湖南省津市市中考數(shù)學(xué)高頻難、易錯點題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在中，，，給出條件：①；②；③外接圓半徑為4．請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③2、如圖是下列哪個立體圖形的主視圖（）A． B．C． D．3、如圖，與相切于點，連接交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接，，若，的半徑，則的長為（）A．4 B． C． D．14、如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則（）A．5 B．8 C．9 D．105、下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．某次抽獎活動中獎的概率為，說明每買100張獎券，一定有一次中獎C．想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查D．我區(qū)未來三天內(nèi)肯定下雪二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在2、下列語句中不正確的有（

）A．等弧對等弦 B．等弦對等弧C．相等的圓心角所對的弧相等 D．長度相等的兩條弧是等弧3、下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、下列關(guān)于x的方程的說法正確的是（）A．一定有兩個實數(shù)根 B．可能只有一個實數(shù)根C．可能無實數(shù)根 D．當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根5、下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為______．2、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為_____．3、某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以下”的頻率通過計算頻率，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．4、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．5、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．2、如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉(zhuǎn)得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．（1）當(dāng)點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設(shè)點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．（2）當(dāng)點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）畫出關(guān)于原點對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；（3）寫出經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．（請將20題（1）（2）小問的圖都作在所給圖中）2、如圖，等腰直角三角形，，，延長至E，使得，以為直角邊作，，．（1）若以每秒1個單位的速度沿向右運動，當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運動，直接寫出在運動過程中與重疊部分面積S與運動時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）點M為線段的中點，當(dāng)（1）中的頂點E運動到點C后，將繞著點C繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點P是直線上一動點，連接，求的最小值．3、如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為．求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；點是直線上的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，當(dāng)點在第一象限時，求線段長度的最大值；在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為？若存在求出點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．4、在數(shù)學(xué)活動課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設(shè)計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）-參考答案-一、單選題1、B【分析】畫出圖形，作，交BE于點D．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出AD的長，再由AD和AC的長作比較即可判斷①②；由前面所求的AD的長和AB的長，結(jié)合該三角形外接圓的半徑長，即可判斷該外接圓的圓心可在AB上方，也可在AB下方，其與AE的交點即為C點，為兩點不唯一，可判斷其不符合題意．【詳解】如圖，，，點C在射線上．作，交BE于點D．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴不存在的三角形ABC，故①不符合題意；∵，，AC=8，而AC>6，∴存在的唯一三角形ABC，如圖，點C即是．∴，使得BC的長唯一成立，故②符合題意；∵，，∴存在兩個點C使的外接圓的半徑等于4，兩個外接圓圓心分別在AB的上、下兩側(cè)，如圖，點Ｃ和即為使的外接圓的半徑等于4的點．故③不符合題意．故選B．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外接圓的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)主視圖即從物體正面觀察所得的視圖求解即可．【詳解】解：的主視圖為，故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．3、B【分析】連接OB，根據(jù)切線性質(zhì)得∠ABO=90°，再根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=60°，進(jìn)而求得∠A=30°，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接OB，∵AB與相切于點B，∴∠ABO=90°，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=2∠BDC=60°，在Rt△ABO中，∠A=90°－60°=30°，OB=OC=2，∴OA=2OB=4，∴，故選：B．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30°角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．4、C【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，設(shè)的半徑為，則,進(jìn)而勾股定理列出方程求得半徑，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴設(shè)的半徑為，則在中，，即解得即故選C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件的定義，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐項分析判斷即可，根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，故該選項不正確，不符合題意；B.某次抽獎活動中獎的概率為，說明每買100張獎券，不一定有一次中獎，故該選項不正確，不符合題意；C.想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查，故該選項正確，符合題意；D.我區(qū)未來三天內(nèi)不一定下雪，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結(jié)合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當(dāng)時，，∴此時方程無實數(shù)根，不合題意，舍去，當(dāng)時，，∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根，∴的值為．故選：ABD．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，則是解題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】在同圓或是等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧是等弧，據(jù)此判斷就可以得到正確答案．