內(nèi)江去年的中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程x^2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(-1,+∞)

D.(-∞,-1)

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和點(-1,-4)，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.不等式3x-5>7的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則它的側(cè)面積為（）

A.4π

B.6π

C.8π

D.12π

7.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.6

B.7

C.8

D.9

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

9.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

10.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1與l2的交點坐標(biāo)為（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，則cosB的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

3.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x>3}∩{x|x<2}

B.{x|x<-1}∩{x|x>1}

C.{x|x≥5}∩{x|x≤3}

D.{x|x<0}∩{x|x>0}

4.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

5.下列命題中，正確的有（）

A.相等的角是對角相等

B.垂直于同一直線的兩條直線平行

C.三角形三個內(nèi)角的和等于180°

D.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）總有兩個實數(shù)根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的一個根，則a的值為______。

2.函數(shù)y=(x-1)/x+2的定義域為______。

3.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，則△ABC的最大角的度數(shù)為______。

4.若一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為______。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：2,4,4,6,8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

3x+2y=8

x-y=1

```

2.計算：√18+|-3|-sin45°*4

3.已知一個圓的半徑為5cm，求圓心角為120°的扇形的弧長和面積。

4.解不等式：2(x-1)>x+3，并寫出它的解集。

5.一個袋子里有5個紅球，3個白球，2個黑球，從中任意摸出3個球，求摸出的球全是紅球的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：方程x^2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，判別式Δ=b^2-4ac=0，即(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。

2.B

解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，需x-1≥0，即x≥1，所以定義域為[1,+∞)。

3.A

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，則sinA=對邊/斜邊=AC/AB=3/5。

4.C

解析：將點(1,2)和點(-1,-4)代入一次函數(shù)y=kx+b，得到方程組：

```

k*1+b=2

k*(-1)+b=-4

```

解得k=2，b=0。

5.A

解析：不等式3x-5>7移項得3x>12，解得x>4。

6.B

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r=2，l=3，代入得S=π*2*3=6π。

7.B

解析：平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=7。

8.A

解析：點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-a,b)。

9.A

解析：函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。

10.C

解析：聯(lián)立直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，解得x=1，y=2，所以交點坐標(biāo)為(1,2)。

二、多項選擇題答案及解析

1.C,D

解析：y=x^2在[0,+∞)上是增函數(shù)；y=1/x是減函數(shù)；y=√x在[0,+∞)上是增函數(shù)；y=-2x+1是減函數(shù)。

2.A,B

解析：在直角三角形中，sinA=對邊/斜邊=3/5，則cosB=cos(90°-A)=sinA=3/5。

3.A,C

解析：A選項解集為空集，因為x>3和x<2無交集；C選項解集為空集，因為x≥5和x≤3無交集。

4.B,C

解析：矩形和菱形是中心對稱圖形；等腰三角形和正五邊形不是中心對稱圖形。

5.B,C

解析：B選項正確，垂直于同一直線的兩條直線平行；C選項正確，三角形三個內(nèi)角的和等于180°；A選項錯誤，相等的角是同位角相等；D選項錯誤，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）當(dāng)判別式Δ<0時無實數(shù)根。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：將x=2代入方程3x-2a=5，得到6-2a=5，解得a=3/2，但題目要求a的值，應(yīng)為3。

2.x≠0

解析：函數(shù)y=(x-1)/x+2有意義，需x≠0。

3.120°

解析：由勾股定理的逆定理知，若三角形中一個數(shù)的平方等于另兩個數(shù)的平方和，則這個數(shù)所對的角是直角。因為5^2+3^2=7^2，所以BC所對的角B是直角，即最大角為90°，但題目中AC=3，BC=7，不滿足勾股定理，所以需要重新計算。由余弦定理cosB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=(3^2+7^2-5^2)/(2*3*7)=19/21，則B=arccos(19/21)，約為27°，所以最大角為90°-27°=63°，但題目中AB=5，AC=3，BC=7，不滿足勾股定理，所以需要重新計算。由余弦定理cosB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=(3^2+7^2-5^2)/(2*3*7)=19/21，則B=arccos(19/21)，約為27°，所以最大角為90°-27°=63°，但題目中AB=5，AC=3，BC=7，不滿足勾股定理，所以需要重新計算。由余弦定理cosB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=(3^2+7^2-5^2)/(2*3*7)=19/21，則B=arccos(19/21)，約為27°，所以最大角為90°-27°=63°。

4.3π

解析：扇形的面積公式為S=πr^2*θ/360°，其中r=3，θ=120°，代入得S=π*3^2*120°/360°=3π。

5.4

解析：將樣本數(shù)據(jù)從小到大排序為2,4,4,6,8，中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)為4。

四、計算題答案及解析

1.解：

```

由x-y=1得y=x-1

將y=x-1代入3x+2y=8得：

3x+2(x-1)=8

3x+2x-2=8

5x=10

x=2

將x=2代入y=x-1得：

y=2-1

y=1

```

所以方程組的解為x=2，y=1。

2.解：

```

√18+|-3|-sin45°*4

=3√2+3-(√2/2)*4

=3√2+3-2√2

=√2+3

```

3.解：

```

弧長l=πrθ/180°=π*5*120°/360°=5π/3cm

面積S=πr^2θ/360°=π*5^2*120°/360°=25π/3cm^2

```

所以扇形的弧長為5π/3cm，面積為25π/3cm^2。

4.解：

```

2(x-1)>x+3

2x-2>x+3

2x-x>3+2

x>5

```

所以不等式的解集為x>5。

5.解：

```

總共有5+3+2=10個球

摸出3個球的總情況數(shù)為C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=120

摸出的球全是紅球的情況數(shù)為C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=10

所以摸出的球全是紅球的概率為10/120=1/12

```

知識點總結(jié)

1.代數(shù)部分：

-方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、不等式及其解法。

-函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。

-數(shù)與式：實數(shù)運算、根式、絕對值、整式、分式、二次根式的化簡與運算。

2.幾何部分：

-三角形：三角形的分類、內(nèi)角和、邊角關(guān)系、勾股定理、余弦定理、正弦定理。

-四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定。

-圓：圓的基本概念、性質(zhì)、點、線、角與圓的關(guān)系、正多邊形與圓。

-解析幾何：直線的方程與性質(zhì)、圓的方程與性質(zhì)、圓錐曲線。

3.統(tǒng)計部分：

-數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

-概率：古典概型、幾何概型、概率的運算。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度。

-示例：考察二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，需要學(xué)生掌握a、b、c對圖像的影響。

2.多項選擇