1/3據(jù)特征巧解一元一次方程解一元一次方程的一般有五個基本步驟,去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1.但在實際解題中,有些步驟可能用不到,順序也可能不一樣.我們應(yīng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征,靈活安排求解步驟與解題技巧,以提高解題速度與準(zhǔn)確性,使解題簡捷明快.下面通過舉例說明解一元一次方程的一些常用技巧,供同學(xué)們參考.例1解方程:.常規(guī)解法:方程左、右兩邊同時除以0.125,即,解得.巧解:注意到,因此,可直接將方程的左、右兩邊同時乘以8,即可得.方法說明:解形如的方程,接下來的步驟應(yīng)為系數(shù)化為1,此時,應(yīng)觀察系數(shù)的特征,采取兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)來達(dá)到將的系數(shù)為1的目的.例2解方程:.常規(guī)解法:先去小括號,得,再去括號(原方程的中括號),得,然后解出即可.巧解:注意到與是互為倒數(shù),其積等于1,因而可以先去中括號,得,從而得,解得.方法說明:去括號時到底先去小括號,還是先去中括號、大括號應(yīng)根據(jù)方程的特征而定.例3解方程常規(guī)解法:先去括號,得,然后移項,合并同類項,系數(shù)化為1,解出.巧解:注意到方程兩邊有公因數(shù)7%,可先約去簡化方程后再求解.即方程可化為,從而有,解得方法說明:約去方程左、右兩邊的公因數(shù)往往可達(dá)到簡化求解的目的.例4解方程.常規(guī)解法:先去小括號,得,再去括號(原方程的中括號),移項,合并同類項后系數(shù)化為1,解出.巧解:注意到在方程中出現(xiàn)了三次,若將它作為一個“整體”,作為一個“未知數(shù)”,先解出,將會起到簡化求解的目的.原方程可化為:,即,即,解得.方法說明:“整體代換”是一種重要方法,在解題過程若能多思考,多觀察,適當(dāng)?shù)氖褂迷摲椒?將起到簡化求解的目的.例5解方程－4＝.常規(guī)解法:利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì),將原方程化為后再求解.巧解:原方程的各分母是小數(shù),可以先用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們都化成整數(shù),即將的分子、分母同乘以5,將的分子、分母同乘以2,這樣即可將原方程可以化成,于是方法說明:利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),通過分子、分母同乘以10或10的倍數(shù),可將分?jǐn)?shù)的分子、分母化為整式的形式,然后再去分母,是解這類題目的常用方法.但本題通過對分子、分母分別乘以5和2,不僅使分母化為了整數(shù),而且達(dá)到了去分母的目的,從而達(dá)到了簡化求解的目的.例6解方程常規(guī)解法:去分母,得,即203,解得.巧解:去分母,得,即,所以.方法說明:計算過程中,當(dāng)相乘的因數(shù)過大時,注意保留乘號,通過約分,常也可起到簡化求解的目的.例7解方程.常規(guī)解法:方程可化為,然后經(jīng)過通分、系數(shù)化為1即可.巧解:注意右邊的結(jié)果是整數(shù)123,因此,的值一定是2、3、7的最小公倍數(shù)或它的倍數(shù).于是,先給選定一個較簡便的值,如2、3、7的最小公倍數(shù)42,于是,而不是.因為41必須乘以3才是123,所以的正確值是即126.方法說明:解未知數(shù)系數(shù)為分?jǐn)?shù)的方程,本例為我們提供了一種巧妙地解一元一次方程的方法――“試根法”.例8解方程:.巧解:由4個分母的數(shù)字特點知,可采取先移項后分組通分,即將分母是21和14的兩個式子放在一組,分母是15和20的兩個式子放在一組