四川省（武勝、岳池、華鎣）2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．用代入消元法解二元一次方程組時，最簡單的方法是（）A．由①，得，再代入② B．由①，得，再代入②C．由②，得，再代入① D．由②，得，再代入①3．如圖，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．年月日，中國國際航空航天博覽會開幕，空軍八一飛行表演隊在珠海國際航展中心表演編隊飛行．如圖是該表演隊的部分飛行隊形，若在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩架飛機的坐標(biāo)分別為和，則飛機的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角為，則這個扇形所表示的類別占總體的（）A． B． C． D．7．下列命題中，正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．一個正數(shù)的兩個平方根互為倒數(shù)C．同位角互補，兩直線平行D．垂線段最短8．如圖，將三角形向右平移得到三角形，已知四邊形的周長是，則三角形的周長是（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)學(xué)文化《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位，書中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何?”其大意是：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺．問繩長，井深各是多少尺?”設(shè)繩長x尺，井深y尺，則可列方程組為（

）A． B． C． D．10．若的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是，則（）A． B． C．2 D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離為．12．寫出一個解為的二元一次方程組．13．已知的值（約）為．14．如圖，直線相交于點平分．若，則的度數(shù)為．15．下列調(diào)查：①了解某班學(xué)生完成20道素質(zhì)測評選擇題的正確率；②了解某款手表的防水性能；③對機場乘客進行安檢；④了解全國人民對垃圾分類的了解程度．其中適合采用全面調(diào)查的有．（請?zhí)顚懶蛱枺?6．已知，則的值為．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，若直線與軸平行，且，則的值為．18．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．19．如圖，在四邊形中，，連接，過點A作，連接平分，且，若，則的值為．三、解答題20．（1）計算：；（2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，如圖是共享單車車架的示意圖，線段，分別為前叉、下管和立管（點C在上），為后下叉，已知，,，，求的度數(shù)．22．三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)將三角形先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到三角形，在圖中畫出三角形；(2)直接寫出三角形三個頂點的坐標(biāo)；(3)若三角形中一點平移后在三角形中的對應(yīng)點為，則點的坐標(biāo)為___________．23．某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時間，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時間（以分鐘為單位，并取整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理并繪制成尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別分組頻數(shù)百分比1723204655

注：這里的表示大于等于15，同時小于25．請你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問題：(1)求調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)直接寫出統(tǒng)計表中的和的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校共有3000名學(xué)生，則平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學(xué)生大約有多少名？24．已知關(guān)于的方程組和的解相同．(1)求方程組的解；(2)求的值．25．某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13(1)若工廠計劃獲利14萬元，則A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于35萬元，且獲利多于14萬元，則工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？26．我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得，如果，其中為有理數(shù)，為無理數(shù)，那么，且．運用上述知識解決下列問題：(1)如果，其中為有理數(shù)，那么___________，___________；(2)如果，其中為有理數(shù)，求的算術(shù)平方根；(3)如果為有理數(shù)，且，試求的值．27．已知兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺，且點E，F(xiàn)不能同時落在直線和之間．(1)如圖1，把三角尺的角的頂點E，G分別放在，上，若，則的度數(shù)為______；(2)如圖2，把三角尺的銳角頂點G放在上，且保持不動，若點E恰好落在和之間，與相交于點M，且所夾銳角為，求的度數(shù)；(3)把三角尺的銳角頂點G放在上，且保持不動，旋轉(zhuǎn)三角尺，是否存在？若存在，請求出射線與所夾銳角的度數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案1．D解：A.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；D.是圓周率，是無限不循環(huán)小數(shù)，無法表示為分?jǐn)?shù)，屬于無理數(shù)，符合題意，故選：D.2．A解：由①得，，再代入②，得到，這種變形方法最為簡便，故選：A．3．B解：∵∴故選：B．4．D解：∵，∴．故選D．5．B解：∵兩架飛機的坐標(biāo)分別為和，∴建立平面直角坐標(biāo)系如下：由平面直角坐標(biāo)系可得，飛機的坐標(biāo)為，故選：．6．C解：根據(jù)題意，得占總體的比例為：，故選：C．7．D解：選項A：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，在平面幾何中，無論該點在直線上還是直線外，過該點確實存在且僅存在一條直線與已知直線垂直，但若未明確“同一平面內(nèi)”，在三維空間中有無數(shù)條這樣的直線，初中數(shù)學(xué)默認(rèn)平面幾何，但選項A未明確前提，表述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，故不選；選項B：一個正數(shù)的兩個平方根互為倒數(shù)；正數(shù)a的平方根為，其乘積為，而非1，顯然不互為倒數(shù)，例如，4的平方根為2和，乘積為，故B錯誤；選項C：同位角互補，兩直線平行；兩直線平行的條件是同位角相等，而非互補，若同位角互補（和為），只有當(dāng)同位角均為時兩直線才平行，但此非普遍結(jié)論；故C錯誤；選項D：垂線段最短；根據(jù)垂線段性質(zhì)，直線外一點到直線上各點的所有線段中，垂線段長度最短，教材中簡化為“垂線段最短”，表述正確，故D正確；綜上，正確答案為D；故選：D8．C解：∵三角形向右平移得到三角形，∴，，∵四邊形的周長是，∴，∴，∴，∴，∴三角形的周長是，故選：．9．B解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組：故選：B．10．A解：，，，，即的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，即，，，故選：A．11．解：點到軸的距離為，故答案為：．12．（答案不唯一）最簡單的方法就用，，即為，另外與是同解方程的都是答案.13．解：，，，故答案為：．14．/度解：∵平分，∴，∵，∴，∵，即，∴．∴，故答案是：．15．①③解：②④適合抽樣調(diào)查；①③適合全面調(diào)查．故答案為：①③．16．/-0.5解：，移項得：，合并同類項得：，兩邊同時開立方得：．故答案為：．17．或解：∵點，直線與軸平行，∴，解得：，∵，∴，∴或，故答案為：或．18．/解：∵，∴解①得，，解②得，，∵不等式組無解，∴，∴，故答案為：．19．/度解：設(shè)，，∵平分，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，即；∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，即．故答案為：．20．（1）；（2），見解析解：（1）原式．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，故原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：21．解：，，，，，．22．(1)畫圖見解析(2)(3)（1）解：如圖所示，三角形即為所求；（2）解：由（）圖可得，；（3）解：∵點是由點先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到，∴點的坐標(biāo)為，故答案為：．23．(1)50人(2)；見解析(3)1860名（1）解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2），補全頻數(shù)分布直方圖如答圖所示．

（3）全校平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學(xué)生大約有（名）．24．(1)(2)（1）解：方程組和的解相同，，，得，解得，將代入①，得，解得，方程組的解為；（2）解：由（1）可得是方程和方程的解，，解得.25．(1)生產(chǎn)種產(chǎn)品8件，種產(chǎn)品2件．(2)見解析（1）解：設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)題意，得解得答：應(yīng)該生產(chǎn)種產(chǎn)品8件，種產(chǎn)品2件．（2）解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，根據(jù)題意，得解得．為正整數(shù)，的值為5，6或7，該工廠有三種生產(chǎn)方案：方案①：生產(chǎn)種產(chǎn)品5件，種產(chǎn)品5件；方案②：生產(chǎn)種產(chǎn)品6件，種產(chǎn)品4件；方案③：生產(chǎn)種產(chǎn)品7件，種產(chǎn)品3件．26．(1)；3(2)5(3)1或（1）解：∵，其中a、b為有理數(shù)，∴，，，，故答案為：；；（2