江西省貴溪市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且AD⊥BE，垂足為點(diǎn)F，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．a(chǎn)2+b2＝5c2 B．a(chǎn)2+b2＝4c2 C．a(chǎn)2+b2＝3c2 D．a(chǎn)2+b2＝2c22、若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的可能值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2，4，3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．454、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，延長EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長是（）A．2 B．3 C．4 D．55、在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．86、如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長為（

）A．12 B．8 C．10 D．137、有一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米2、如圖，折疊直角三角形紙片ABC，使得兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、C重合，設(shè)折痕為DE，若AB=4，BC=3，則△ADC的周長是__________

3、如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為_．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．5、把兩個(gè)同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上．若，則____．6、如圖，已知中，，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．7、《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'（如圖）．則蘆葦長_____尺．8、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點(diǎn)E為邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△AD'E與△ADE關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△CD'E為直角三角形時(shí)，DE的長為__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，且．(1)求證：．(2)若，，，求BE的長．2、在尋找某墜毀飛機(jī)的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標(biāo)A前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向著目標(biāo)B出發(fā)，1.5小時(shí)后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo)A、B．此時(shí)，他們相距30海里，請(qǐng)問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？3、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，求證：．4、如圖所示，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，AC=BC．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求線段AC的長.5、如圖，某商家想在商場大樓上懸掛一塊廣告牌，廣告牌高．根據(jù)商場規(guī)定廣告牌最高點(diǎn)不得高于地面20m，經(jīng)測量，測角儀支架高，在F處測得廣告牌底部點(diǎn)B的仰角為30°，在E處測得標(biāo)語牌頂部點(diǎn)A的仰角為45°，，請(qǐng)計(jì)算說明，商家這樣放廣告牌是否符合規(guī)定？（圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H在同一平面內(nèi)）6、如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹被折斷，樹的頂部落在離樹根8米處，即，求這棵樹在離地面多高處被折斷（即求AC的長度）？7、已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數(shù)，求m的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】設(shè)EF＝x，DF＝y(tǒng)，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加減消元法消去x、y得到a、b、c的關(guān)系．【解答】解：設(shè)EF＝x，DF＝y(tǒng)，∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，∴點(diǎn)F為△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了勾股定理．2、B【解析】【詳解】分析：x可為斜邊也可為直角邊，因此解本題時(shí)要對(duì)x的取值進(jìn)行討論．解答：解：當(dāng)x為斜邊時(shí)，x2=22+42=20，所以x=2；當(dāng)4為斜邊時(shí)，x2=16-4=12，x=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意要分兩種情況討論．3、A【解析】【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可．【詳解】∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，∴根據(jù)圖形得：2+4=x?3．解得：x=9．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個(gè)正方形的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】連接AG，證明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，則EF＝DE，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，則Rt△EGC中根據(jù)勾股定理列方程可求出DE的值．【詳解】如圖，連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．∵△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，∴EF＝DE，AF＝AD，∵AF＝AD，AB＝AD，∴AF＝AB，又AG是公共邊，∴△ABG≌△AFG（HL），∵G剛好是BC邊的中點(diǎn)，∴BG＝FG＝，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理列方程：62＋（12－x）2＝(x＋6)2解得：x＝4．所以ED的長是4，答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形和全等三角形的綜合知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程是本題的解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】設(shè)BE為x，則AE為25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13．【詳解】設(shè)BE為x，則DE為x，AE為25-x∵四邊形為長方形∴∠EAB=90°∴在中由勾股定理有即化簡得解得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了折疊問題求折痕或其他邊長，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個(gè)直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．7、D【解析】【分析】分4是直角邊、4是斜邊兩種情況考慮，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊==5；當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊=；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．二、填空題1、8【解析】【分析】先設(shè)水深x米，則AB=x，則有BD=AD+AB=x+2，由題條件有BD=BC=x+2，又根據(jù)蘆節(jié)直立水面可知BD⊥AC，則在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【詳解】解：設(shè)水深x米，則AB=x，則有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根據(jù)蘆節(jié)直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，則在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從現(xiàn)實(shí)圖形中抽象出勾股定理這一模型是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理設(shè)，求出AD、CD，再求出AB，相加即可．【詳解】解：∵折疊直角三角形紙片，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)、重合，∴，設(shè)，則，故，∵，∴，即，解得，∴．則在中，由勾股定理得∴AC=5∴周長為AD+CD+AB=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及折疊的性質(zhì)，掌握勾股定理和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，正方形的面積，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．4、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設(shè)出BC，AC，然后利用勾股定理列式計(jì)算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設(shè)AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，在中，，，，兩個(gè)同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當(dāng)點(diǎn)N落在線段AB上時(shí)，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值．7、13【解析】【分析】將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知B'C＝5尺，設(shè)水深A(yù)C＝x尺，則蘆葦長（x+1）尺，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．【詳解】解：設(shè)水深x尺，則蘆葦長（x+1）尺，在Rt△CAB′中，AC2+B′C2＝AB′2，即x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴x+1＝13，故蘆葦長13尺，故答案為：13【考點(diǎn)】本題考查勾股定理，和列方程解決實(shí)際問題，能夠在實(shí)際問題中找到直角三角形并應(yīng)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．8、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝10，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據(jù)勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關(guān)的值，計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長為3或6；故答案為：3或6．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，分情況討論，作出圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件利用證明即可；（2）根據(jù)勾股定理求解即可．(1)證明：∵．∴，∵，∴，又∵，∴(2)解：∵，，且，∴由勾股定理得，∴，∴【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【解析】【分析】根據(jù)題意求出OA、OB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AOB＝90°，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：OA＝16海里/時(shí)×1.5小時(shí)＝24海里；OB＝12海里/時(shí)×1.5小時(shí)＝18海里，∵OB2＋OA2＝242＋182＝900，AB2＝302＝900，∴OB2＋OA2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∵艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，∴∠BOD＝50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【考點(diǎn)】本題考查了方向角，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3、見解析【解析】【分析】設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出c＝，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】證明：設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出c＝，∵ab＝ch，∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，∴＝，即．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，BE⊥AC得∠BEC=∠ADC=90°，可證∠DAC=∠CBE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△BEC；