).其中正確的是

(填序號)．(2)若a,3為“美好組”，求a的值．(3)已知x，y是二元一次方程組x-2y=m-9,2x+y=2m-7的解，請判斷x,y是否能為“美好組”？若能，請求出m12.定義：三個關(guān)于x的整式A，B，C，若A+B>C的解集為x>1，則稱它們構(gòu)成“ABC不等式”.例如：三個整式A=2x-5，B=2-x，C=-2有2x-5+2-x>-2的解集為x>1，則稱2x(1)整式x-3，1，x+2，可以構(gòu)成“ABC不等式(2)若三個關(guān)于x的整式ax，x，2a，可以構(gòu)成“ABC不等式”，求a(3)若A=mx-3m，B=2nx，C=3n構(gòu)成“ABC不等式”

解析版1.下列語句屬于定義的有(

)①含有未知數(shù)的等式稱為方程；②等式a+b2=a③如果a，b為有理數(shù)，那么a-b2④三角形的內(nèi)角和等于180A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B

【解析】完全平方公式、三角形內(nèi)角和定理、方程的概念.2．對于任意有理數(shù)m，n，定義新運算“□”：m□n=2+m2-n，例如3□4=2+32【解析】解：-3==1+2=3，故答案為：3．3．新定義：對于實數(shù)a，b，c，表示運算：ab-c，如=2×3-4=6-4=2，若值大于1，x的取值范圍是【詳解】解：由題意得：-2解得：x<1故答案為：x<14.定義：過角的頂點在角的內(nèi)部作一條射線，得到三個角，若這三個角中有一個角是另外一個角的兩倍，則稱這條射線為這個角的“二倍角線”.已知∠AOB=120°，射線OC為∠AOB的“二倍角線”，則∠AOC的度數(shù)為

【解析】解：①如圖1，當(dāng)∠AOB=2∠AOC=2∠BOC時，∠AOC=60°；

②如圖2，當(dāng)∠BOC=2∠AOC時，∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC=120°，

所以∠AOC=40°；

③如圖3，當(dāng)∠AOC=2∠BOC時，∠AOB=∠AOC+∠BOC=32∠AOC=120°，

所以

5.回憶并寫出下列概念的定義：(1)平移；(2)旋轉(zhuǎn)；(3)軸對稱；(4)中心對稱．【解析】(1)一般地，在平面內(nèi)，將一個圖形沿直線的某個方向平行移動一定的距離后得到另一個圖形的平面變換叫作平移；

(2)一般地，在平面內(nèi)，把一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一定角度得到另一個圖形的平面變換叫作旋轉(zhuǎn)；

(3)一般地，將一個平面圖形沿某條直線翻折后得到另一個圖形的平面變換叫作軸對稱；

(4)一般地，在平面內(nèi)，若一個圖形是由另一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱這兩個圖形成中心對稱.

6.回憶并寫出下列概念的定義：線段的中點、點到直線的距離、平行線、多邊形的對角線．【解析】如果一個點把一條線段分成兩條相等的線段，那么這個點叫作這條線段的中點；直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線；連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線.7.許多概念之間都是有關(guān)系的．三角形、等腰三角形、等邊三角形之間有什么關(guān)系？畫出表示它們之間關(guān)系的示意圖．【解析】如圖．8.畫示意圖表示下列概念之間的關(guān)系：①多邊形；②正五邊形；③四邊形；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形(示意圖中用序號表示對應(yīng)概念)【解析】解：示意圖如下：9.你學(xué)習(xí)的生物學(xué)、地理這兩門學(xué)科的課本中有定義嗎？請各舉兩例，完成下表．生物學(xué)(1)(2)地理(1)(2)【解析】生物學(xué)(1)基因是包含遺傳信息的DNA片段，它們位于細(xì)胞的染色體上。(2)真核細(xì)胞指的是細(xì)胞核具有核膜包圍的細(xì)胞等等地理(1)平原指的是地面平坦或起伏較小的一個較大區(qū)域。(2)氣候指的是一個地區(qū)大氣的多年平均狀況等等。10.下面三組圖形是由A，B，C，D四個圖形(線段、箭頭、三角形或圓)組合而成的，組合用“※”表示，讀懂它們的關(guān)系后，請畫出A※D和

【解析】解：根據(jù)題干分析A是表示橫線，B是表示圓，C是表示箭頭，D是表示三角形，畫圖如下：

11.定義：對于任意數(shù)a，b，如果滿足a+b=ab，那么稱a，b互為“美好數(shù)”，a,b為“美好組”．(1)下列說法：①1.5與3互為“美好數(shù)”；②若a,b為“美好組”，則b,a也一定為“美好組”；③若a與b互為相反數(shù)，則a,b一定不是“美好組”；④存在與1互為“美好數(shù)”的數(shù).其中正確的是

(填序號)．(2)若a,3為“美好組”，求a的值．(3)已知x，y是二元一次方程組x-2y=m-9,2x+y=2m-7的解，請判斷x,y是否能為“美好組”？若能，請求出m【解析】(1)因為1.5+3=1.5×3=4.5，所以1.5與3互為“美好數(shù)”，故①正確；因為a,b為“美好組”，則有a+b=ab，所以b+a=ba，所以b,a也一定為“美好組”，故②正確；若a=b=0，則有a+b=ab，所以此時a,b是“美好組”，故③錯誤；設(shè)1與x互為“美好數(shù)”，則有x+1=x?1，該方程無解，所以不存在與1互為“美好數(shù)”的數(shù)，故綜上所述，①②正確．

(2)因為a,3為“美好組”，則有a+3=a×3，解得a=32.

(3)當(dāng)m=19330理由如下：解方程x-2y=m-9,2x+y=2m-7,可得x=m-4.6,y=2.2,若x,y是“美好組”，則有m-4.6+2.2=m-4.6×2.2，解得m=19330，所以當(dāng)m=19330時，x,y是“美好組”.

12.定義：三個關(guān)于x的整式A，B，C，若A+B>C的解集為x>1，則稱它們構(gòu)成“ABC不等式”.例如：三個整式A=2x-5，B=2-x，C=-2有2x-5+2-x>-2(1)整式x-3，1，x+2，可以構(gòu)成“ABC不等式”嗎？請說明理由．(2)若三個關(guān)于x的整式ax，x，2a，可以構(gòu)成“ABC不等式”，求a的值．(3)若A=mx-3m，B=2nx，C=3n構(gòu)成“ABC不等式”，求關(guān)于x的不等式組2nx+m<mx+n,2mx-n>m【解析】(1)解：

x-3，1，x+2可以構(gòu)成“ABC不等式”.理由如下：因為x-3+x+2>1，即2x-1>1的解集為x>1，所以x-3,1,x+2可以構(gòu)成“ABC不等式”.

(2)①若ax+2a>x，即a-1x>-2a則a-1>0，即a>1且-2a解得a=1②若ax+x>2a，即a+1x>2a則a+1>0，即a>-1且2aa+1解得a=1；③若2a+x>ax，即a-1x<2a則a-1<0，即a<