平行基本模型之“骨折”模型【例】如圖所示，AB//CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為__________．【變式訓(xùn)練】1．（1）如圖，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度數(shù)；（2）如圖，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍與∠E的補(bǔ)角的和為190°，求∠ABE的度數(shù)．（3）如圖，P為（2）中射線BE上一點(diǎn)，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度數(shù)．2．如圖1，MN//PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD//AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF//CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．3．已知，AB//CD．點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ//NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．4．綜合與探究【問題情境】王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）如圖1，，點(diǎn)、分別為直線、上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；【問題遷移】（2）如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交、于點(diǎn)、，直線分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)在、（不與、重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)