02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)真題匯編為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接則2.(2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題)已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5,連接CE3.(2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題)如圖，在△ABC中，D,E分別為BC,AC上的點(diǎn)，將△CDE沿DE折疊，得到VFDE,連接BF,CF,∠BFC=90°,若EFIIAB,AB=4√3,EF=10,則AE的長(zhǎng)為_1.(2022下·福建廈門·九年級(jí)校考期中)如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊作等邊三角形ABP,連接PD,.其中結(jié)論正確的序號(hào)有2.(2021上·安徽安慶·九年級(jí)安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥?如圖，在RtaABC中，BC=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),連接DE,將△ADE沿直線DE翻3.(2021下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，PABC中圖BAC=60°,將圖ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C處，連接C'D與CC,PACB的角平分線交AD于點(diǎn)E;如果BC'=DC;那么下列結(jié)論：①B1=22;②AD垂直平分CC;③□B=3BBCC;④DCBEC;其中正確的是：_;(只填寫序號(hào)) CE=1,則AB的長(zhǎng)是_· 7.(2020·浙江杭州·杭州市十三中教育集團(tuán)(總校)校考模擬預(yù)測(cè))如圖，在菱形ABCD中，邊AB=5,E,是線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=AF,則BF+CE的最小值為9.(2023下·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí))如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為斜邊作Rt△ADB,∠ADB=90°,E為BD上一點(diǎn)，連接AE、CE,且滿足∠BAC=2∠DAE,若CE=17,10.(2024上·陜西西安·九年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8,∠D=120°,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊AD上任一點(diǎn)，把∠A沿直線MN折疊，點(diǎn)A落在圖中的點(diǎn)E處，當(dāng)。BEC是直角三角形上一點(diǎn)，將△BEC沿EC所在直線翻折得到DEAF+BF的最小值為點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AE、CE,∠AEC=120°,求的最小值=15.(2024·全國(guó)·八年級(jí)競(jìng)賽)已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點(diǎn)(1,3),則一次函數(shù)y=kx+m的解析式是(a+b+c≠0).16.(2024上·浙江紹興·九年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OC在x軸負(fù)半軸上，函數(shù))的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A和對(duì)角線OB的中點(diǎn)M,作AN//OB交y軸于點(diǎn)N,若△CMN的17.(2024上·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1,有一張矩形紙片ABCD,已知AB=10,AD=12,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在AD上(如圖2),在直線下方一點(diǎn)，連接CD,且滿足∠ADB=60°,BD=2,AD=3√3,則△ABD的面積為;CD的長(zhǎng)為.19.(2023下·重慶涪陵·八年級(jí)西南大學(xué)附中校考開學(xué)考試)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，20.(2023下·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥?如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，若∠BEF=∠EBC,AB=3AE,則下列結(jié)論：①DF=FC;②AE+DF=EF;③∠BFE=∠BFC;④∠ABE+∠CBF=45°;⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC;⑥D(zhuǎn)F:DE:EF=3:4:5.其中結(jié)論正確結(jié)論02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)真題匯編真題匯編【答案】根據(jù)得出BM=16a,繼而求得AB=√AM2+BM2=20a,CG=5a,AG=15a,再利用,求得GP=3a,CP=4a,利用勾股定理求得GN=√AG2-AN2=9a,【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，DA是∠BDE的角平分線，AB=AE,用HL證明△ADM≌△ADN,從而得到DM=DN,設(shè)DM=DN=x,則DG=x+9a,DP=12a-x,利用勾化簡(jiǎn)得從而得出利用三角形的面積公式得到：作AM⊥BD于點(diǎn)M,AN⊥DE于點(diǎn)N,則AM=AN,過點(diǎn)G作GP⊥BC于點(diǎn)P,設(shè)AM=12a,則BM=16a,AB=√AM2+BM2=20a,BEN=√AE2-AN2=16a,BEG=EN-GN=7a,設(shè)DM=DN=x,則DG=DN+GN=x+9a,DP=CM-CP-DM=16a-4a-x=12a-x,在Rt△PDG中，DP2+GP2=DG2,即(12a-x)2+(3a)2=(x+9a)2,化簡(jiǎn)得：【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等2.