老師評(píng)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.若a>b，則下列不等式一定成立的是（）

A.a^2>b^2

B.1/a<1/b

C.a+1>b+1

D.a-1>b-1

3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x<1}，則A∩B=（）

A.{x|0<x<1}

B.{x|x>1}

C.{x|x<0}

D.?

5.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是（）

A.1

B.-1

C.b

D.-b

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_10的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.圓x^2+y^2=1的切線方程為（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=x或y=-x

D.y=1或y=-1

8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的反函數(shù)是（）

A.ln(x)

B.-ln(x)

C.lnx

D.-ln(x)

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C=（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點(diǎn)是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=log(x)

D.y=e^x

2.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a^2>b^2，則a>b

D.若a>b，則1/a<1/b

3.下列函數(shù)中，以π為周期的函數(shù)是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

4.下列數(shù)列中，收斂的是（）

A.{a_n}，其中a_n=1/n

B.{a_n}，其中a_n=(-1)^n

C.{a_n}，其中a_n=n

D.{a_n}，其中a_n=(-1)^n/n

5.下列曲線中，是圓錐曲線的是（）

A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線

D.直線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是________。

2.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則a_5的值是________。

3.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的極值點(diǎn)是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x+y-z=1

{x-y+2z=3

{x+y+z=2

3.求函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算二重積分?_D(x^2+y^2)dA，其中D是由圓x^2+y^2=1圍成的區(qū)域。

5.將函數(shù)f(x)=sin(2x)展開成以2π為周期的傅里葉級(jí)數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可分段表示為：

f(x)={x+2,x≥1

{2-x,-1<x<1

{-x-2,x≤-1

其圖像為連接點(diǎn)(-1,0)、(1,2)、(1,0)的折線段，故為直線。

2.C

解析：由a>b，兩邊同時(shí)加1得a+1>b+1，不等式方向不變。

3.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，正弦函數(shù)最大值為1，故最大值為√2。

4.A

解析：A∩B={x|x>0}∩{x|x<1}={x|0<x<1}。

5.D

解析：直線y=kx+b與x軸交于(1,0)，代入得0=k+b，即k=-b。

6.C

解析：a_n=1+(n-1)×2=2n-1，a_10=2×10-1=19。

7.C

解析：圓心(0,0)，半徑1。切線方程為x*cosθ+y*sinθ=1，當(dāng)θ=π/4時(shí)，得y=x或y=-x。

8.A

解析：y=e^x，則x=lny，反函數(shù)為f^(-1)(x)=lnx。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

10.B

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，

f''(1)=-6<0，故x=1為極大值點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A、D

解析：y=x^2在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=1/x在(0,+∞)單調(diào)遞減；

y=log(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=e^x在(0,+∞)單調(diào)遞增。

2.B、D

解析：若a>b>0，則a^2>b^2，√a>√b成立；

若a>b，則1/a<1/b（a,b非零）。

3.A、B、C

解析：sin(x+π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，tan(x+π)=tanx，

cot(x+π)=cotx，故A、B、C為π周期函數(shù)。

4.A、D

解析：lim(1/n)=0，lim((-1)^n/n)=0，故A、D收斂；

lim((-1)^n)不存在，lim(n)=不存在，故B、C發(fā)散。

5.A、B、C

解析：圓錐曲線包括拋物線、橢圓（包括圓）、雙曲線。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)分段為：

f(x)={2x-1,x≥2

{3,-1<x<2

{-2x+1,x≤-1

最小值為3（當(dāng)x=1時(shí)取得）。

2.48

解析：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^4=162。

3.(1,0)

解析：聯(lián)立2x+y-z=1，x-y+2z=3得：

x=1,y=0,z=0。

4.(2,-3)

解析：圓標(biāo)準(zhǔn)式為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)。

5.x=1

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，f''(1)=0，x=1為極值點(diǎn)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C

2.解方程組：

①×2+②得3y+3z=5，即y+z=5/3

②-③得-2y-z=-1，即z=2y+1

代入y+z=5/3得3y+2y+1=5/3，解得y=2/9

則z=2/9+1=11/9，x=2/9-11/9+2=1

解為(x,y,z)=(1,2/9,11/9)

3.解：

f'(x)=4x^3-12x^2+12x=4x(x^2-3x+3)

令f'(x)=0得x=0或x=3/2

f(-1)=5，f(0)=1，f(3/2)=27/16，f(3)=1

最大值為5，最小值為1。

4.解：

?_D(x^2+y^2)dA=?_Dr^2drdθ，0≤r≤1，0≤θ≤2π

=∫_0^{2π}dθ∫_0^1r^3dr=2π×[r^4/4]_0^1=π/2

5.解：

f(x)=sin(2x)的傅里葉級(jí)數(shù)展開：

a_0=∫_{-π}^πsin(2x)dx=0

a_n=∫_{-π}^πsin(2x)cos(nx)dx

=[sin((n+2)x)/2n(n+2)-sin((n-2)x)/2n(n-2)]_{-π}^π=0

b_n=∫_{-π}^πsin(2x)sin(nx)dx

=[(-cos((n+2)x)/2(n+2)+cos((n-2)x)/2(n-2))]_{-π}^π

=(-1)^n(4/(n^2-4))，n≠2

故f(x)=2∑_{n=1}^{∞}(-1)^n/(n^2-4)sin(nx)，n≠2

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)表示法：解析法、圖像法、級(jí)數(shù)法

-函數(shù)變換：平移、伸縮、對(duì)稱

2.數(shù)列與極限

-數(shù)列極限：收斂性判斷

-等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

-數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、極限計(jì)算

3.解析幾何

-直線方程：斜截式、點(diǎn)斜式、一般式

-圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

-坐標(biāo)變換：平移、旋轉(zhuǎn)

4.積分計(jì)算

-不定積分：基本公式、換元積分

-定積分：幾何意義、計(jì)算方法

-二重積分：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)

5.級(jí)數(shù)理論

-數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：收斂性判別

-函數(shù)級(jí)數(shù)：傅里葉級(jí)數(shù)

-級(jí)數(shù)應(yīng)用：近似計(jì)算、函數(shù)展開

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-側(cè)重考查基本概念理解，如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式等

示例：題目2考查不等式性質(zhì)，需掌握同向不等式加減法則

多項(xiàng)選擇題：

-考查綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)