【詳解】解：A、等弧對等弦，正確；B、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；C、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；D、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；故選：BCD【考點】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)知識點解題是關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】、是中心對稱圖形，選項正確；B、是中心對稱圖形，選項正確；C、不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是中心對稱圖形，選項正確．故選：ABD【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵．4、BD【解析】【分析】直接利用方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式分析求出即可．【詳解】解：當(dāng)a=0時，方程整理為解得，∴選項B正確；故選項A錯誤；當(dāng)時，方程是一元二次方程，∴∴此時的方程表兩個不相等的實數(shù)根，故選項C錯誤；若時，，∴當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根∴選項D正確，故選：BD【考點】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)直接開方法可確定A選項正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項正確；根據(jù)方程的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不等的實數(shù)根，當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，可判斷C選項正確，D選項錯誤．【詳解】A.，解得：，，方程有實數(shù)根，A選項正確；B.，解得：，，方程有實數(shù)根，B選項正確；C.，，，，方程有實數(shù)根，C選項正確；D.，，，，方程無實數(shù)根，D選項錯誤．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、2019【解析】【分析】先將點（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．2、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A，B，C，D的坐標(biāo)，由點A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點D的坐標(biāo)為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時，y＝x+1＝1，∴點E的坐標(biāo)為（0，1）．當(dāng)y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點Q的坐標(biāo)為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點P，Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、0.8【分析】重復(fù)試驗次數(shù)越多，其頻率越能估計概率，求出射擊1000次時的頻率即可．【詳解】解：由題意可知射擊1000次時，運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的頻率為∴用頻率估計概率為0.801，保留小數(shù)點后一位可知概率值為0.8故答案為：0.8．【點睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于明確頻率估計概率時要在重復(fù)試驗次數(shù)盡可能多的情況下．4、【解析】【分析】設(shè)拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標(biāo)為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標(biāo)，最后求出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】設(shè)拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標(biāo)為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標(biāo)為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．四、簡答題1、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點在上．點在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2、（1），S的最大值為；（2）存在，m的值為或或或.【解析】【分析】（1）分、和三種情況分別表示出有關(guān)線段求得兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系即可．（2）分兩種情形：①如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，即．當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別構(gòu)建方程求解即可．②如圖中，作于．首先證明，根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖中，當(dāng)時，點與點都在上運動，，，，，，，，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．如圖中，當(dāng)時，點在上運動，點仍在上運動．則，，，，，，，而，故此時兩平行線截平行四邊形的面積為：，如圖中，當(dāng)時，點和點都在上運動．則，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．故關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，S隨t增大而增大，當(dāng)時，S隨t增大而增大，當(dāng)時，S隨t增大而減小，∴當(dāng)t=8時，S最大，代入可得S=；（2）如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，．當(dāng)時，，則有，解得，當(dāng)時，則有，解得，當(dāng)時，，則有，解得．如圖中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，當(dāng)時，則有，解得，綜上所述，滿足條件的m的值為或或或．【考點】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，多邊形的面積，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．五、解答題1、（1）見解析，；（2）見解析，（3）繞點O順時針時針旋轉(zhuǎn)【分析】（1）根據(jù)題意得：關(guān)于原點的對稱點為，再順次連接，即可求解；（2）根據(jù)題意得：繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的對稱點為，再順次連接；（3）根據(jù)題意得：繞點O順時針時針旋轉(zhuǎn)后可直接得到，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：關(guān)于原點的對應(yīng)點為，畫出圖形如下圖所示：（2）解：根據(jù)題意得：繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，畫出圖形如下圖所示：（3）解：根據(jù)題意得：繞點O順時針時針旋轉(zhuǎn)后可直接得到．【點睛】本題主要考查了圖形的變換——畫關(guān)于原點對稱，繞原點旋轉(zhuǎn)后圖形，得到圖形關(guān)于原點對稱，繞原點旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)運動重合部分不同情況分四種情況討論，①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，根據(jù)三角形的面積公式求函數(shù)解析式即可．（2）作關(guān)于的對稱點，連接，過點作于點，過點作于點，設(shè)交于點,交于點，則的最小值即為的長，進(jìn)而解直角三角形,即可求得的長，即的最小值（1）等腰直角三角形，，，，在，，①當(dāng)時，如圖，重疊部分面積為，設(shè)交于點，過點作于點，以每秒1個單位的速度沿向右運動，設(shè)，則在，,即解得②當(dāng)時，如圖，重疊部分面積為四邊形的面積，設(shè)交