(2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題)已知ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5,連接CE【詳解】解：將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段HD,連接BH,HE,∴△BDH是等腰直角三角形，72HBD=45°故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.上的點(diǎn)，將△CDE沿DE折【答案】10-4√3【分析】延長(zhǎng)ED,交CF于點(diǎn)G,由折疊，可知DG⊥CF,可得ED/IBF,延長(zhǎng)EA,FB,交于點(diǎn)M,【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)ED,交CF于點(diǎn)G,3ED//BF,延長(zhǎng)EA,FB,交于點(diǎn)M,BAE=EM-AM=10-4√3.BAE=EM-AM=10-4√3.添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形，是解題的關(guān)鍵.PC,AC,則下列結(jié)論：①∠BCP=75°;③△ADP和ABC的面積比為1:2;④.其中結(jié)論正確的序號(hào)有【答案】①③④【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BP=BC,∠ABC=90°,∠ABP=60°,由等腰三角形的性質(zhì)可得,可得可判斷②,由三角形的面積公式可得可得△ADP和ABC的面積比為1:2,故③正確；由直角三2,故④正確，即可求解.∴∠BCP=∠BPC=75°,故①正確，如圖，設(shè)AC與BP交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FE⊥AB于E,過點(diǎn)P作過點(diǎn)C作CN⊥PD交DP的延長(zhǎng)線于N,∴PF=(√3-1)BE,∴PC2=(√3+1)BE·(√3-1)BE,,故②錯(cuò)誤；∴ADP和ABC的面積比為1:2,故③正確；,故④正確，故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.BC=3,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),連接DE,將△ADE沿直線DE翻折，得到A'DE,當(dāng)AE的長(zhǎng)為時(shí)，A'D和△ABC的一邊平行.【答案】【答案】【分析】根據(jù)A'D//BC和A'D//AC兩種情況，利用相似三角形或等腰三角形的性質(zhì)，求解即可.【詳解】解：由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=5圖2當(dāng)A'D//BC時(shí)，設(shè)A'D交AC于點(diǎn)F,則D2點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，可知F為AC的中點(diǎn)，即AF=CF=2設(shè)AE=x,則EF=2-x,A′E=x綜上可知，或【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題.AB上的點(diǎn)C處，連接CD與CC,PACB的角平分線交AD于點(diǎn)E;如果BC'=DC;那么下列結(jié)論：①B1三B2;②AD垂直平分CC;③□B=3BBCC;④DCBEC;其中正確的是：;(只填寫序號(hào))【詳解】解：如圖，圖△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C處，7AD垂直平分CC;223=24+25=225即?B=22BCC;根據(jù)折疊的性質(zhì)，得PACD=2AC'D=2B+23=223,2EACB的角平分線交AD于點(diǎn)E,【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.若圖BDF與BFEA的面積比為3:2,則BCDE與BDEF的面積比為【答案】5:12【分析】過點(diǎn)D、E分別作AB的垂線DG、EH,由BF=3AF及回BDF與DFEA的面積比為3:2,可求得EH和DG的數(shù)量關(guān)系，設(shè)FG=x,DG=a,則BG=2a,AH=a,EH=2a,先證明2DFGBBFEH,用x和a表示出FH,再根據(jù)BF=3AF,列出方程，用含a的式子表示出x,然后用含a的式子表示出相關(guān)線段，進(jìn)而表示【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D、E分別作AB的垂線DG、EH交AB于點(diǎn)G,HZBF=3AF,BBDF與2FEA的面積比為3:2,由勾股定理得：DF=√DG2+FG2=√a2+9a2=√10a,故答案為：5:12.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形面積，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理和正切的定義是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何表示出BCDE與BDEF的面積.別在邊CD,AB上，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A,D分別落在點(diǎn)A',D′處，且AD經(jīng)過點(diǎn)B.當(dāng)D'E⊥CD時(shí)，CE=1,則AB的長(zhǎng)是·【答案】【答案】【分析】首先延長(zhǎng)DC與A'D′的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易求得②BCH是等腰三角形，②D'′FH是含30°角的直角三角形，然后設(shè)DE=x,利用勾股定理求出x,即可求得答案.【詳解】解：延長(zhǎng)DC,交A'D′的延長(zhǎng)線于H,2四邊形ABCD是平行四邊形，?A=60°,PBCBH=30°,BCB=CH,設(shè)DE=x,則DC=x+1,D'E=x,BEH=x+3,BEH=√D'H2-D′E=√3x,解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.AC邊上的一點(diǎn)，連接BD,過A作AE⊥BD交BD于E,AF⊥AE,且AF=AE,連接FE并延長(zhǎng)，交BC于M點(diǎn).若四邊形ABME的面積為8,則△CFM的面積為.【答案】8∠AEB=∠AFC=90°,S△ABE=SACE,通過證明BMH≌CMF,可得BM=CM,由中線的性質(zhì)可得【詳解】解：如圖，連接EC,過點(diǎn)B作BH⊥BE交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,在BAE和VCAF中，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等角形是解題關(guān)鍵.7.(2020·浙江杭州·杭州市十三中教育集團(tuán)(總校)?？