第八單元數(shù)學(xué)廣角--優(yōu)化思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)梳理典例解析典例1（對策論解決比賽對陣問題）教材P107第3題如果比賽中每個(gè)人都發(fā)揮正常，第2隊(duì)怎樣布陣才能獲勝？解析雙方各有5人，因此最差的情況是第2隊(duì)輸兩場比賽，以三勝二負(fù)取勝。先比較第1隊(duì)和第2隊(duì)的成績，再根據(jù)“田忌賽馬”的策略安排順序即可。解答答案不唯一典例2（取珠子問題）有80粒珠子，兩人輪流取珠子，每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最后一粒，誰就算輸。你認(rèn)為有必勝的策略嗎？該怎樣才能取勝？解析取到第80粒者輸，取到第79粒者勝。每個(gè)回合兩人連續(xù)取得最多粒數(shù)之和：1+4=5（粒），79里面得最少回合數(shù)及余數(shù)。獲勝策略：一定要取到第79粒。先取余數(shù)，每個(gè)回合取得粒數(shù)都與對方取的粒數(shù)之和為5。解答1+4=5（粒）（80-1）÷5=15（次）……4（粒）答：我認(rèn)為有必勝得策略。先取4粒，之后每個(gè)回合取得粒數(shù)都與對方取的粒數(shù)之和為5，就可以獲得勝利。典例3（沏茶問題）教材P105做一做第1題小紅感冒了，吃完藥后要趕快休息，她應(yīng)該如何合理安排右邊的事情？解析沏茶問題，有些事情可以同時(shí)進(jìn)行。等水變溫的六分鐘可以進(jìn)行找感冒藥和量體溫。解答找杯子倒開水（1分鐘）→等開水變溫（量體溫、找感冒藥）6分鐘典例4（烙餅問題）教材P105做一做第2題一種電腦小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？解析可以和烙餅問題聯(lián)系起來：①3人相當(dāng)于3張餅；②每人玩兩局相當(dāng)于每張餅兩面都要烙，用最優(yōu)烙餅法。解答3×5=15（分鐘）答：至少需要15分鐘。跟蹤練習(xí)一、填空。1、用一個(gè)平底鍋烙餅，每次最多只能烙2張，兩面都要烙，每面2分鐘。烙5張餅至少需要（）分鐘；烙8張餅至少需要（）分鐘。2、王阿姨早晨起床后是這樣安排的：刷牙、洗臉5分鐘，淘米2分鐘，用電飯煲煮飯20分鐘，拖地14分鐘，吃早飯8分鐘。王阿姨起床后完成這些事情，最短需要（）分鐘。3、每個(gè)同學(xué)手工折一只紙鶴用3分鐘，那么3各同學(xué)每人折3只紙鶴要用（）分鐘。4、煮熟一個(gè)玉米需要12分鐘，一口大鍋可以煮20各玉米，那么煮熟10個(gè)玉米最少需要（）分鐘。二、選擇1、小明媽媽做飯，洗菜2分鐘，切菜5分鐘，燒水10分鐘，炒菜3分鐘，水開后煮飯10分鐘。小明媽媽合理安排以上事情，最少要（）分鐘能吃上飯。A、15B、20°C、132、一個(gè)鍋一次可煎4塊餅，煎一面需2分鐘，煎10塊餅至少要用（）。A、8分鐘B、10分鐘C、20分鐘D、40分鐘3、有20枚硬幣，兩人輪流拿，每次只拿1枚或2枚，誰拿到最后一枚硬幣算誰獲勝。為了確保勝利，應(yīng)該（）拿硬幣。A、先B、后C、先、后次序任意4、給一塊木板的兩面刷油漆，刷一面要1分鐘，但必須等5分鐘油漆干后才能刷另一面，那么刷六塊這樣的木板至少需要（）分鐘。A、6B、12C、365、碼頭上有三艘輪船等待卸貨，甲船要10小時(shí)卸空，乙船要12小時(shí)卸空，丙船要9小時(shí)卸空?，F(xiàn)因人手不足，只能一艘一艘地卸，要使三艘船等待時(shí)間地總和最少，應(yīng)按（）船地順序卸貨。A、甲乙丙B、乙丙甲C、丙甲乙三、解決問題1、媽媽5：20下班回家做飯，淘米要3分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要5分鐘，炒菜要10分鐘。（1）如果煮飯和炒菜用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好最少需要多少分鐘？完成時(shí)是幾時(shí)幾分？（2）把你安排的順序?qū)懺谙旅妗?、張阿姨要復(fù)印一份21張的文字資料，正、反面都要復(fù)印，每復(fù)印一面需要3秒，一次最多放2張。張阿姨最快需要多長時(shí)間可以把這份資料復(fù)印好？3、現(xiàn)有54張撲克牌，由甲乙兩人輪流拿，每人每次至少拿1張，最多拿5張。誰拿到最后一張誰獲勝。你能為甲設(shè)計(jì)一個(gè)必勝的方案嗎？4、某公司組織168人旅游，旅游公司有兩種車可供選擇；大車限乘40名乘客，每輛車1000元；小車限乘24名乘客，每輛車720元。怎樣租車花錢最少？參考答案一、1、10162、303、94、12二、1、B2、B3、A4、B5、C三、1、（1）3+30=33（分鐘）答：媽媽要將飯菜都做好最少需要33分鐘。完成時(shí)是5：53。（2）淘米3分鐘→煮飯30分鐘（洗菜8分鐘、切菜5分鐘、炒菜10分鐘）2、3×21=63（秒）答：張阿姨最快需要63秒可以把這份資料復(fù)印好。3、乙先拿牌，不管乙拿幾張，甲都拿（6-乙拿的張數(shù)）張。4、大車：1000÷40=25（元）小車：720÷24=30（元）25＜30，租大車比較便宜，盡量多租大車。①168=40×4+1×8