4.3.1正比例函數(shù)的

圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)畫正比例函數(shù)圖像的過(guò)程，探索正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，總結(jié)作函數(shù)圖像的一般步驟．（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．（難點(diǎn)）探究一正比例函數(shù)的圖象[繪制圖象]畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.解:y=2x的圖象:列表:x…-2-1012…y…-4-2024…描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線:把這些點(diǎn)依次連接起來(lái),得到y(tǒng)=2x的圖象(如圖),它是一條直線.[概括新知]描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟:(1)

;(2)

;(3)

.

列表描點(diǎn)連線畫正比例函數(shù)的圖象由于兩點(diǎn)確定一條直線,畫正比例函數(shù)圖象時(shí),只要再確定一個(gè)點(diǎn),過(guò)這點(diǎn)和原點(diǎn)畫直線就可以了.通常我們過(guò)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)連線.巧

作圖探究二正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)[觀察發(fā)現(xiàn)]1.觀察例1中的四個(gè)函數(shù)圖象,思考隨著x值的增大,y的值分別如何變化?

2.正比例函數(shù)y=x和y=3x中,隨著x值的增大,y的值都增加了,其中哪一個(gè)增加得更快?你能解釋其中的道理嗎?解:正比例函數(shù)y=3x增加得更快.解釋其中的道理:自變量每增加1,函數(shù)y=x的函數(shù)值增加1,而函數(shù)y=3x的函數(shù)值增加3.

尋

方法比較正比例函數(shù)值的大小的方法(1)已知函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)自變量的值,直接代入自變量的值求出函數(shù)值,最后再比較函數(shù)值即可;(2)當(dāng)自變量的值未知時(shí),借助正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)比較大小,當(dāng)k>0時(shí),y的值隨x的值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y的值隨x的值的增大而減小.[概括新知]正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):對(duì)于正比例函數(shù)y=kx(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y的值隨著x值的增大而

;當(dāng)k<0時(shí),y的值隨著x值的增大而

.

增大減小直線y=kx與x軸夾角的大小與k的關(guān)系|k|越大,直線越陡,直線與x軸的夾角(銳角)就越大,直線越靠近y軸.覓

規(guī)律

所以m-1≠0,m2-3=1,解得m=-2或m=2.【延伸拓展】(1)若函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小,求m的值;(2)若函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限,求m的值.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小,所以m-1<0,所以m=-2.(2)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)第一、三象限,所以m-1>0,所以m=2.[本課時(shí)認(rèn)知邏輯]繪制正比例函數(shù)圖象正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)圖象的形狀及位置y隨x的變化而變化的特點(diǎn)觀察歸納知識(shí)點(diǎn)一：畫函數(shù)的圖象1.(1)把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫作該函數(shù)的_______；(2)畫函數(shù)圖象的一般步驟：______、_______、_______．圖象列表描點(diǎn)連線[自學(xué)自研]2.在平面直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y＝3x與y＝－3x的圖象．知識(shí)點(diǎn)二：正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.(1)正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)：①經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)和定點(diǎn)(1，k)兩點(diǎn)的一條直線；②當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左往右上升；③當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左往右下降；(2)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：y＝kxk>0k<0圖象性質(zhì)

經(jīng)過(guò)第________象限

經(jīng)過(guò)第_______象限y的值隨著x值的增大而______

y的值隨著x值的增大而______一、三二、四增大減小4.(1)(2025·廣州花都區(qū)月考)關(guān)于函數(shù)y＝2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．它是正比例函數(shù)B．圖象經(jīng)過(guò)(1，2)C．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限D(zhuǎn)．當(dāng)x>0，y<0DA(3)函數(shù)y＝5x與y＝－5x的大致圖象如圖．①正比例函數(shù)y＝5x經(jīng)過(guò)第________象限，y隨x的增大而______；②正比例函數(shù)y＝－5x經(jīng)過(guò)第________象限，y隨x的增大而_______．一、三增大二、四減小【典例導(dǎo)引】5.【例1】關(guān)于函數(shù)y＝－3x，下列說(shuō)法正確的是()A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，1)B．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)C．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限D(zhuǎn)．隨著x的增大，y反而減小D[導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練]C7.【例2】已知正比例函數(shù)y＝kx.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求k的取值范圍；(2)點(diǎn)(1，－2)在它的圖象上，求它的表達(dá)式．解：(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0(2)將(1，－2)代入y＝kx，得k＝－2，∴y＝－2x8.已知函數(shù)y＝(m－1)xm2－3是正比例函數(shù)．(1)若在函數(shù)關(guān)系式中，y隨x的增大而減小，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限，求m的值．(1)∵在函數(shù)關(guān)系式中，y隨x的增大而減小，∴m－1＜0，∴m＜1，∴m＝－2(2)∵函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限，∴m－1＞0，∴m＞1，∴m＝29.【例3】已知正比例函數(shù)y＝(2m＋4)x.求：(1)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；(2)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)m為何值時(shí)，點(diǎn)(1，3)在該函數(shù)圖象上；(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是圖象上兩點(diǎn)，且當(dāng)x1<x2時(shí)，有y1<y2，求m的取值范圍．解：(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2(2)∵y隨x的增大而減小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2(3)∵點(diǎn)(1，3)在該函數(shù)圖象上，(4)∵當(dāng)x1<x2時(shí)，有y1<y2，∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴2m＋4>0，∴m>－210.如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3.(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△A