寄M預(yù)測(cè))如圖，在菱形ABCD中，邊AB=5,E,F分別在BC和AD上，若DF=1,BE=3,且此時(shí)BF=DE,則BF的長(zhǎng)為【分析】先由已知條件求得CE和AF的長(zhǎng)，再在AF上截取AG=CE=2,然后判定BBAGE2DCE(SAS),則可推得BG=BF,由等腰三角形的“三線合一“性質(zhì)可得FH、HG,從而由勾股定理可求得BH和BF.②菱形ABCD中，2A=2C,AB=DC,2在RtBABH中，由勾股定理得：BH=√AB2-AH2=√52-32=4,②在RtBBHF中，由勾股定理得：BF=√BH2+HF2=√42+12=√17.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)8.(2022·江蘇南通·?？家荒?如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,ADBBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別【答案】2√61【詳解】解：過點(diǎn)B作BG⊥BC,使BG=AB,連接GE,GC,AB=BG,AF=BE,【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，通過構(gòu)的問題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬求最短距離是解題的關(guān)鍵.為斜邊作Rt△ADB,∠ADB=90°,E為BD上一點(diǎn)，連接AE、CE,且滿足∠BAC=2∠DAE,若CE=17,【分析】延長(zhǎng)ED至0點(diǎn)，使得OD=DE,連接AO,先證明VADO≌VADE,再證明△EAC≌△OAB,問題隨之得解.【詳解】延長(zhǎng)ED至0點(diǎn)，使得OD=DE,連接AO,如圖，BOA=AE,AB=AC,BOE=OB-EB=7,BOD=DE,?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造合理的輔助線是解答本題的關(guān)鍵.中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊AD上任一點(diǎn)，把∠A沿直線MN折疊，點(diǎn)A落在圖中的點(diǎn)E處，當(dāng)。BEC是直角三角形【分析】根據(jù)菱形ABCD的周長(zhǎng)為8,可得菱形的邊長(zhǎng)為2,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠MBE=∠MEB,根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)∠EBC=90°時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ABC=120°,∠A=60°,從而得到∠AMN=∠EMN=30°,∠MNA=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得AN的值；②當(dāng)∠BEC=90°時(shí)，點(diǎn)E落在菱形對(duì)角線AC上，推出AMN為等邊三角形，從而得到AN的值.2AM=BM=1.由翻折可知EM=AM=BM,則：點(diǎn)E落在菱形對(duì)角線AC上，圖點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，MN為折痕，此時(shí)BD⊥AC于點(diǎn)E,BAN=AM=1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).解題關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn).上一點(diǎn)，將BEC沿EC所在直線翻折得到DEC,DC交AB于F,則當(dāng)DE/AC時(shí)，tan∠BCD的值【答案】7【分析】(1)如圖1(見解析),過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G,先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求出BG,CG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AG的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差即可得；(2)如圖2(見解析),過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H,先根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得出∠ACF=45°,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出AF的長(zhǎng)，從而可得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出BH、FH的長(zhǎng)，從而可得CH的長(zhǎng)，最后根據(jù)正切的定義即可得.【詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G∴BCG是等腰直角三角形故答案為：7;(2)由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠B=45°解得如圖2,過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H∴BFH是等腰直角三角形故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是第二問，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.12.(2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，等腰Rt△ABC,?B90?,AB=6,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，BD=2,點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)DE,將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF,連結(jié)AF,BF,則【答案】2√【答案】2√17【分析】如圖所示，過點(diǎn)D作AD的垂線交AC于點(diǎn)M,連接MF并延長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判定ADE≌MDF(SAS)可得點(diǎn)F在過點(diǎn)M與AC垂直的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于MF的對(duì)稱點(diǎn)A',連接BA'與射線MF交于點(diǎn)F’,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)F'重合時(shí)，AF+BF的值最小，過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)N,根據(jù)題意可求出AN,BN,AM,A'M,A'N,在Rt△A'BN中，根據(jù)勾股定理【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作AD的垂線交AC于點(diǎn)M,連接MF并延長(zhǎng)，3ABC是等腰直角三角形，?