小學數(shù)學奧數(shù)專項復習資料引言奧數(shù)是小學數(shù)學的拓展與深化，旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維、抽象思維與解決問題的能力。本資料圍繞計算、幾何、應(yīng)用題、數(shù)論、組合五大核心板塊，梳理關(guān)鍵知識點、提煉解題技巧、精選經(jīng)典例題與鞏固練習，助力學生系統(tǒng)復習、查漏補缺。一、計算專題：快速運算的核心技巧計算是奧數(shù)的基礎(chǔ)，掌握巧算技巧能大幅提升解題效率。（一）湊整法：化繁為簡的“捷徑”1.知識梳理湊整法通過調(diào)整運算順序或分解數(shù)字，使計算過程中出現(xiàn)整十、整百、整千等易算數(shù)值，從而簡化運算。適用于整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減乘除。2.方法技巧加法湊整：尋找“互補數(shù)”（兩數(shù)之和為整十/百），如1與9、25與75；減法湊整：尋找“同尾數(shù)”（兩數(shù)末位相同，相減得整十/百），如____=100；乘法湊整：利用因數(shù)組合，如25×4=100、125×8=1000。3.經(jīng)典例題例1：計算123+456+789+987+654+321思路：觀察數(shù)字特征，123與987互補（和為1110），456與654互補（和為1110），789與321互補（和為1110）。解答：(123+987)+(456+654)+(789+321)=1110×3=3330。例2：計算25×8×125思路：利用乘法結(jié)合律，先算8×125得整千數(shù)，再與25相乘。解答：25×(8×125)=25×1000=____。4.鞏固練習（1）計算15+26+35+44=？（答案：120）（2）計算125×4×8=？（答案：4000）（二）裂項相消法：分數(shù)運算的“神器”1.知識梳理裂項相消法將分數(shù)拆分為兩個或多個分數(shù)的差，使中間項相互抵消，從而簡化計算。常見形式：分數(shù)裂項：\(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)；整數(shù)裂項：\(n(n+1)=\frac{1}{3}[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\)（適用于整數(shù)乘積求和）。2.經(jīng)典例題例：計算\(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}\)思路：利用裂項公式，每一項拆分為兩個分數(shù)的差，中間項抵消。解答：\((1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)。3.鞏固練習計算\(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\cdots+\frac{1}{5×6}\)（答案：\(\frac{5}{6}\)）二、幾何專題：圖形面積與體積的巧妙計算幾何題強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”，掌握規(guī)則圖形公式與不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化技巧是關(guān)鍵。（一）平面圖形面積：公式的靈活運用1.知識梳理圖形面積公式備注長方形\(S=長×寬=ab\)正方形\(S=邊長×邊長=a2\)三角形\(S=底×高÷2=\frac{1}{2}ah\)高是對應(yīng)底上的高平行四邊形\(S=底×高=ah\)高是對應(yīng)底上的高梯形\(S=(上底+下底)×高÷2=\frac{1}{2}(a+b)h\)圓\(S=π×半徑2=πr2\)\(π\(zhòng))取3.14或保留符號2.方法技巧組合圖形：分解為規(guī)則圖形（如長方形+三角形），分別計算后相加；陰影部分：用“整體減空白”（如正方形面積減圓面積）。3.經(jīng)典例題例1：一個梯形上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，面積是多少？解答：\(\frac{1}{2}×(3+5)×4=16\)（平方厘米）。例2：一個邊長10厘米的正方形，里面有一個半徑5厘米的圓，陰影部分（正方形減圓）面積是多少？思路：正方形面積=10×10=100（平方厘米），圓面積=3.14×52=78.5（平方厘米），陰影面積=____.5=21.5（平方厘米）。解答：21.5平方厘米（或____π平方厘米）。4.鞏固練習（1）一個三角形底6厘米，高4厘米，面積是多少？（答案：12平方厘米）（2）一個圓半徑2厘米，面積是多少？（答案：12.56平方厘米）（二）立體圖形體積：空間思維的培養(yǎng)1.知識梳理圖形體積公式備注長方體\(V=長×寬×高=abc\)正方體\(V=邊長×邊長×邊長=a3\)圓柱\(V=底面積×高=πr2h\)底面積是圓的面積圓錐\(V=\frac{1}{3}×底面積×高=\frac{1}{3}πr2h\)等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍2.經(jīng)典例題例：一個長方體長5厘米，寬3厘米，高2厘米，體積是多少？解答：5×3×2=30（立方厘米）。3.鞏固練習（1）一個正方體邊長4厘米，體積是多少？（答案：64立方厘米）（2）一個圓柱底面半徑2厘米，高5厘米，體積是多少？（答案：62.8立方厘米）三、應(yīng)用題專題：實際問題的邏輯破解應(yīng)用題是奧數(shù)的“重頭戲”，需掌握各類問題的解題模型。（一）雞兔同籠問題：假設(shè)法的經(jīng)典應(yīng)用1.知識梳理雞兔同籠問題的核心是通過假設(shè)統(tǒng)一腳數(shù)，再調(diào)整差值。