△ADM是等邊直角三角形，②點(diǎn)F在過點(diǎn)M與AC垂直的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于MF的對(duì)稱點(diǎn)A',連接BA'與射線MF交于點(diǎn)F',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)F'重合時(shí)，AF+BF的值最小，即過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)N,則Rt△ABN是等腰直角三角形，BDM=AD=4,則AM=√2AD=4√2,②點(diǎn)A關(guān)于MF的對(duì)稱點(diǎn)為A',故答案為：2√17.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路徑，兩點(diǎn)之間線段最短，動(dòng)點(diǎn)與軌跡，勾股定理的綜合運(yùn)用，掌握點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，構(gòu)造軸對(duì)稱最短路徑的方法是解題的關(guān)鍵.13.(2024上·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末)已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=15,AD=20,AH⊥BC于點(diǎn)H,AH=12,點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn)，連接AE,將VADE沿AE翻折得到△AFE,點(diǎn)D落在BC延【分析】本題考查翻折變換(折疊問題)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明△ADG∽△FCG,再結(jié)合翻折的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理可得∠CGF=90°,進(jìn)而可得∠EFC=90°.設(shè)CE=x,則DE=EF=15-x,在Rt△CEF中，由勾股定理可得的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】∵AH⊥BC,∵四邊形ABCD是平行四邊形，由翻折可得，∠ADC=∠AFE,DE=EF,AF=AD=20,即在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE2=EF2+CF2,解得.解得.故答案為：14.(2024上·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，△ABC和DEF是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°,的最小值=.【答案】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，30°直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，連接AD、CF,由點(diǎn)D為BC中點(diǎn)可得△ADC是等腰直角三角形，即可得到VADE≌VCDF,得到AE=CF,∠DAE=∠DCF,進(jìn)而得到∠ECF=30°,當(dāng)EF⊥EC時(shí)最小，即可求解.【詳解】連接AD、CF,3DEF是等腰直角三角形，故答案為：15.(2024·全國(guó)·八年級(jí)競(jìng)賽)已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點(diǎn)(1,3),則一次函數(shù)y=kx+m的解析式是(a+b+c≠0).【答案】y=x+2/y=2+x【分析】本題考查了分式的定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí).根據(jù)得到a+3b=ma+mb①,b+3c=mb+mc②,c+3a=mc+ma③,①+②+y=kx+m的圖象過點(diǎn)(1,3),即可求出一次函數(shù)解析式.2a+3b=ma+mb①,b+3c=mb+mc②,c+①+②+③得4(a+b+c)=2m(a+b+c),3m=2.圖一次函數(shù)的圖象y=kx+2過點(diǎn)(1,3),故答案為：y=x+2.面積為6,則k的值為·【答案】16【答案】16【分析】解：本題考查了反比例函數(shù)的圖象與菱形的綜合問題，涉及三角形的面積、中線的性質(zhì)、反比例函數(shù)的幾何意義等知識(shí)，先表示出直線表達(dá)式，由中線的性質(zhì)和反比例函數(shù)的表達(dá)式即可得出答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，連接AM,延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)F,故答案為：16.紙片進(jìn)行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在AD上(如圖2),7∠A=∠ABC=90°,AB=CD=10②將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在AD上，7∠BEF=∠CNF=90°,EF=NF,?CF=CF,②點(diǎn)C垂直平分EN,點(diǎn)F垂直平分EN,即故答案為：2,【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的判定以及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)18.(2022上·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，AB是◎O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直徑AB所在直線下方一點(diǎn)，連接CD,且滿足∠ADB=60°,BD=2,AD=3√3,則△ABD的面積為_;CD的【答案】【分析】設(shè)AD交0于點(diǎn)E,連接BE,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得BE,繼而求得△ABD的面積，延長(zhǎng)DB交O于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于G,連接AF,過點(diǎn)C作CH⊥AF,連接OA,AC,CB,根據(jù)等面積法求得AF,證明四邊形CHFG是正方形，證明Rt△AHC≌RtBGC,設(shè)CH=a,進(jìn)而根據(jù)AH=BG得出,求得a的值，在Rt△CGD中，勾股定理