公式：假設(shè)全是雞，兔的數(shù)量=（總腳數(shù)-2×總頭數(shù)）÷（4-2）；假設(shè)全是兔，雞的數(shù)量=（4×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（4-2）。2.經(jīng)典例題例：雞兔同籠，頭共10個，腳共32只，求雞兔各多少只？思路：假設(shè)全是雞，腳有10×2=20只，比實際少32-20=12只。每把一只雞換成兔，腳增加2只，故兔有12÷2=6只，雞有10-6=4只。驗證：6×4+4×2=32（只），正確。解答：雞4只，兔6只。3.鞏固練習（1）雞兔同籠，頭12個，腳36只，雞兔各多少？（答案：雞6只，兔6只）（2）雞兔同籠，頭8個，腳26只，雞兔各多少？（答案：雞3只，兔5只）（二）行程問題：速度、時間、路程的關(guān)系1.知識梳理基本公式：路程=速度×時間（\(s=vt\)）；相遇問題：總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時間；追及問題：追及路程=（甲速度-乙速度）×追及時間。2.經(jīng)典例題例：甲、乙兩人從相距100米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每秒走3米，乙每秒走2米，多久后相遇？思路：相遇問題，總路程=速度和×時間。解答：100÷(3+2)=20（秒）。3.鞏固練習（1）甲每秒走5米，乙每秒走3米，兩人相向而行，5秒后相遇，兩地相距多少米？（答案：40米）（2）甲每秒走6米，乙每秒走4米，甲在乙后面10米，多久后甲追上乙？（答案：5秒）四、數(shù)論專題：數(shù)字的特性與規(guī)律數(shù)論研究數(shù)字的本質(zhì)，掌握整除特征、質(zhì)數(shù)合數(shù)等知識能快速解決問題。（一）整除特征：快速判斷的“密碼”1.知識梳理數(shù)字整除特征2末位是0、2、4、6、83各位數(shù)字之和能被3整除5末位是0或59各位數(shù)字之和能被9整除11奇數(shù)位數(shù)字之和減偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除（包括0）2.經(jīng)典例題例1：判斷123是否能被3整除？思路：各位數(shù)字之和1+2+3=6，6能被3整除，故123能被3整除。解答：能。例2：判斷456是否能被5整除？思路：末位是6，不是0或5，故不能被5整除。解答：不能。3.鞏固練習（1）判斷78是否能被2整除？（答案：能）（2）判斷135是否能被9整除？（答案：能，1+3+5=9）（二）質(zhì)數(shù)與合數(shù)：數(shù)字的“分類”1.知識梳理質(zhì)數(shù)：只有1和本身兩個因數(shù)的自然數(shù)（如2、3、5、7）；合數(shù)：有多于兩個因數(shù)的自然數(shù)（如4、6、8、9）；1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.經(jīng)典例題例：找出10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。解答：2、3、5、7。3.鞏固練習（1）15是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？（答案：合數(shù)，因數(shù)有1、3、5、15）（2）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？（答案：2、3、5、7、11、13、17、19）五、組合專題：排列與組合的邏輯思維組合題強調(diào)“有序”與“無序”的區(qū)別，掌握排列組合公式與容斥、抽屜原理是關(guān)鍵。（一）排列與組合：有序與無序的區(qū)分1.知識梳理排列：從\(n\)個不同元素中選\(k\)個，按順序排列，公式為\(P(n,k)=n×(n-1)×\cdots×(n-k+1)\)；組合：從\(n\)個不同元素中選\(k\)個，不考慮順序，公式為\(C(n,k)=\frac{P(n,k)}{k!}\)（\(k!\)表示\(k\)的階乘，如\(3!=3×2×1=6\)）。2.經(jīng)典例題例1：用1、2、3三個數(shù)字能組成多少個不同的兩位數(shù)？思路：排列問題，第一位有3種選擇，第二位有2種選擇，共\(3×2=6\)個。解答：6個（12、13、21、23、31、32）。例2：從3個蘋果中選2個，有多少種選法？思路：組合問題，\(C(3,2)=\frac{3×2}{2×1}=3\)種。解答：3種（蘋果1和2、蘋果1和3、蘋果2和3）。3.鞏固練習（1）用1、2、3、4四個數(shù)字能組成多少個不同的兩位數(shù)？（答案：12個）（2）從4個小朋友中選2個一起玩，有多少種選法？（答案：6種）（二）容斥原理：重疊問題的解決工具1.知識梳理兩個集合：\(|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|\)（\(|A∪B|\)表示至少屬于一個集合的元素個數(shù)，\(|A∩B|\)表示同時屬于兩個集合的元素個數(shù)）；三個集合：\(|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|\)。2.經(jīng)典例題例：班級里有20人喜歡數(shù)學，15人喜歡語文，10人既喜歡數(shù)學又喜歡語文，問至少喜歡一門的有多少人？思路：用容斥原理，至少喜歡一門的人數(shù)=喜歡數(shù)學的人數(shù)+喜歡語文的人數(shù)-既喜歡數(shù)學又喜歡語文的人數(shù)。解答：20+15-10=25（人）。3.鞏固練習班級里有30人喜歡體育，25人喜歡音樂，18人既喜歡體育又喜歡音樂，問至少喜歡一門的有多少人？（答案：37人）結(jié)語奧數(shù)復習的關(guān)鍵是“理解知識點+掌握技巧+多練習”。本資料涵